利用灰色绝对关联分析的中值滤波方法研究

杨芳芳，朱东升，王志巍，董蕊，刘淑娟

1.河北师范大学 数学与信息科学学院，石家庄 050024

2.河北交通职业技术学院 基础部，石家庄 050091

利用灰色绝对关联分析的中值滤波方法研究

杨芳芳1，朱东升1，王志巍1，董蕊2，刘淑娟1

1.河北师范大学 数学与信息科学学院，石家庄 050024

2.河北交通职业技术学院 基础部，石家庄 050091

1 引言

图像信号由于受到成像设备和获取条件的限制，在形成和传输过程中会受到不同程度的噪声污染，从而导致图像质量的下降，因此，对于噪声的消除便成为图像处理中的一项重要的工作。椒盐噪声[1]是导致图像信号质量下降的主要噪声之一，这种噪声表现为某一像素相对于其邻域内的其他像素的灰度值突变而与图像中的边缘细节一样具有较大的梯度值，于是对图像分析工作尤其是边缘检测会造成极大的困难。为此，解决椒盐噪声的有效滤除与图像细节保护之间的矛盾，已经成为图像预处理领域的热点研究方向之一。

去除椒盐噪声，中值滤波[2]方法曾是最有效的一种去噪方法。而中值滤波依赖于滤波窗口的大小及参与中值计算的像素点数目，虽然随着滤波窗口的增大，噪声滤除能力会增强，但是由于其对窗口内所有的像素都进行处理，一些非噪声像素的值也被改变了，这样会损失太多的图像细节，造成图像模糊。为了进一步保护图像细节，研究人员提出了多种较为有效的滤波方法：Sun和Neuvo提出了开关中值滤波法（Detail-preserving Median Filter，SMF）[3]，首先检测信号点与噪声点，只对噪声点进行中值滤波处理，更好地保护了图像的细节；Wang和Zhang提出了递进开关滤波法（Progressive Switching Median Filter，PSMF）[4]，对加噪图像进行多次噪声检测和滤波处理，以达到滤除高密度噪声的效果；Han和Lin提出了极大极小中值滤波法（Maximum-Minimum Exclusive Median Filter，MMEMF）[5]，认为滤波窗口内的灰度极大、极小值为椒盐噪声分量，对被判为极值的窗口内的中心像素作中值滤波处理来消除噪声；邢藏菊等提出的极值中值滤波法（Extremum Median Filter，EMF）[6]，算法简单，对噪声消除和细节保护都有一定的改进；董继扬和张军英提出了一种简单的椒盐噪声滤波算法[7]，先对图像像素进行定位，区分噪声与非噪声，然后再进行滤波，减少了对于噪声像素的误判率；宋宇和李满天提出了相似度函数滤波方法[8]，利用具有良好细节保护特性的相似度函数的自适应权重算法的优点，在滤除噪声的基础上保护图像的细节。

近年来，对图像进行灰色系统[9]分析成为灰度图像处理领域出现的一种新思路，已经在图像处理方面取得不错的效果。文献[10]从灰色理论的角度提出了一种基于灰色关联度的加权均值滤波算法，对于高斯噪声有较好的效果，但对于椒盐噪声，尤其对高密度椒盐噪声的情况存在着对窗口中心点赋值的较大误差；文献[11]利用灰色关联度的特性和中值滤波器的优点，提出一种基于灰色关联度的自适应中值滤波算法，可以根据图像像素之间的相似程度自适应地调整滤波加权系数，使滤波系数更加合理，改善原有算法的滤波性能，但是这种方法对于随机噪声的处理比较理想，而对于椒盐噪声的滤除效果不佳。本文根据灰色系统理论中的灰色绝对关联度[12]的概念，通过对加入噪声干扰的图像进行绝对灰色关联分析，来判断当前像素是否为噪声像素，并结合中值滤波的优点，达到对加噪图像进行滤波的效果，取得了在有效去除椒盐噪声的同时较好地保留图像细节的效果。实验结果表明，与一些同类去噪方法相比，本文算法能达到更高的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和更低的均方误差（Mean Squared Error，MSE）。

