考虑危险天气的终端区动态容量评估

张兆宁，王 霞

（中国民航大学空中交通管理学院，天津300300）

考虑危险天气的终端区动态容量评估

张兆宁，王 霞

（中国民航大学空中交通管理学院，天津300300）

危险天气是影响航空运输飞行安全和导致航班延误的重要原因。随时间变化的危险天气决定了空域的动态容量。准确、及时的动态容量预测可以提高飞行安全性，也可以提高管制员的工作效率。在分析随时间变化的危险天气的基础上，提出用实时飞行受限区划设来表征危险天气；并给出了终端区空域网络图；应用最大流最小割理论找到受天气影响的终端区空域容量的瓶颈，建立了终端区动态容量评估模型；通过对某终端区危险天气进行算例分析，验证了模型的有效性和可行性。

动态空域；容量评估；危险天气；飞行受限区；最大流最小割

近年来，中国航空运输业的迅速发展和空中交通流量的急剧增加导致了空中交通网络的拥挤、飞行冲突和航班延误问题的日益严重。其中，由于危险天气而导致航班延误的现象越来越普遍，2011年中国主要航空公司由于天气原因导致的航班不正常率为20.0%[1]。恶劣天气的影响已成为制约中国民航运输持续发展的主要瓶颈之一。随时间变化的危险天气对终端区空域容量产生了很大的影响，所以需要对终端区空域容量进行动态评估，从而为有效促进航空运输飞行安全、流畅运行提供保障。

国内外学者针对终端区空域静态容量评估理论已较为成熟，一是基于数学模型的研究方法：主要运用数学解析法，抽象描述空域结构及航班流运行态势，将航线网络、管制规则等因素转化为相应的约束条件，从而建立数学模型确定空域容量，建立了估计终端区容量的模型[2-4]；二是基于计算机仿真的研究方法：该方法引入描述空中交通环境和人为因素的各种随机变量，建立能够描述飞行与空管过程的逻辑规则数据库，尽可能真实地模拟空中交通的实际运行态势，根据空域单元的延误水平冲突点和冲突数量评估空域的实际容量，国外目前用于评估机场和空域容量的主流软件是ACM、SIMMOD和TAAM系统[5-6]。

但是，目前国内外对终端区动态容量评估的研究较少，2009年黎新华将道路交通的跟驰理论和稳定性理论引入到空中交通系统容量分析中，充分考虑并量化了管制员和飞行员对终端区容量的影响，提出了基于跟驰稳定的终端区容量评估方法[7]。杨尚文将受天气影响空域的范围做区间化处理，运用仿真方法预测了一定延误水平下的终端区空域动态容量区间[8]。李雄等用一种特殊形状（如多边形、近似椭圆）划设危险天气影响区域来研究危险天气[9-10]。Alexander Kleind等通过统计某一空域出现危险天气时的容量值及危险天气的范围，用统计学原理得出危险天气范围与空域容量值间的数学关系，实际上是将动态因素看做静态因素进行处理，从而预测未来某段时间内的空域容量[11-14]。Joseph S.B.Mitchell等根据国家空域系统提供的短时对流性天气预报，确定不同概率下危险天气的影响范围，从而评估空域的相应容量[15]。Zou考虑了与文献[15]相同的条件，用网络流算法研究了对流天气影响下的空域和航路方向性容量[16]。Kim研究了对流天气预报误差导致空域容量预测结果变化的灵敏度，所涉及的天气预报误差包括时间误差、范围及强度误差、位置误差[17]。

天气系统的发展具有不确定性，而且天气系统的发展变化具有连续性，由于以往学者没有考虑到危险天气实时变化特征，因此本文将在Matlab环境下用图像形态学方法来划设实时飞行受限区，以表征危险天气；然后建立终端区空域网格图；用最小割理论找到有天气限制条件下的终端区容量瓶颈，建立终端区空域动态容量评估模型，最后用最大流最小割矩阵算法对模型进行求解。

