交流电平均值与有效值的应用

张仲实

摘 要：在交变电流的教学中，对于平均值和有效值的应用学生常有疑问，教学中应从概念的实值让学生领悟它们的区别，从学生容易出现的错误突破概念的运用，明确其本质。在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值；在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值。

关键词：交变电流；平均值；物理

在交流电教学中，历届学生对交流电的有效值、平均值的理解和应用容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件。下面笔者从一个例子出发，说明交流电的有效值、平均值在物理意义上的区别和应用时应注意的条件。

例：有一边长1 m的正方形导体框，导体框的总电阻为8 Ω。让导体框在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中以恒定角速度ω=10π rad/s绕OO′轴旋转，如图所示。求：

（1）开始转动0.05 s内线框中产生的热量。

（2）开始转动0.05 s内通过线框某一横截面的电量。

错误解答：

（1）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，线框转过的夹角为π/2，由感应电动势的定义式：

E==B·ΔS/Δt=2Wb/0.05 s=40 V

Q=·t=10 J

（2）感应电动势的瞬时值e=NBSωSinωt=20πSin10πt

E有效=10πv I=E有效/R q=It=π/16 C

以上错误是把交流电的有效值和平均值混为一谈造成的。其实这两个概念是有区别的，先从物理意思上看：交流有效值是为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入的这个量，定

义为若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值，所以在计算跟电流热效应有关的物理量时就应采用有效值，例如：電功、热量等；交变电流的平均值要按法拉第电磁感应定律，先计算平均感应电动势，再根据欧姆定律算平均电流。平均值一般在计算通过某横截面积的电量的时候使用。

正确解析：

（1）感应电动势的瞬时值e=NBSωSinωt=20π Sin10πt

E有效=10πv Q=·t=12.5 J

（2）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，线框转过的夹角为π/2，由感应电动势的定义式：

E==B·ΔS/Δt I=E/R q=It=B·ΔS/R=0.25 C

为了便于同学们理解，下面再以方波做例子说明交流电平均值与有效值的区别：

如图1，R=1 Ω。的电阻两端加±10 V的方波的发热功率是多少？

答案不难，功率和电压的正负无关，P=U2/R=100 W，那么这

个±10 V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？

图1

根据定义，很明显：

①平均值是E==10 V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10 V）；②有效值是10 V（发热功率相同的等效直流电压是10 V）；

如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10 V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？

很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看，其平均功率只有一半了，也就是50 W！

图2

这个+10 V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？

根据定义，很明显：

①平均值是E==5 V（半个周期内平均值是10 V，一个周期内其电压的平均值是5 V）；

②有效值是7.07 V：（发热功率相同的等效直流电压是U有效：.T=·，解得U有效=7.07 V）；

（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些学生可能理解困难。事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的，对于非正弦波其关系就不一定相同了，所以千万别乱套用）。

总之，在交流电的教学中，如果从概念的实值让学生领悟它们的区别，从学生容易出现的错误突破概念的运用，就能有效地让学生理解概念，明确其本质。在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值。求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值。

（作者单位 四川省泸州市合江县马街中学）