测量电源的电动势和内阻实验误差分析

张小创

在江苏高考物理考试说明中测量电源的电动势和内阻（实验 探究）是Ⅱ要求，属于较高要求，它不仅要求考生对掌握科学的测量方法和步骤，还要学会数据的处理方法以及结果的得出和E、r误差分析

在《普通高中课程标准实验教科书物理》（选修3-）中提到测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，针对测量电源电动势和内阻的实验电路误差产生可以分成电流表外接电路（相对电源而言）和电流表内接电路两类下面就电流表外接电路测定方法的误差进行分析和比较

一、电流表外接法

教材中电路如图所示，用电压表和电流表测量出两组U、I数据，利用U外=E-Ir就可以计算出电源的电动势E和内阻r图电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数I测（测量值）小于电源的实际输出电流I真（真实值），从而产生误差对于误差分析和比较我们可以通过以下几种方法来加以分析

公式推导法

设电压表两次测量值分别为U测和U测，电流表两次测量值分别为I测和I测，则又

U=E-Ir

得： E测=U测I测-U测I测

I测-I测，

r测=U测-U测I

测-I测，

而实际上由于电压表分流作用真正的数据应变成：

U测=E-（I测+IV）r=E-（I测+

U测RV）r

，将数据带入有

E真=

U测I测-U测I测

I测-I测-

U测-U测RV

>E测，r真=

U测-U测

I测-I测-

U测-U测RV

>r测

说明电动势和内阻的测量值均小于它们的真实值

等效电源法

我们将图中的电压表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这时电源与电压表并联，这个等效电源的内阻r内（也就是测量值r测）为r和RV的并联电阻，即

r测=r内=rRVr+RV由并联时相当于增加导体的横截面积，所以并联时总电阻小于任何一个分电阻知， r内

等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压E测，也就是测量值，即

从上分析我们还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得

3等效替代电流表法（用电阻箱来替代电流表，即伏组法）

如教材中用电压表和电阻箱来测电源的电动势和内阻，如图3所示，实际上是用电压表示数U和电阻箱电阻R来替代电流表示数I，但误差的本质相同，只不过公式由

现变成U=E-URr，同样由电压表的分流作用使得r测

总之，从电流表的外接法中我们得出，电流表外接法有E真>E测，r真>r测，对于电流表的内接法我们也可以利用上述方法来分析可以得出E测=E真，r测>r真，但考虑实际情况，在教学中一般采用电流表外接法实验方法较好

江苏省泗阳县桃州中学 （37）