1 相关概念及最大流最小割理论

1.1 相关概念

本文主要针对进近阶段危险天气影响下终端区动态容量问题展开研究，为了便于表述和理解，引入了以下3个相关概念：

1）飞行危险天气

飞行危险天气泛指影响飞行安全的所有天气现象，主要包括雷暴、低空风切变、大气湍流、大风和视程障碍。影响进近阶段的危险天气以雷暴、大风等最为显著[18]。

2）飞行受限区

飞行受限区的概念源于流量限制区（flow constrained area，FCA），指由飞行危险天气、容量饱和或其它因素引起的对空中交通需求须加以限制的空域。当需求完全被禁止时，即不允许航班飞越该流量限制区时，该流量限制区即为飞行受限区（flight forbidden area，FFA）[19]。因此，飞行受限区指当空域受危险天气、军事活动、导航设备故障或流量控制影响而无法正常使用时，为保障飞行安全，在规定的时间内航空器禁止在该空域内飞行。

3）终端区空域动态容量

终端区动态容量是指针对一定的空域系统结构（包括空域结构与飞行程序等）、管制规则，考虑动态因素（如气象因素等）的影响，且航空器连续地进入终端区的情况下，在单位时间内所能容纳的最大航空器数量。

1.2 最大流最小割定理

最大流最小割定理：任一个网络G中，从源到汇的最大流的流量等于分离源、汇的最小割的容量[20]。

2 飞行受限区的划设

在各种影响飞行安全的危险天气中，进近阶段尤以雷暴及其强对流天气最为严重[17]。根据美国麻省理工学院林肯试验室的研究，当天气等级在3级及以上时会严重影响飞行安全，导致剧烈的飞行颠簸及飞行性能的丧失，即雷暴云团的雷达回波强度大于或等于41 dBz时，其所涉及的空域将严重威胁飞行安全，无法进行正常的飞行活动[21]。

目前对于危险天气划设的方法主要有两种：一是认为危险天气发生概率大于70%的空域为完全避让空域[8]；二是用一种特殊的形状（如多边形、近似椭圆）来划设飞行受限区[9-10]。而在实际情况中，危险天气的分布多表现为数量多、尺度小且分布无规律，所以上述划设方法通常会增大受限空域的范围，具有很大的局限性。而在中国显示回波强度范围为0～80，按照0～10、10～20、20～30、30～40、40～50、50～60、60～70、70～80划分为8个区间，分别用8个不同的颜色表示，本文选择的处理范围为雷达回波强度≥40 dBz。考虑危险天气的随机性、实时变化性，本节运用Matlab程序对多普勒雷达回波图进行处理，给出了实时飞行受限区的划设方法。

具体步骤如下：

1）同步采集航空气象部门提供的多普勒雷达回波的反射率图（每10 min更新一次），图1给出了华东地区区域管制的部分截图；

2）在Matlab中定义危险区域（雷达回波强度≥40 dBz）的颜色标记值；

3）根据图像区域的RGB值进行聚类，根据欧拉距离等公式提取感兴趣区域，并对图像进行二值化；

4）运用数学形态学方法对二值化的图像进行去噪声处理，将图像中反射率值小于40 dBz的像素点涂成背景色，得到危险区域的联通域；

图1 2011-05-20 11：10华东区雷达反射率部分截图Fig.1 Flight radar reflectivity diagram of east China area at 11：10 2011-05-20

5）提取危险区域联通域的边缘轮廓，并标记出来；

6）确定危险区域边缘点的坐标；

7）在二维平面内，确定实时飞行受限区，如图2所示，航空器在实际运行过程中不得穿越上述飞行受限区域飞行。

图2 Matlab图像处理图Fig.2 Image processing map using Matlab

3 终端区空域网络图的建立

为了能够抽象的描述终端区空域，首先要建立终端区的网络图。终端区空域结构复杂，基本上是一个有多边型底部的棱柱，它的角通常是终端区和航路的汇聚点。如图3所示，入口点和出口点是汇聚点，都有导航设施限定。所有航路飞行的飞机由航路通过终端区入口之一脱离航路，并融合到进场航线飞行，最后通过不同的进近路线飞向跑道降落。将入口点和出口点依次连接起来构成多边形P，投影到地面，则是终端区空域在地面的结构。

