基于横向载荷转移量的客车侧倾稳定性分析＊

王 睿 ，李显生，任园园†，张 浩，郑雪莲

（1.吉林大学 交通学院，吉林 长春 130012；2.长春理工大学 软件学院，吉林 长春 130000；3.交通运输部公路科学研究院，北京 100088）

随着我国道路交通网络的发展和客运量的迅猛增长，客车的安全性受到越来越广泛的重视.侧翻是造成营运客车交通事故的主要原因之一[1］.与轿车相比，客车质心高，几何尺寸大，动作响应时间长，悬挂系统侧倾刚度小，这些因素降低了客车的行驶稳定性[2］.因此，如何提高客车的抗侧翻能力，更好地保护乘客的生命安全已成为一个非常重要的研究课题.

目前，国外研究中考虑侧倾的车辆运动模型存在着严重的不足.1）对整车建模时，假设簧下部分不存在侧倾角，而在对簧下部分进行独立分析时又考虑了其侧倾角[3－6］，前后矛盾；2）对簧下部分的受力分析没有考虑横向载荷转移量所产生的侧倾力矩[3－6］，而对于大客车而言，横向载荷转移量过大是造成翻车的重要因素；3）建模过程中各个变量没有统一的正负方向规定，造成对车辆各部分的受力分析不准确.模型的错误将直接导致对车辆的侧倾运动分析不准确，甚至不能得到正确的结论.

因此，本文在对车辆进行受力分析时，针对簧上质量和簧下质量分别建立了坐标系，统一各变量的正负方向规定，建立考虑横向载荷转移的七自由度客车动力学模型，并验证模型的有效性；进而分析车速、轮距、簧上质量质心高度和悬架侧倾刚度等参数对其高速行驶稳定性的影响.

1 横向载荷转移

车辆弯道行驶或躲避障碍物时车身具有一定的侧向加速度，造成车身质心作用有一定的惯性力.一般地，车身质心并不落在侧倾轴上，而是位于侧倾轴的上方.作用于车身的惯性力形成绕侧倾轴转动的侧倾力矩，车身产生侧倾角.车身侧倾造成前后轴发生左右车轮中一侧载荷增加，另一侧载荷减少的现象[7］，称之为由侧倾引起的载荷转移.标准横向载荷转移率（Lateral－load Transfer Rate，LTR）.Δf定义为：

式中：F1为外侧车轮的垂直载荷；F2为内侧车轮的垂直载荷.

LTR的变化范围为[－1，1］.当LTR＝0时，左右车轮的载荷相等，车辆没有发生侧倾；当｜LTR｜＝1时，车辆一侧的轮胎载荷为零，即一侧轮胎离地，表明车辆将要发生侧翻[8］.

实际上，外侧车轮的载荷增加量与内侧车轮的载荷减少量相等.假设一侧车轮载荷变化量为Δm，则标准横向载荷转移率又可定义为：

式中：m为整车质量；g为重力加速度.

在车身的侧倾过程中横向载荷转移量是不断变化的，当车身侧倾角达到临界值时载荷转移量达到最大值，此时一侧车轮承担全部重量，一侧车轮承重为零，车轮开始提升.车轮的提升将导致车辆处于侧倾稳定性的临界状态[4］.由于车轮是弹性体，当横向载荷转移量没有达到最大值时，车轮并没有脱离地面，而是一侧车轮中心下降，一侧车轮中心上升，引起了簧下质量绕侧倾轴的侧倾变化，如图1所示.车身侧倾时整车绕轮胎接地面中心的力矩平衡方程为：

式中：mS为簧上质量；aS为簧上质量侧向加速度；hS为簧上质量质心高度；φ为车身侧倾角；d为轮距；kt为轮胎侧倾刚度；φt为车轴侧倾角.

图1 整车绕轮胎接地中心的力矩分析Fig.1 Vehicle tire moment analysis of ground around center

横向载荷转移量的最大值为0.5mg，由式（1）得到的侧向加速度即为侧翻阈值.此时一侧车轮开始提升，车辆即处于侧倾失稳状态，极易失去侧倾稳定性而发生翻车事故.因此在分析车辆的侧倾运动时，必须要考虑横向载荷转移的影响.