2 分析与实现

2.1 灰色绝对关联度模型

灰色绝对关联度是灰色系统分析中在灰色关联度的基础上提出的一种新的思想，该模型的基本原理是：对于离散数据序列，两曲线的接近程度是由两时间序列在对应各时段上曲线的斜率的接近程度来判定的，若两曲线在各时段上曲线斜率相等或相差较小，则二者的关联系数就大，关联程度就强；反之，二者的关联系数就小，关联程度也就弱。

计算步骤如下：

设参考序列为X0:{x0(k)，k=1，2，…，n}，比较序列为X:{x(k)，k=1，2，…，n}，其中x0(k)与x(k)分别表示参考序列与比较序列中的样本量。

（1）初值化，得到Y0，Y。初值化的目的是使各序列之间具有可比性。

（2）一次累减生成。作累减生成的目的是为了找到相邻两点在各时点的变化。

（3）计算各时点的关联系数：

（4）计算关联度：

由式（5）和（6）可以看出，绝对关联度模型的两个特性：对称性和唯一性。即两序列互以对方为参考序列计算出的关联系数和关联度是一致的，并且不受其他因素影响，在样本量变化时，关联系数也是不变的，具有唯一性。故由式（5）和（6）计算出的关联系数和关联度称为绝对关联系数和绝对关联度。

2.2 灰色绝对关联分析

图像不仅噪声源多，而且噪声种类复杂，有许多未知的和不确定的因素存在，很难将影响图像质量的噪声一一列出。因此，图像和图像噪声具有明显的灰色特性。所以，用灰色系统理论方法中的灰色绝对关联度对图像进行关联分析，不仅能够考虑多种因素的影响，而且具有要求的样本少，预测快，精度较高等优点。

基本分析步骤如下：

（1）利用n×n（n为大于或等于3的奇数）模板内的像素构造两组序列，一组为模板中所有像素所组成的序列，称之为比较序列；另一组为以模板中所有像素的中值来代替当前像素（即模板中心像素），而模板内其他像素保持不变的序列，称之为参考序列。

设参考序列为：

比较序列为：

（2）由式（3）和（4），分别得出参考序列的累减和比较序列的累减：

（3）根据式（5），分别计算各时点的关联系数：

由式（7）可以看出，关联度r的值与模板的维数n及当前像素与中值的差的绝对值有关。当n一定，|x-xM|的值越小，即当前像素与中值越接近，关联度r的值越大，两组序列的相似性越强，当前像素为噪声的可能性也就越小；反之，当|x-xM|的值越大，即当前像素与中值的差别越大，关联度r的值越小，两组序列的相似性越弱，当前像素为噪声的可能性也就越大。

本文利用灰色绝对关联分析法，分别用3×3、5×5和7×7模板对加噪图像进行了关联分析，得出关联度r与|x-xM|的关系如下：

2.3 进行噪声判断并处理噪声

(1）噪声判断

（2）噪声处理

对于被判定为噪声的像素，首先取该像素邻域中像素的中值M，而后判断M是否为噪声像素，如果M为非噪声像素，则用M的值来代替当前像素的值，算法结束；如果M为噪声像素，则舍弃不用，并搜索当前像素邻域内的非噪声像素，并以这些非噪声像素的中值来代替当前像素，以去除噪声。

3 实验与结果分析

为验证方法有效性，以多幅大小为256×256的灰度图像作为实验图像，对其添加不同密度的椒盐噪声进行处理，并以其中一幅图像的处理结果与同类的滤波方法的处理结果进行对比。其中，图1、图2为在加入较低密度的噪声情况下，本文算法与文献[11]中滤波算法和极值中值滤波（EMF）算法的处理效果比较图；图3和图4为在加入较高密度噪声情况下，本文算法与文献[11]中滤波算法和极值中值滤波（EMF）算法的处理效果比较图，具体描述如下：

