基于Lilley宽带声源模型的锅炉承压管泄漏数值模拟研究

安连锁，许伟龙，沈国清，王 鹏，张世平

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京102206)

0 引 言

火电厂“四管”泄漏问题一直是影响电厂安全运行的重大问题，由于四管泄漏造成的锅炉非计划停机，严重的影响了电厂运行的经济性。早期对管道泄漏进行预报，在其还未发展成为破坏性爆漏之前及时发现泄漏并确定泄漏点的位置，对于妥善安排停炉、缩短检修时间、减少经济损失有重大意义。

声学监测与诊断技术作为一种较新的监测技术，具有可实时监测、监测范围广、可适应各种环境等优点，已在国内外电厂锅炉中大量推广使用。但是对管道泄漏喷流噪声的理论研究不够，导致目前国内外的产品，泄漏报警不准确。锅炉管道所泄漏的工质主要是高温高压蒸汽，加上锅炉运行中的恶劣环境，加大了研究的难度。［1，2］

本文主要通过数值模拟的方法，利用数值模拟软件Fluent，研究了不同孔径泄漏以及不同参数压力与温度状态下承压管道泄漏流场分布以及声场分布规律，为声学监测与诊断方法提供理论依据。

1 炉管泄漏喷流的流动方程以及湍流模型

锅炉管道泄漏的蒸汽射流，流动速度较大，属于湍流射流。根据文献［1］ 所述，可以将泄漏喷流简化为简单的等密度自由湍流射流。

通过雷诺方程的简化［3］，对沿x 方向流动的轴对称边界条件有:

运动方程:

连续性方程:

式中:u 为x 方向 (纵向)速度;υr为r 方向 (横向)速度;u′，υ′r分别为纵向与横向的速度脉动量。

按Schlichting 方法:雷诺应力项

根据Prandtl 自由湍流理论vt= κ·b·um知:vt= const = vt0

边界条件:

本文采用standard k-ε 湍流模型，湍动能耗散率湍动粘度相对应的输运方程如下:

式中:Gk由于平均速度梯度引起的湍动能的κ 产生项;Gb由于浮力引起的湍动能的κ 产生项;YM可压湍流中脉动扩张的贡献;C1ε，C2ε，C3ε经验常数;σε，σk为 与 湍 动 能 κ 和 耗 散 率 ε 对 应 的Prandtl 数;Sk，Sε为根据计算工况定义的源项。

2 Lilley［4］宽频声源模型

对于一个各向同性湍流流动，Proudman［5］利用Lighthill 声比拟理论推导了其声功率计算公式。之后，Lilley 将在Proudman 公式中被忽略的延迟时间差考虑进去之后，得到的单位体积各向同性湍流流动的声功率计算式:

式中:p 为声强，W/ m3;u 为湍流速度，m/s;l为，m;c 为声速，m/s;α 为常数;ρ 为空气密度，kg/m3。

用k - ε 表示为

式中:

根据Sarkar 和Hussaini［5］的对于各向同性湍流流动直接数值模拟的标准，将αε设为0.1。

Lilley 的宽带声源模型方法给出了湍流流动中声功率级分布的近似计算公式，公式的应用受一些假设的限制。首先，流动必须是各向同性湍流;其次，流动要有较高的雷诺数;最后，流动要有较低的马赫数。本文认为管道泄漏喷流满足这些假设，即可以对其利用宽带声源模型预报流场中的声功率级分布。

3 锅炉承压管道泄漏喷流模型

本文采用直角坐标系，可压缩流体的二维Renolds 时均N-S 方程和k-ε 湍流模型，用有限体积方法 (FVM)离散计算区域，流速和压力偶合采用SIMPLEC 算法求解，划分结构网格，迭代要求各相对残差达到规定的收敛标准。

图1 锅炉承压管泄漏计算模型Fig.1 Calculation model of the boiler pressure pipe leakage

图1 为承压管泄漏喷流声场数值模拟的计算区域和边界条件示意图。模拟区域为260 mm ×160 mm。假设蒸汽从左侧经过泄漏小孔高速喷流到右侧空间。

蒸汽参数采用电厂锅炉过热器管道蒸汽参数，根据不同的压力分类，如表1［7］所示。

表1 管道蒸汽参数Tab.1 Steam parameters of tube

4 锅炉承压管泄漏模拟结果与分析

图2 是承压管道内压力3.8 MPa，管道外压力0.1 MPa，泄漏孔径为1 mm 的管道泄漏流场速度分布云图。

图2 锅炉承压管泄漏速度云图分布Fig.2 Contour of velocity magnitude of boiler pressure pipe leakage

从图中可以看出，高温高压蒸汽从小孔从喷射而出，出口速度最大，射流与周围的烟气介质相互之间有能量与动量的交换，烟气连续不断地流入射流边界层，大量的烟气进入喷注导致喷流流速逐渐降低，喷流区域逐渐增大。喷流最大速度可达628 m/s。

图3 为5 种孔径下喷流射流速度沿对称轴x轴分布图，可以看出喷流在压力的作用下，管道外的喷流速度随着距离的增大速度不断减小，并具有一定的规律性。并且在蒸汽压力不变的情况下，随着孔径的变化，喷流射流速度越大，图4 所示蒸汽在3.8 MPa 压力下，不同孔径喷流速度最大值的分布图，可以看出，在孔径为1 mm 时，喷射速度为628 m/s，随着孔径变大速度也越来越大，孔径为5 mm 时喷流速度可达712 m/s。喷流速度的增长呈递减的趋势，当孔径超过4 mm 时，喷流速度几乎不变。

