浅谈材料力学中刚度问题的教与学

原胜利

（新乡学院 河南 新乡 453000）

浅谈材料力学中刚度问题的教与学

原胜利

（新乡学院 河南 新乡 453000）

目前，材料力学的教学过程中存在一系列问题。本文结合材料力学课程的特点和教学过程中的实际情况，简化了材料力学教学中有关刚度问题的公式，使教学内容更加简洁，以提高教学质量。

材料力学；杆件；刚度

材料力学是土木工程专业一门重要的专业基础课，是基础课与专业课的纽带，为后续专业课程的学习起到至关重要的作用。材料力学推导的许多公式已直接在专业课（混凝土结构、高层建筑结构设计、土力学与地基基础等）中被使用。但由于工科教学任务量大，《材料力学》面临着教学课时被压缩，而知识结构却被要求更加合理的矛盾。因此，在教学过程中出现了一系列的问题：内容偏多、偏深，特别是公式较多，记忆或推导难度较大。为了解决这些问题，在材料力学的教学中就需要改进教学方法，需要对教学的内容做系统的梳理，使学生更好地掌握课程内容。

材料力学的任务主要是分析各种结构物及其构件在弹性阶段的应力和位移，校核结构或构件是否达到所需强度和刚度，并寻求或改进其计算方法。材料力学研究杆状构件 （长度远大于高度和宽度的构件）在拉压、剪切、扭转和弯曲作用下的应力和位移，主要解决构件的安全性问题。这个安全性主要表现在强度、刚度和稳定性三个方面。在结构的结构设计中，一般是以强度作为构件的设计标准，而以刚度作为校核构件是否安全的标准。材料力学主要讲解四种基本变形：轴向拉伸和压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形，而主要研究这四种基本变形的强度、刚度和稳定性问题。

构件的强度和刚度是整个材料力学研究的核心内容。在结构分析中，刚度即产生单位应变所需要的力。在弹性范围内，认为力和位移是成比例的。材料力学中出现了四种刚度，分别是抗拉（压）刚度、抗剪刚度、抗扭刚度和抗弯刚度。材料力学中的刚度主要是指截面的刚度。

抗拉（压）刚度

直杆在轴向拉伸与压缩的变形中，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小。

已知等直杆的长度为l，横截面积为A，在轴向拉力P作用下，长度由l变成了l1（见图1），则杆件在轴线方向上的伸长为Δl=l1-l。

将Δl除以l，杆件的轴线方向的线应变为：

则材料力学提供的公式：

图1 抗拉（压）钢度图

可见，构件的截面抗拉（压）刚度EA即为截面产生单位应变所需要的力，与构件长度无关的量。

抗剪刚度

在剪切变形和扭转变形中，点的应力状态为纯剪切状态，此时会发生剪切应变，此时的抗剪强度计算为（见图2）：

图2 抗剪钢度图

其中：Δ——变形量；

τ——剪应力；

γ——剪应变；

l——杆件截面的长度和宽度；

G——杆件材料的剪切模量；

A——杆件截面的横截面积。

截面剪切刚度GA为使截面产生单位剪切角所需施加的剪力，也和杆件的长度无关。

抗扭刚度

工程实际中，有许多构件，如悬臂梁、汽车传动轴、搅拌机轴等，都是受扭构件。受扭构件中的杆件的抗扭刚度为产生单位转角所需要的力偶，量纲为力矩/转角，设有一长为l，截面极惯性矩为IP，剪切模量为G的等截面圆直杆（见图3），在圆直杆的两侧截面上施加一对大小相等、方向相反的力偶，使圆直杆发生纯扭转变形，两端截面产生相对扭转角为Ø。则杆件截面的抗扭刚度为：

所以杆件截面的抗扭刚度GIP为使截面产生单位长度扭转角所需施加的力偶，也与杆件的长度无关。

图3 抗扭刚度图

抗弯刚度

在杆件的各类基本变形中，弯曲变形因其变形量较大，与其他变形相比，往往占主导地位。因此，研究抗弯刚度便显得尤为重要。

抗弯刚度是产生单位转角所需的弯矩。量纲为力矩/转角。设有一长为l，截面惯性矩为I，弹性模量为E的等截面直杆，此直杆如图所示，在杆的两端施加一对大小相等、方向相反的力偶，使直杆发生纯弯曲变形，两端截面产生相对扭转角为φ，轴线上各点曲率半径为ρ（见图4）。

图4 抗弯刚度图

材料力学中在纯弯曲情况下，梁的中性轴上的曲率为：

公式中：ρ——构件变形后该截面的曲率半径——构件变形后该处截面的曲率，曲率越大，表示弯曲的越厉害。

可见，截面的抗弯刚度EI即为使截面产生单位曲率所需要施加的弯矩，与构件的长度无关。

总之，在材料力学中杆件的刚度都是产生单位变形所需要施加的力或力偶，都与杆件的长度无关。用一个表达式：

该公式在学生学习过程中很容易被掌握，这样就解决了材料力学中公式偏多，记忆困难的问题。材料力学主要解决构件的三大问题：强度、刚度和稳定性。而稳定性只有在一些特殊的构件中才进行研究，强度和刚度则是最基本的问题，是所有杆件都需要满足的条件。通过应用上述对于刚度问题的简化方法，同样可以运用在材料力学强度问题的教学中。如此，学生在学习过程中就可以达到事半功倍的效果。

[1]赵荣飞，何俊仕.材料力学在工科专业课程体系中的基础性地位[J].菏泽学院学报，2009（9）：128-130.

[2]宋曦，杨静宁.工科专业材料力学教学创新的探索与实践[J].力学与实践，2010（32）：142-146.

[3]李玉兰，张永祥，等.材料力学课程教学改革与实践[J].高等建筑教育，2010（5）：78-80.

[4]刘鸿文.材料力学（Ⅰ）（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[5]孙训方.材料力学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

[6]张俊峰，赵更歧.土木工程专业材料力学课程体系的改革[J].山西建筑，2010（8）：212-213.

G712

A

1672-5727（2013）12-0095-02

原胜利（1978—），女，硕士，新乡学院土木工程与建筑系讲师，研究方向为结构工程。