图1为噪声密度为10%的lena图像分别经文献[11]算法和本文算法处理后的效果。其中，图1（a）为原始图像，（b）为加噪后的图像，（c）为3×3文献[11]算法滤波图像，（d）为3×3本文算法滤波图像，（e）为5×5文献[11]算法滤波图像，（f）为5×5本文算法滤波图像，（g）为7×7文献[11]算法滤波图像，（h）为7×7本文算法滤波图像。

图2为噪声密度为5%的lena图像分别经极值中值滤波（EMF）算法和本文算法处理后的效果。其中图2（a）为原始图像，（b）为加噪后的图像，（c）为3×3EMF图像，（d）为3×3本文算法滤波图像，（e）为5×5EMF算法滤波图像，（f）为5×5本文算法滤波图像，（g）为7×7EMF图像，（h）为7×7本文算法滤波图像。

图3为噪声密度为60%的Lena图像分别经文献[11]算法和本文算法处理后的效果。其中，图3（a）为原始图像，（b）为加噪后的图像，（c）为3×3文献[11]算法滤波图像，（d）为3×3本文算法滤波图像，（e）为5×5文献[11]算法滤波图像，（f）为5×5本文算法滤波图像，（g）为7×7文献[11]算法滤波图像，（h）为7×7本文算法滤波图像。

图4为噪声密度为70%的Lena图像分别经极值中值滤波（EMF）算法和本文算法处理后的效果。其中，图4（a）为原始图像，（b）为加噪后的图像，（c）为3×3EMF算法滤波图像，（d）为3×3本文算法滤波图像，（e）为5×5EMF算法滤波图像，（f）为5×5本文算法滤波图像，（g）为7×7EMF图像，（h）为7×7本文算法滤波图像。

图1 低密度噪声Lena图分别经文献[11]算法和本文算法处理后的效果比较图

图2 低密度噪声Lena图分别经EMF算法和本文算法处理后的效果比较图

图3 高密度噪声Lena图分别经文献[11]算法和本文算法处理后的效果比较图

图4 高密度噪声Lena图分别经EMF算法和本文算法处理后的效果比较图

由图1与图2可以看出，在图像受到较低密度噪声污染的情况下，在视觉直观上，本文算法针对椒盐噪声的去噪效果优于文献[11]中滤波算法，但与EMF算法相比，视觉效果不相伯仲。由图3与图4可以看出，在处理被较高密度椒盐噪声污染的图像上，本文算法的去噪效果明显优于文献[11]的滤波算法和EMF算法。

为了进一步验证算法的滤波效果，采用图像的均方误差和峰值信噪比作为客观评价准则。表1为在3×3、5×5和 7×7的模板下，本文算法与文献[11]的滤波算法以及EMF算法的性能比较结果。其中，ΔPSNR表示峰值信噪比增加的百分比；ΔMSE表示均方误差减少的百分比；ΔP1、ΔP2分别表示本文算法与文献[11]的滤波算法和EMF算法相比，增加的ΔPSNR值；ΔM1和ΔM2分别表示本文算法与文献[11]的滤波算法和EMF算法相比，减少的ΔMSE值，且“+”代表增加，“-”代表减少。

图5和图6分别表示本文算法与文献[11]的滤波算法以及EMF算法相比较，ΔPSNR的变化趋势。

由图5、图6和表1可以看出，在图像受噪声污染密度相同的情况下，本文方法与一些同类方法相比，能够有效地去除噪声，并较好地保持图像的细节，客观评测结果最好。

表1 性能比较结果

图5 本文算法与文献[11]的滤波算法比较的图像质量变化

图6 本文算法与EMF算法比较的图像质量变化

4 结论

针对灰色图像中的椒盐噪声，提出了一种利用绝对灰色关联度的分析方法区分噪声与非噪声，并结合中值滤波进行去噪的算法。本文算法采用灰色绝对关联度的理论，通过分析计算参考序列与比较序列的灰色绝对关联度，来判断当前像素是否为噪声。对于被判定为噪声的像素作中值滤波处理，以实现去噪效果。实验结果表明，与同类方法相比，本文方法能够较好地去除椒盐噪声，并且在噪声去除过程中较好地保持了图像的细节，具有良好的性能优势。

[1]SulaIman S N，Matlsa N A.Denoising-based clustering algorithms for segmentation of low level salt-and-pepper noisecorrupted images[J].IEEE Transaction on Consumer Electronics，2010，56（4）：2702-2710.

