拱坝体型优化要素分析

［保加利亚］S.格里戈罗夫 等

1 概 述

拱坝是将水压力通过坝肩传递到河谷两岸岩体的一种坝型。拱坝承载能力强，抗倾覆安全性能较高。由于混凝土的抗拉强度远小于其抗压强度，所以在建坝材料选择上可充分利用混凝土抗压强度高这一优势。在坝型选择上，如果地形和地质条件都有利于修建拱坝，则应优先考虑拱坝方案。

初始阶段就定出拱坝的几何形态不一定是最佳方案。拱坝形态设计应符合结构安全、成本最低的标准，通过最优设计和研究来确定。本文所提出的方法，主要是基于15 个优化要素，对拱坝体型作进一步优化分析。

2 静态荷载和地震荷载作用下的优化方法

在以往的拱坝体型优化中，往往只考虑自重和静水压力的基本荷载组合。假定在大坝施工和运行期间，坝址的地形地质条件保持不变，那么在拱坝体型优化时，坝基中心线的点坐标应恒定不变，与初步设计保持一致。如果通过方案比较可得到一种更佳的方案，则可能要调整坐标，再进一步修正优化方案。

在拱坝体型优化时，应考虑贯穿整个坝体结构的施工期和运行期。在施工期，应考虑大坝各坝块是各自独立的，且不承受水库水压力;而在运行期，则应考虑坝块间的联结力，将大坝视为一个整体挡水结构。基于这种假设，就需采用两个模型:①独立坝块;②大坝整体结构。这两个模型均为三维的，其中一个含有有限元网格。由于大坝体型相同，两个模型的优化因素也相同，但二者的优化安全准则不同。

拱坝优化准备工作初步就绪后，即应确定拱坝的临时体型、相关的优化要素和优化准则，然后运用迭代法进行设计程序的优化。每一个迭代过程都分3 个阶段进行。

(1)确定优化要素参数。如果是首次迭代，则应根据大坝的临时体型确定其优化要素。通过该次迭代结果的视觉分析，不断递推出新的变量。随后的分析还应包括评估拟定的大坝体型平滑程度，缩小优化要素变化的区间范围等。

(2)计算确定坝体结构的应力应变状态。将拱坝分成若干独立坝块，并划分有限元网格，用于施工期的计算。用模型模拟各坝块接缝，不扩展到坝基，坝基将作为一个单独的体系进行模拟。每个坝块均视为独立而互不约束，忽略坝块间的相互支撑作用或摩擦力。由于在施工期间，坝块在不对称、不匀衡地增加，事先难以确定坝块间的相互作用，故认为这种假定正确。

除遵循坝体整体稳定性安全标准以外，还应用了大坝与坝基接触面粘结力的相关标准，用程序计算完整坝块和尚未浇成坝块的抗倾覆安全性。在完成坝块间接缝灌浆和水库蓄水后，采用新近划分的有限元网格，将整个拱坝模拟成三维体，计算应力应变状态。由于每种荷载组合都有各自的安全标准，因此应考虑基本荷载和特殊荷载组合。在分析过程中，对未达到拱坝安全标准的优化要素，将自动剔除。

(3)在多个不同方案中，选择满足安全标准且混凝土方量最小的方案作为最佳方案，并定为当前的目标函数。

如果目标函数经过两次连续迭代所得出的混凝土方量差异可忽略不计，则优化过程结束，否则，就得按前述的3 个阶段继续运用迭代法寻求新的目标函数。

在优化过程中，如果通过改变拱坝坝趾可获得更优方案，那么便可修改临时设计，从头开始重新进行全过程优化。

3 优化要素

拱坝体型有曲率和厚度两个基本特征。二者在水平和垂直方向都是变化的。根据结构的功能性所确定的若干独立参数，任何一种拱坝的体型都不存在通用的功能性设计准则。大多数拱坝优化方法，都是依据某些拱坝体型的假设，根据曲率和厚度的变化，可建立各种拱圈的模型，即抛物线型、椭圆形、三角形、幂指数型、对数型等各种线型。运用不同方法，这些独立的基本参数也会发生变化。

在目前的工程应用中，利用15 个独立基本参数优化要素来进行优化。设计中通常假设:拱冠梁处为一圆弧，而水平断面轴线为一椭圆弧。在今后的规范编制中，这些假定是可以修改的。拱冠梁竖向和水平面断面厚度由三次多项式曲线方程通过竖向坐标确定。基于这些假定，在优化过程中可变的优化要素如下。