假定汽车的合成速度V为一定值，忽略汽车的垂直运动和俯仰运动，忽略空气动力的作用，且在侧向加速度不超过0.4g，悬架刚度及轮胎侧偏特性均处于线性范围内，同时假定簧下质量不作侧倾运动，忽略转向系统影响，将输入直接施加于车轮.如图2所示，令X－Y－Z为空间绝对坐标系.设固定于簧上质量的坐标系为x－y－z；固定于簧下质量的坐标系为x′－y′－z′.当车身未发生侧倾时，两坐标系重合.S点、U点分别为簧上质量的质心和簧下质量的质心.两坐标系的原点为车辆静止时过车辆质心的铅直线和车身侧倾轴的交点P.两个坐标系相对于绝对坐标系以˙R的速度作平移运动并以ω的角速度绕整车质心转动.力的方向以与坐标轴同向为正，反向为负；力矩的方向以逆时针为正，顺时针为负.

图2 S点、U点的运动Fig.2 Movement of Spoint and Upoint

2 车辆动力学模型的构建

2.1 轮胎模型

车辆在高附着系数路面上中高速行驶时，轮胎的侧向力并未饱和，轮胎特性并未进入非线性状态[11］.因此线性轮胎模型足以分析大客车的侧倾稳定.

本文选用非独立悬架客车为研究对象，可不考虑车轮外倾角[7］.作用于前后轮胎的侧偏力分别为：

求得前后轮胎侧偏角分别为：

式中：cf，cr为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；a为车辆质心至前轴距离；b为车辆质心至后轴距离；ψ为横摆角；δ为前轮转角.

2.2 客车动力学模型

客车受力分析如图1和图3所示.通过对车辆的受力分析，建立了车辆沿Y轴的侧向运动、绕Z轴的横摆运动、簧上质量绕侧倾轴的侧倾运动、前后轮簧下质量绕轮胎接地中心的侧倾力矩和前后轮横向载荷转移量的七自由度模型.

图3 簧上、簧下质量受力分析图Fig.3 Force analysis of sprung and unsprung mass

车辆侧向惯性力与车辆所受外力平衡，有：

得到：

车辆所受外力绕z轴的力矩为：

由车辆横摆力矩平衡，有：

得到簧上质量绕x轴的横摆力矩平衡：

式中：Ix为簧上质量绕x轴的转动惯量；kf，kr为前后悬架侧倾刚度；lf，lr为前后悬架侧倾阻尼；φtf，φtr为前后簧下质量侧倾角.

在对簧下质量进行建模时，将前后轮的横向载荷转移量ΔFf，ΔFr看成两个变量.由图3可列出针对簧下质量前后轮的两个绕x轴的力矩平衡等式：

式中：Yβf＝－2cf；Yβr＝－2cr；Y˙ψf＝－2lfcf/V；Y˙ψr＝2lrcr/V；r为侧倾轴到地面的距离；mUf，mUr为簧下质量在前、后轴上的载荷；hUf，hUr为前、后轴簧下质量到侧倾轴的距离；df，dr为前、后轮轮距；ktf，ktr分别为前、后轮胎的侧倾刚度.

横向载荷转移量同簧下质量侧倾角之间的关系为：

式（2）～式（8）就组成了大客车的运动模型，模型共计7个变量，分别是质心侧偏角β、横摆角速度˙ψ、车身侧倾角φ、前后轮横向载荷转移量ΔFf，ΔFr，前后簧下质量侧倾角φtf，φtr.

为便于对线性系统进行分析，可令八维列向量：

为系统的状态变量.

将上式写成状态空间的形式：

式中：δsw＝θ/i，θ为转向盘转角，i为转向系传动比.

即建立了转向盘转角θ为输入角，X为状态参量，Y为输出的动力学状态方程.

3 模型验证

为了验证所建立考虑横向载荷转移七自由度动力学模型的有效性，利用包括陀螺仪、三轴加速度传感器、VBOX系统、方向盘转角测量仪、数据采集系统和笔记本电脑等集成的测试系统进行了实车道路试验，如图4所示.