图3 不同孔径下泄漏喷流速度沿x 轴分布图Fig.3 Velocity magnitude distribution under different leakage diameters along the x axis

图4 不同孔径下喷流最大速度分布图Fig.4 Maximum jet velocity distribution under different leakage diameters

图5 所示，模拟实验取泄漏孔径为2 mm，蒸汽压力分别取表1 中的蒸汽参数所得到的喷流速度沿对称轴x 轴分布图。可以看到随着喷流速度也是随着距离的增大，速度变小。通过比较不同工况下的泄漏喷流速度，清晰地可以看出速度并不是随着压力的变大而增加。具体分析可以见图6 所示。

图6 所示为各个工况下的最大速度图。如表1，9.8 MPa、13.7 MPa、17.5 MPa，三个工况下，压力增大，温度不变，在图6 中可以发现，泄漏孔径不变，温度不变，压力越大，喷流速度减小。

图5 不同工况下泄漏喷流速度沿x 轴分布图Fig.5 Velocity magnitude distribution under different modes of the steam along the x axis

图6 2 mm 孔径下不同工况喷流射流最大速度图Fig.6 Maximum jet velocity distribution under different modes of the steam

图7 不同泄漏直径，锅炉承压管道泄漏声场图Fig.7 Contour of acoustic power level of boiler pressure pipe leakage under different leakage diameters

根据文献［1，2］，泄漏速度的估算公式u2=

u2为介质在喷管出口截面的流速;h1和h2为介质在喷管出口截面及进口截面的焓值。上式表明了，泄漏喷流速度主要与工质出口的焓值相关。这也解释了图6 中出现的曲线。

根据式(7)所示，速度对声功率级的影响是很大的。利用上文中所得到的流场模拟结果，采用Lilley 宽频噪声模型，得到结果如图7。

图8 为不同泄漏孔直径下声功率级沿x 轴上的分布。从图中可以看出，管道外部声功率级随着距离的增加，逐渐变小。泄漏孔径越大，声功率级越大。

图8 不同泄漏孔直径下声功率沿x 轴上的分布Fig.8 Acoustic power level distribution under different leakage diameters along the x axis

图9 为锅炉承压管泄漏孔直径为2 mm 时，在不同压力下的声场分布。

图9 不同蒸汽工况下锅炉承压管道泄漏声场分布Fig.9 Contour of acoustic power level of boiler pressure pipe leakage under different modes of the steam

图10 为不同工况下声功率级沿x 轴分布图。

图11 为不同工况下最大喷流声功率级对比图。

图10 不同工况下声功率级沿x 轴分布图Fig.10 Acoustic power level distribution under different modes of the steam along the x axis

图11 不同工况下最大喷流噪声分布图Fig.11 Maximum acoustic power level distribution under different modes of the steam

通过图9 和图10 以及图11，可以看出声功率级随压力的变化并不大，在3 dB 之内。由图11中，通过9.8 MPa、13.7 MPa、17.5 MPa 三个工况下，我们还能发现，孔径相同，蒸汽温度相同时，压力越大，声功率级越小。

5 结 论

本文采用k-ε 湍流模型计算流场分布，利用所得到的喷流流场分布，以及基于Lilley 宽频声源模型，计算泄漏喷流噪声的声功率级分布。对不同泄漏孔径以及不同工况下的蒸汽泄漏进行了数值模拟，得出以下结论:

(1)通过模拟相同压力下，不同泄漏孔径对喷流速度的影响，随孔径越大，泄漏喷流速度也越大，但变化趋势是呈递减的趋势;通过模拟相同孔径下，不同压力对喷流速度的影响，泄漏喷流速度并不是随着压力的增大而变大的，这个变化主要是由喷流介质的出口焓值决定的。

(2)通过模拟相同压力下，不同泄漏孔径对喷流噪声的声功率级的影响，发现泄漏孔径越大，喷流噪声的声功率级越大。通过这个结果，可以在现场测量中通过对声功率的测量，判断泄漏孔径的大小，从而做出准确的工作;通过模拟相同孔径下，不同压力对喷流噪声的声功率级的影响，发现喷流噪声的声功率级的变化并不大。即对于任意锅炉的不同管道，都可以采用同样的监测段来进行状态监测。

(3)蒸汽温度不变，泄漏孔径不变的情况下，蒸汽压力越大，喷流泄漏速度和喷流噪声的声功率级越小。

［1］姜根山.锅炉管道泄漏声行为特性研究［D］.保定:华北电力大学，2006.

［2］王鹏.基于声学理论的锅炉承压管泄漏定位研究［D］.北京:华北电力大学，2012.

［3］于常昭.紊流射流［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［4］Lilley G M.The radiated noise from isotropic turbulence［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics.1994(6):281 -301.

［5］Proundman I.The generation of noise by isotropic turbulence［J］.Proceeding of the Royal Society of London.1952，1214(1116):119 -132.

［6］Sarkar S，Hussainin M Y.Hussaini.Computation of the sound generated by isotropic turbulence［R］.NASA Contractor Report 191543.ICASE Report No.93 - 74 1993.

［7］西安热工研究所.水和水蒸气热力学性质图表［M］.北京:水利电力出版社，1974.