(l)R:拱冠梁处曲率半径;

(2)Tr:拱冠梁的径向位移;

(3)Cr:拱冠悬臂梁;

(4)～(7)Dc:确定拱冠梁竖向厚度变化的三次多项式曲线方程系数;

(8)～(11)El:确定水平断面椭圆长短半轴比率变化的三次多项式曲线方程系数;

(12)～(15)Da:确定拱圈厚度变化的三次多项式曲线方程系数。

上述优化要素在不同程度上影响着整个拱坝的体型。前7 个要素与拱冠梁的位置、形态和厚度有关，是决定拱坝体型最重要的因素，决定着施工期间水库放空情况时坝块的抗倾覆安全性。其中拱冠梁处曲率半径和拱冠悬臂的变化，会造成拱坝抗倾覆安全系数的重大变化。拱冠梁向上下游方向的平移，也会产生额外的重大影响，从而导致水平断面中心角增大或减小，造成拱坝或坝基应力状态的改变。因为向上游平移，尽管会改善大坝的应力状态，但也会增大坝体的混凝土方量，造成过度的斜向坝肩推力。因此，只有在大坝应力状态发生明显变化时才能进行平移。

可针对拱冠梁变化的厚度进行观测。现有的拱坝优化研究成果表明，增大拱冠梁底部厚度(拱坝最下部的厚度)，底部区域的应力状况并无明显变化。因此，在坝高1/3 以下的部位，拱冠梁厚度明显增加，即使方案可行，也应进行慎重的评估。

值得提出的是，改变拱坝水平断面椭圆的长短半轴之比，并不会引起坝体应力状态的大幅改变，不过这种改变，可能有利于直接将坝体的受力传至坝肩。

4 优化准则

有2 个优化准则:①安全准则，有时称为“约束条件”;②经济准则。不论是建坝材料，还是大坝与坝基岩体间的粘结力，其安全准则都不允许超限。此外，材料的受力取决于外部荷载的类型。基本荷载组合对材料强度要求相对不高，而地震荷载之类的特殊荷载组合对材料强度就有更高的要求。在施工期分析拱坝的安全性时，必须满足两个安全准则:①主应力值不应超过混凝土材料的强度;②坝体与坝基接触面的法向应力不应超过其接触面的粘结力。

修改优化要素值，旨在确定拱坝的一种最佳体型，但仍保留满足安全准则的方案。而满足经济准则的方案即为混凝土方量最小的方案，事实上这就是求最小目标函数值的一种数值法。

5 数值化分析

以某混凝土拱坝为例进行数值化分析，该坝的地形和几何参数都与瑞士埃默松拱坝相似。该坝坝高155.00 m:拱冠梁底部厚度为38.26 m，拱冠顶部厚度9 m。依照有关混凝土抗拉强度的规定，已计算出作为拱坝体型优化准则的大体积混凝土的设计强度:对于基本荷载组合，混凝土的抗压强度为8.3 MPa，抗拉强度为1.6 MPa;有地震荷载的特殊荷载组合的抗压强度为19.2 MPa，抗拉强度为4.6 MPa。对于原设计中拟定的拱坝体型，其优化参数和坝体混凝土方量见表1 中的第一排数据;拟定的优化方案所确定的相应值见表1(表中各参数值的意义见第3 节)中的第二排数据。从表中数据可以看出，现有的优化所确定的坝体混凝土方量为177 417 m3，比原设计方量少17.4%。

表1 优化要素与坝体混凝土方量的关系

虽然根据现有优化方案所确定的混凝土方量明显小于原设计方量，但基本荷载和特殊荷载组合时的应力状态并未发生较大变化。

6 结 语

根据上述数值化分析，可得出以下结论。

(1)确定施工期间抗倾覆安全最重要的参数是拱冠梁处的曲率半径和拱冠梁的相关参数。

(2)拱坝的应力状态主要取决于水平方向(向上下游方向的平移)和拱圈各高程(垂直方向)的厚度。建议不要轻易改变拱坝坝高1/3 以下拱冠梁各高程的厚度。

(3)如果需加大最大主应力，则可考虑拱冠梁水平径向位移(沿河流向)的方式。

(4)水平断面椭圆长短半轴之比，对坝体应力状态的影响微乎其微，但有可能对坝体向坝肩两岸传递推力有利。

优化方法的研究是无止境的，以上提出的方法，随着时间的推移，将不断更新和完善。