图3 终端区空域示意图Fig.3 Schematic diagram of terminal area airspace

当机场跑道运行方式确定时，终端区内所采用的进离场航线结构是相对固定的。终端区空域所包含的重要参数为航段、航路点及跑道。本文将与航路相连的管制移交点作为进场航线网络的源S，机场跑道头作为网络的汇T，进离场航路上的导航台、报告点、定位点作为节点，以相邻节点间的航路段为弧，建立整个终端区的进离场航路网络，即一个有向加权网络，如图4所示。

图4 终端区进离场航线网络图示意图Fig.4 Network of arriving and departing course of terminal

对于有向网络图G=（N，E，R（t），C（t）），其中节点集N={N1，N2，…，Ni，…}；有向弧集A⊆N×N，A={Aij}，Aij连接节点Ni和Nj；非负权函数R（t）={Rij（t）}，C（t）={Cij（t）}，其中Rij（t）表示航空器在t时刻从节点Ni出发经弧（Ni，Nj）到达节点Nj的时间；f（t）={fij（t）}为弧集合A上的一个函数集，称fij（t）为在时刻t到t+1之间弧（Ni，Nj）上的流量；Cij（t）表示在时刻t到t+1之间允许进入弧（Ni，Nj）的航空器数量上限。所研究的时间区间为（t0，tk），本文在动态网络图中使用离散的时间步长β（β=10 min），则所研究的时间区间就离散化为一个时刻的集合T={t0，t0+β，t0+2β，…，t0+（k-1）β}，tk=t0+（k-1）β，其中k为正整数。

根据运筹学网络图中的最大流最小割理论，有学者将网络扩展为一个多边形P，并将其两条边分别记为源（S）和汇（T），用0/1指数来衡量容量，当取1时，表示能够通过多边形P，而当取0时，表示只能从限制块中通行[16]。网络从源（S）到汇（T）的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割则是这个网络的咽喉部分或者称为瓶颈，其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力，如图5所示。

图5 多边形最小割示意图Fig.5 Mincut schematic diagram of polygon

为了能够表征出实时的天气变化对终端区空域的影响，将第3节得到的飞行受限区与终端区网络图集合，就为终端区动态容量的计算做好了准备。

4 终端区动态容量评估模型

4.1 模型建立

根据运筹学网络图中的最大流最小割理论，网络从源（S）到汇（T）的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割则是这个网络的咽喉部分或者称为瓶颈，其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。那么，求终端区动态容量的问题可转化为求网络最大流的问题。

假设：

1）所有进场的飞机都使用同一条跑道着陆；

2）进近航迹（为空间任一条曲线）的每段长度均给定；

3）航空器在每段进近航迹上的速度都为平均速度；

4）终端区空域交通流网络中的弧都是单向弧；

5）所有的航空器都不用在空中进行等待，即达即走。

那么，根据以上假设，给定条件下单位时间内过终端区入口点的航空器最大数量，即为终端区容量。

首先计算终端区弧Aij的静态容量

其中：m、n为航路上航空器的种类，包括重型机、中型机和小型机3种；（m、n）为飞机对组合为第n类航空器从节点Ni出发经弧Aij到达节点Nj的飞行时间；Pm为第m种机型所占的比例；δmn为飞机对（m、n）之间的最小安全间隔；Lij为航段Aij的长度为第n类航空器在航段Aij的平均飞行速度；Wij为弧Aij上风的速度，参照程序设计中的国际民航风，取Wij=（12Hij+87）（km/h）；θ为航空器飞行方向与此段弧上风向的夹角；Kij为弧Aij上的速度换算因子，与弧Aij的高度有关；AISn为第n类航空器的进近速度。

