N(2,2,0)代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想

张建忠，傅小波，，廖祖华

1.无锡职业技术学院基础部，江苏无锡 214121

2.江南大学理学院，江苏无锡 214122

3.江南大学教育部物联网技术应用工程研究中心，江苏无锡 214122

N(2,2,0)代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想

张建忠1，傅小波1，2，3，廖祖华2，3

1.无锡职业技术学院基础部，江苏无锡 214121

2.江南大学理学院，江苏无锡 214122

3.江南大学教育部物联网技术应用工程研究中心，江苏无锡 214122

1 引言

从代数学的角度研究非经典逻辑，建立具有严格理论基础的逻辑代数系统，越来越受到学者的重视。1990年，吴望名将非经典逻辑中的“蕴涵”代数化，提出了fuzzy蕴涵代数[1]；1996年，邓方安，徐扬对蕴涵算子的进一步抽象，提出了N(2,2,0)代数[2]，并研究了其基本性质；N(2,2,0)代数与Hilbert第十问题相关，是比DA-重写系统更为广泛的代数系统；随后邓方安，徐扬等学者对N(2,2,0)代数作了进一步的研究，并获得了许多有意义的结果[3-8]。

1965年Zadeh创立了模糊集理论[9]，随后模糊集的思想和理论被广泛应用于各个领域；1971年Rosenfeld提出模糊子群的概念[10]，开创了模糊代数的研究新领域。1992年 Bhakat和Das利用刘应明院士[11-12]提出的模糊点和模糊集间的“∈（属于）”和“q（重于）”关系，给出了(∈,∈∨q)-模糊子群的概念[13]；2006年，廖祖华等将“q（重于）”关系推广为“q(λ,μ)（广义重于）”关系，将(∈,∈)-模糊代数、(∈,∈∨q)-模糊代数及(,∨ˉ)-模糊代数统一推广为(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊代数[14]，并获得了许多有意义的结果[15-18]。

作者们将模糊集理论应用于N(2,2,0)代数，在文献[19]中提出了广义模糊理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想的概念，并对其性质进行了研究。本文是这些工作的继续，在引入N(2,2,0)代数素理想概念的基础上，给出了N(2,2,0)广义模糊素理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的概念，并讨论了其相关性质，获得了一些有意义的结果。

2 预备知识

定义1[2]设S是含有常元0的集合，若在S中定义二元运算*和Δ，如果∀x,y,z∈S，满足下列条件：

表1 运算“*”

表2 运算“Δ”

3 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想概念及其性质

4 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的像与原像

5 结束语

本文对N(2,2,0)代数作进一步的探讨，引入了素理想的概念。以此为基础，给出了点态化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和广义模糊素理想概念，得到了它们的若干等价刻画及相关性质；运用点态化的方法证明(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的同态像与原像的关系。这些结论有助于进一步认识模糊N(2,2,0)代数的内部特征和内在联系，后续工作中进一步研究N(2,2,0)代数的其他代数结构。

[1]吴望名.Fuzzy蕴涵代数[J].模糊系统与数学，1990，4（1）：56-64.

[2]邓方安，徐扬.关于N(2,2,0)代数[J].西南交通大学学报，1996，34（4）：20-27.

[3]邓方安，徐扬，袁俭.N(2,2,0)代数的理想与关联理想[J].汉中师范学院学报：自然科学，1998，16（1）：6-9.

[4]邓方安.N(2,2,0)代数的RC半群[J].山东大学学报：理学版，2011，46（1）：8-11.

[5]陈露.关于N(2,2,0)代数的中间幂等元[J].纯粹数学与应用数学，2011，27（4）：433-436.

[6]李旭东，宋雪梅.N(2,2,0)代数的一个理想[J].华中师范大学学报：自然科学版，2012，46（6）：1-4.

[7]李旭东，宋雪梅.一个N(2,2,0)子代数[J].南开大学学报：自然科学版，2012，45（3）：57-61.

[8]邓方安，雍龙泉.N(2,2,0)代数的正则半群[J].数学进展，2012，41（6）：665-671.

[9]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8：338-353.

[10]Rosenfeld A.Fuzzy groups[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1971，35：512-517.

[11]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（I）neighborhood structure of a fuzzy point and moore-smith convergence[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，76：571-599.

[12]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（II）product and quotient spaces[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，77：20-37.

[13]Bhakat S K，Das P.On the definition of a fuzzy subgroup[J]. Fuzzy Sets Systems，1992，51：235-241.

[14]Liao Zuhua，Gu Hui.Fuzzy normal subgroup[J].Fuzzy Systems and Mathematics，2006，20：38-43.

[15]Liao Zuhua，Yi Lihua，Hu Miaohan.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy k-ideals of semigroups[J].Journal of Mathematics，2012，32：191-205.

[16]Liao Zuhua，Hao Cuiyun，Chen Yunsheng.R-generalized fuzzy completely semiprime（prime）ideals of a ring[J].Information—An International Interdisciplinary Journal，2012，15：2539-2542.

[17]Liao Zuhua，Zhou Juan.Rough convex cones and rough convex fuzzy cones[J].Soft Computing，2012，16：2083-2087．

[18]廖祖华，芮明力.软坡[J].计算机工程与应用，2012，48（2）：30-32.

[19]张建忠，傅小波，廖祖华.N(2,2,0)代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想[J].计算机科学与探索，2013，7（11）：1048-1056.

ZHANG Jianzhong1,FU Xiaobo1，2，3,LIAO Zuhua2，3

1.Section of Foundation Education,Wuxi Institute of Technology,Wuxi,Jiangsu 214121,China
2.Mathematics Department of School of Science,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
3.Engineering Research Center of Internet of Things Technology Application of Ministry of Education,Jiangnan University,Wuxi, Jiangsu 214122,China

The concept of prime ideals of theN(2,2,0)algebra is introduced;with the help of fuzzy sets,the concepts of pointwise(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals and generalized fuzzy prime ideals are presented,and the relationship between them is discussed;some equivalent descriptions and properties of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are obtained;some basic properties of homomorphic image and homomorphic preimage of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are studied.

N(2,2,0)algebra;prime ideals;generalized fuzzy prime ideals;(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals;homomorphism

在N(2,2,0)代数中引入了素理想的概念；利用模糊集理论，提出了点态化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和广义模糊素理想的概念，讨论了两者之间的关系；得到了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的一些等价刻画及其相关性质；研究了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想同态像与同态原像的基本性质。

N(2,2,0)代数；素理想；广义模糊素理想；(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想；同态

A

O141.1；O153.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0125

ZHANG Jianzhong,FU Xiaobo,LIAO Zuhua.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals ofN(2,2,0)algebras.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：41-44.

国家自然科学基金（No.611702121）。

张建忠（1963—），男，副教授，研究领域为人工智能、模糊数学；傅小波（1980—），男，讲师，研究领域为人工智能、模糊数学、粒计算；廖祖华（1957—），通讯作者，男，教授，研究领域为人工智能、模糊数学、粒计算、拓扑学。E-mail：fuxb2013@aliyun.com

2013-08-12

2013-09-27

1002-8331（2013）24-0041-04