图4 测试系统Fig.4 Test system

试验车辆以40km/h做单移线运动.方向盘转角输入和仿真输入比较如图5所示.实车试验测试结果和相同仿真条件下得到的侧倾角变化曲线对比如图6所示.

图5 方向盘转角输入对比Fig.5 Steering angle input comparison

图6 侧倾角对比Fig.6 Roll angle comparison

通过图5和图6可看出，在相同的条件下，实际测试结果与仿真结果基本一致，波动变化趋势基本吻合，数值的波动在允许的公差带之间.这说明，仿真结果能代表车辆真实的运动情况，所建立的模型能够代表车辆进行仿真研究.因此，该模型的建立基本符合实际要求.

4 影响因素分析

选取国产某中型客车为仿真试验车.令车速度为80km/h，给定的方向盘转角为90°.在不同车速下进行转向盘转角阶跃仿真，分析客车结构参数和车速对其侧翻稳定性的影响.方向盘转角阶跃输入见图7.

图7 方向盘转角阶跃输入曲线Fig.7 Steering angle step input

4.1 定车速和前轮阶跃输入下的横向载荷转移率

在车速V＝80km/h和前轮阶跃输入情况下，各车轴的横向载荷转移率如图8所示.从图中可以看出，后轴横向载荷转移率最先接近1，是危险车轴（最先侧翻的车轴），其次是转向轴.故以客车的驱动轴横向载荷转移率来判断客车是否存在侧翻危险.

图8 定车速下标准横向载荷转移率曲线Fig.8 The curve standard LTR in one speed

4.2 车速对悬架侧倾角和驱动轴横向载荷转移率的影响

如图9所示，随着车速的增加，客车悬架侧倾角也增大，即发生侧翻的倾向越大.

由图10可知，车辆分别以70km/h，80km/h和90km/h的速度行驶时，随着车速的提高，客车驱动轴的横向载荷转移率也越发增大并接近1，即发生侧翻的可能性增大，其稳定性变差.

图9 车速对侧倾角的影响Fig.9 The speed effect on roll angle of bus

图10 车速对后轴横向载荷转移率的影响Fig.10 The speed effect on rear axle LTR

4.3 轮距和簧上质心高度对客车驱动轴横向载荷转移率的影响

由图11可知，随着轮距的增加，驱动轴的横向载荷转移率降低，稳定性提高.反之，轮距减小，驱动轴的横向载荷转移率增加，稳定性变差.如图12所示，车辆的簧上质量质心越高，车辆的侧倾稳定越差，即车辆的标准横向载荷转移率随质心位置的提高而增大.

图11 后轮轴距对横向载荷转移率的影响Fig.11 The rear wheel track effect on LTR

图12 质心高度对横向载荷转移率的影响Fig.12 The center of height of mass effect on LTR

4.4 悬架的侧倾刚度对客车驱动轴横向载荷转移率的影响

悬架的侧倾刚度对客车驱动轴横向载荷转移率的影响如图13所示.通过分析可得，增加客车悬架的侧倾刚度，可以在一定程度上降低车轴横向载荷转移率，降低了侧翻的危险.所以，要提高整车的侧倾稳定性，应该在合理的范围内适当的提高客车悬架的侧倾刚度.

图13 悬架侧倾刚度对横向载荷转移率的影响Fig.13 The roll stiffness of suspension effect on LTR

5 结 论

对于客车侧倾稳定性问题，在对车辆进行受力分析时，针对簧上质量和簧下质量分别建立了坐标系，建立了考虑横向载荷转移量的七自由度客车动力学模型，并且通过实车道路试验验证了所构建模型的有效性.

根据构建的理论模型，考虑车速、轮距、簧上质量质心高度和悬架侧倾刚度等参数对侧倾的影响，进行了转向盘角阶跃转向输入下客车的侧倾稳定性仿真.仿真结果表明，客车驱动轴为侧倾稳定性的危险车轴，当车速过高或者前轮转角过大时，该轴首先离地，导致车辆侧翻.通过仿真分析在不同车速和结构参数情况下客车驱动轴载荷转移率的变化情况，得出适当增大各轴轮距，降低簧上质量质心高度和提高客车悬架侧倾刚度能够有效地提高客车的侧倾稳定性.

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