将得到的静态容量Cij（t）作为动态网络图中弧容量的上限，再根据终端区动态网络图G*和危险天气的覆盖情况，建立终端区空域动态容量模型。所需符号表示如下：

Bij（t）表示在t时刻，弧Aij上已经存在的飞机架次；

Iij（t）表示在时刻t和t+1之间弧（Ni，Nj）上实际流入的航空器架次；

Oij（t）表示在时刻t和t+1之间弧（Ni，Nj）上实际流出的航空器架次；

fij（t）表示在时刻t和t+1之间弧（Ni，Nj）净输出量即流量

fij（t）=Oij（t）-Iij（t）

终端区空域动态容量问题就是找到特定时间内网络的最大流

规划问题的约束条件如下：

在时刻t和t+1之间弧（Ni，Nj）上实际流入的航空器架次有如下限制

在时刻t和t+1之间弧（Ni，Nj）净输出量有如下限制

弧（Ni，Nj）的容量约束

网络流变量满足的非负整数性约束

天气变量在网络流中的定义为

将计算得到的max v（f）代入下式计算终端区进场容量

以跑道离地端为起点，航路入口点为终点，对终端区的离场航线进行投影，建立终端区离场动态网络图，用同样的方法计算得到终端区的离场容量为Cdep。

最后计算终端区的动态容量，表示为

4.2 最大流最小割矩阵算法

[22]的算法，给出求解割集步骤如下：

1）将网络的顶点集N分为发点集X、中间点集Y和汇点集Z。设终端区内有p个入口点，m个航路点，q个跑道口，则有

3）分别取α=0，1，2，…，m计算在时间t割集的容量矩阵

5 算例分析

选取上海终端区2011年5月20日北京时间10：00—10：30之间的气象信息作为依据，针对上海虹桥18号跑道的标准仪表进场图计算进场容量。

1）首先分别将无锡（VMB）、庵东（AND）、浦东（PUD）三个进场入口点分别依次记为进场入口点N1、N2、N3；各航路强制报告点为中间节点；18号跑道入口记为进场结束点N12；建立18号跑道进场网络图，如图6所示。

图6 上海虹桥18号跑道标准仪表进场图的网络图Fig.6 Network diagram of ZSSS-RWY18-STAR

2）导入获取的危险天气信息，得到有天气限制的进场网络图分别如图7～图9所示。

3）设上海终端区的机型比例分别为重型（进近速度280km/h）22.89%，中型（进近速度250km/h）76.89%，轻型（进近速度215 km/h）0.22%。

4）航路段集合为

各航路段对应的弧的长度（km）为

L=[78 17 2.6 8.5 14 8 30 16 18 35 11 77 33 97]

图7 10：10天气限制图Fig.7 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：10

图8 10：20天气限制图Fig.8 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：20

图9 10：30天气限制图Fig.9 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：30

各航路段对应的限制飞行高度（km）为

参考飞行程序设计中的换算因子，根据温度以及各高度航路段的高度，用内插法计算可得速度换算因子为

代入式（4）计算得出各个弧上的速度矩阵分别为

6）将各参数带入模型，然后通过计算求解实时危险天气限制网络图的最大流，得到容量结果为Capp={a，b，c}={15.8，19.4，12.3}（架次）。

结果表明，在给定的气象信息限制条件下，终端区空域中每个时间片（间隔10 min）所能允许通行的航空器架次随着危险天气发展变化而变化，上海终端区在所研究时间段内18号跑道的进场容量也均未超过此水平。可见，在危险天气影响之下，本文阐述的动态容量模型比传统的容量模型更能切实地反映终端区空域实际的运载能力。

6 结语

本文通过分析进近阶段的危险天气，结合多普勒雷达回波图，提出了用Matlab对飞行受限区进行实时划设的方法；应用运筹学最大流最小割理论，建立了终端区动态容量评估模型。最后通过对某时段危险天气影响下的上海终端区18号跑道进场容量进行算例分析，验证了此模型的有效性和可行性。该模型的应用可以为管制员制定等待策略和改航策略等提供理论依据。未来的研究可以考虑加入随机因素等。

参考文献：

[1]2011年民航行业发展统计公报[R].北京：中国民用航空局，2012.

[2]JANIC M，TOSIC V.Terminal airspace capacity model[J].Transp Res Part A，1982，16（4）：253-260.

[3]XIE Y，SHORTLE J，DONOHUE G.Airport Terminal-Approach Safety and Capacity Analysis Using an Agent-Based Model[C]//Proceedings of the 36th Conference on Winter Simulation，Washington DC：IEEE Computer Society，2004：1349-1357.

[4] 张兆宁，王莉莉.空中交通流量管理理论与方法[M].北京：科学出版社，2009.