[2]Ron Z.Enterprise application integration with CORBA[M].[S.l.]：John Wiley and Sons，2000.

[3]Sun T，Neuvo Y.Detail-preserving median based filters in image processing[J].Pattern Recognition Letters，1994，15：341-347.

[4]Wang Z，Zhang D.Progressive switching median filter for the removal of impulse noise from highly corrupted images[J]. IEEE Trans on Circuits and Systems-II：Analog and Digital Signal Processing，1999，46（1）：78-80.

[5]Han W Y，Lin J C.Minimum-maximum exclusive mean filter to remove impulse noise from highly corrupted images[J]. IEEE Electronics Letters，1997，33（2）：124-125.

[6]邢藏菊，王守觉，邓浩江，等.一种基于极值中值的新型滤波算法[J].中国图象图形学报，2001，6（6）：533-536.

[7]董继扬，张军英.一种简单的椒盐噪声滤波算法[J].计算机工程与应用，2003，39（20）：27-28.

[8]宋宇，李满天.基于相似度函数的图像椒盐噪声自适应滤除算法[J].自动化学报，2007，33（5）：474-479.

[9]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.

[10]洪俊田，陶剑锋，李刚.基于灰色关联度的数字图像去噪研究[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2006（2）：15-17.

[11]李艳玲，黄春艳，赵娟.基于灰色关联度的图像自适应中值滤波算法[J].计算机仿真，2010，27（1）：238-240.

[12]梅振国.灰色绝对关联度及其计算方法[J].系统工程，1992，10（5）：43-44.

YANG Fangfang1,ZHU Dongsheng1,WANG Zhiwei1,DONG Rui2,LIU Shujuan1

1.School of Mathematic and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China
2.Department of Foundation,Hebei Vocational and Technical College,Shijiazhuang 050091,China

Against salt-and-pepper noise in gray image,this paper proposes a method to distinguish between noise and non-noise by absolute grey relation degree,and uses median filtering algorithm to denoise the noise.After combining the pixels inn×n（nis an odd number greater than or equal to 3）template into two groups,the paper uses absolute grey relation degree analysis algorithm to calculate the similarity of these two pixels groups,then it can know whether the current pixel is noise or not.For the noise pixel,denoise it by median filter；for the non-noise one,do nothing,thus retain good image detail.Experimental results show that,this method has good denoising results compared with similar methods.

analysis of grey absolute relation;median filter;relation coefficient;salt-and-pepper noise

针对灰色图像中的椒盐噪声，提出了一种利用绝对灰色关联度分析方法区分噪声与非噪声，并结合中值滤波进行去噪的算法。将n×n（n为大于或等于3的奇数）模板中的像素组合成两组序列，利用灰色绝对关联分析法，计算出这两组序列的相似关联度，从而判断当前像素是否为噪声。对于被判定为噪声的像素，进行中值滤波处理，以实现去噪；对于非噪声像素则不作处理，从而较好地保留了图像的细节。实验结果表明，与同类方法相比较，此方法有良好的去噪效果。

绝对灰色关联分析；中值滤波；关联系数；椒盐噪声

A

TP802+.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0212

YANG Fangfang,ZHU Dongsheng,WANG Zhiwei,et al.Study of median filter method using analysis of grey absolute relation.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：160-164.

国家自然科学基金（No.11071055）。

杨芳芳（1984—），女，硕士研究生，研究领域：图形图像处理；朱东升（1955—），男，副教授，研究领域：数据结构与算法；王志巍（1960—），男，副教授，研究领域：算法设计，图像处理；董蕊（1979—），女，讲师，研究领域：图形图像处理；刘淑娟（1970—），女，讲师，研究领域：图形图像处理。E-mail：xiyamilo@163.com

2011-11-21

2012-04-23

1002-8331（2013）13-0160-05