创造力=知识量×求异思维能力

韩艳珍

在复习“四边形”内容时，在一道例题的教学中，我感触很深，该教学片段如下：

例：已知等腰三角形ABC，底边BC上有一点P，作PD垂直于AC，PE垂直于AB，垂足分别为E、D。

求证：1.P到两腰的距离之和等于腰上的高；

2.若P在BC的延长线上时，上面的结论成立吗？

问：如何将PE和PD相加呢？

生1：作CM⊥AB，交AB于M，作PN⊥CM，垂足为N.

∴PN∥AB，∴∠B=∠NPC又因为∠B=∠C，∴∠NPC=∠C

在△NPC和△PDC中

∠NPC=∠C PC=CP ∠PNC=∠PDC

∴△PNC≌△CDP ∴PD=CN

易知：矩形，MEPN ∴PE=MN

∴CM=PE+PD

即P到两腰的距离之和等于腰上的高。

“居然一气呵成。”我情不自禁地自言自语道，“想得非常好，能说说你的想法吗？”

“要证明两条线段的和等于第三条线段，就是在较长的线段上截取较短的线段，再证剩余线段等于另一条线段。”

“思路清晰明确，这种方法叫做‘截长法，其实，还有另外一种方法，就是‘补短法，不论截长还是补短都要构造全等三角形，你能尝试一下如何补短吗？”

经过小组讨论，各组代表举手纷纷发言。

这时，有一位同学站起来不服气地说：“老师，我还有更简单的方法。”

“连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP。

又因为等腰三角形ABC ∴AB=AC

AB·CM=EP·AB+PD·AB

AB·CM=AB·（EP+PD）

∴CM=PE+PD

顿时掌声雷动，众学生投去赞许的目光，真是巧妙的构思。

教学反思：

这节课在兴趣的引导下，产生了一连串精彩的回答，孩子們那样乐意地去探索数学，那样痴迷于他们的数学世界，这是一种多么好的课堂氛围啊！

不可否认，学数学就得多做题，但靠“题海战术”将学生压得透不过气来，就只会是事倍功半，甚至是劳而无功。鉴于此，深挖一道题，注意多角度演绎。可有效地巩固知识点，沟通不同知识点好的纵横联手，对开拓孩子思维和视野，有事半功倍的作用，这节课成功之处有：

1.一题多讲。锻炼孩子的思维开拓性。

2.一题多变。本例中，将P点运动到B延长线上，为第一问延伸，讲解时，将例题有目的、多角度地演变后变化条件。或将例题延伸，增强例题的教育性。有效地培养学生的思维变通，这就是教学时必须遵循的一条原则：应该把数学课“讲活”“讲懂”“讲深”，而不应“无事生非”“故弄玄虚”。

3.对于一道例题，如果在教学中，轻易地将老师的思维和方法教给孩子，孩子会陷于机械的模仿中，就会失去对新思维开拓的良机。

一位教育家曾说过：“创造力=知识量×求异思维能力。”可见，在培养学生求同思维能力的同时更应注重求异思维的培养，面对例题实施一题多解、一题多变，注意题设、结论的延伸就是培养学生全方位、多层次探索问题的能力。在教学的花园里，教师只要为学生布置好场景和明确好目标，然后就让他们自由快活地跳舞吧！

（作者单位 山西省太原三十中）