[5]SOOD N，WIELAND F.Total Airport and Airspace Model（TAAM）Parallelization Combining Sequential and Parallel Algorithms For Performance Enhancement[C]//Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference，Piscataway ：IEEE Press，2003：1650-1655.

[6]鱼海洋，胡华清，姚津津.机场航空容量评估的计算机仿真方法[J].空中交通管理，2009（2）：21-25.

[7]黎新华，张兆宁，王莉莉.基于跟驰稳定的终端区容量评估方法[J].系统工程理论与实践.2009，29（2）：173-179.

[8]杨尚文，胡明华，赵征等.终端区动态容量预测模型[J].南京航空航天大学学报，2012，44（1）：113-117.

[9]李 雄.飞行危险天气下的航班改航路径规划研究[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[10]宋 柯.空中交通流量管理改航策略初步研究[D].南京：南京航空航天大学，2002.

[11]ALEXANDER KLEIN，LARA COOK，BRYAN WOOD.David Simenauer.Airspace Capacity Estimation Using Flows and Weather-Impacted Traffic Index[C]//Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference，Herdon：2008 ICNS Conference，2008：1-12.

[12]KLEIN A，JEHLEN R，LIANG D.Weather Index with Queuing Component for National Airspace System Performance Assessment[C]//7th USA-Europe ATM R&D Seminar，Barcelona：FAA&Eurocontrol，2007：1-10

[13]JACOBOVITS R，KOPARDEKAR P，et al.Algorithms for Managing Sector Congestion Using the Airspace Restriction Planner[C]//7th USA-Europe ATM R&D Seminar，Barcelona，2007：160-170.

[14]余 静，刘 洪.一种改进的航路动态容量计算模型[J].四川大学学报，2007，44（5）：1005-1008.

[15]MITCHELL J S B，POLISHCHUK V，KROZEL J.Airspace Throughput Analysis Considerin Stochastic Weather[C]//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf.Keystone：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2006：1-19

[16]ZOU J，KROZEL J W，KROZEL J，et al.Two Methods for Computing Directional Capacity Given Convective Weather Constraints[C]//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference.Chicago：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2009：1-15.

[17]KIM J，ZOU J，MITCHELL J S B，et al.Sensitivity of Capacity Estimation Results Subject to Convective Weather Forecast Errors[C]//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference.Chicago：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2009：1-17.

[18]赵树海.航空气象学[M].北京：气象出版社，1994.

[19]ZOBELL S M，BALL C G，SHERRY J E.Rerouting as a Strategy for Collaborative Weather Problem Resolution[C]//AIAA Technology，Integration，and Operations Forum，Los Angeles：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2001：1-9

[20]胡运权.运筹学教程[M].3版.北京：清华大学出版社，2007.

[21]RHODA D，PAWLAK M.The Thunderstorm Penetration/Deviation Decision in the Terminal Area[C]//Eighth Conference on Aviation，Range，and Aerospace Meteorology American Meteorological Society，Dallas：1999：308-312.

[22]吴海燕，高进博，冷传才.路网容量最大流的一种改进算法[J].交通运输系统工程与信息，2006，6（2）：51-56.

（责任编辑：杨媛媛）

Assessment of terminal airspace dynamic capacity considering dangerous weather

ZHANG Zhao-ning，WANG Xia
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin 300300，China）

Dangerous weather is an important reason for the effect of air transport flight safety and delay.The dangerous weather which is changing with time decides the airspace dynamic capacity.Accurate and timely dynamic capacity prediction can improve the safety of flight operation，and improve the working efficiency of ATC.Analyzing the dangerous weather varying with time，the method of using the real-time flight restricted division is proposed to represent a dangerous weather，drawing out the termination environment airspace network diagram.Maxflow-Mincut theory is applied to find the bottlenecks of the terminal airspace with weather influence，and then the model of terminal airspace dynamic capacity evaluation is set up considering dangerous weather.The result of an example proves the feasibility and effectiveness of the model.

dynamic airspace；capacity assessment；dangerous weather；flight forbidden area；Maxflow-Mincut theory

V355.1

A

1674－5590（2013）06－0005－07

2012-09-07；

2012-12-07

国家自然科学基金项目（61179042）

张兆宁（1964—），男，河北滦南人，教授，博士，研究方向为空中交通管理.