基于状态权的小波边缘检测算法

刘晨华，颜 兵

1.太原科技大学 应用科学学院，太原 0300242.中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051

基于状态权的小波边缘检测算法

刘晨华1，颜 兵2

1.太原科技大学 应用科学学院，太原 030024
2.中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051

边缘检测在图像处理和计算机视觉中占有特殊的位置。它是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像预处理的一个必要过程。有效的边缘检测方法一直是人们的研究重点，传统的边缘检测算子有Roberts、Sobel、Prewitt等，这些边缘算子方法只用个别的像素点作为边缘的判断根据，受干扰的影响较大，对噪声尤为敏感。多尺度方法检测边缘越来越引起人们的重视。边缘检测的多尺度方法是基于这样的思想：因为找不到一个恰当的尺度来提取所有的边缘，一种解决办法就是考虑不同的尺度以检测整个图像。小波变换在边缘检测中得到广泛使用，利用小波变换进行多尺度边缘检测[1-2]是比较常用的方法之一。通过研究发现基于小波变换的边缘检测的过程实质上也是一个数据挖掘的过程，图像经多尺度小波变换后将产生大量的高频系数，这些高频系数包含边缘特征与噪声信号，面对这些数据，如何寻找规则将原图像边缘点对应的小波系数提取出来至关重要。实质上已经有学者在这个方面做了研究，具体的方法就是利用小波来获取多尺度图像，然后结合其他的方法来抑制噪声、提取边缘。文献[3]对高频分量采用相邻尺度小波系数相乘，然后在三个不同方向上选取适当的阈值，对小波系数乘积进行阈值处理实现去除噪声。

小波阈值去噪方法[4]虽能有效地去除噪声但是边缘保护能力较差。文献[5]利用数学形态学提出了新的边缘检测方法，该方法最后通过融合技术得到最终的图像边缘。数学形态学的抗噪声能力有限，易检测到由噪声引起的伪边缘，不能同时满足抑制噪声和边缘精准定位的要求。偏微分方程方法近几年大量应用于图像去噪，其高质量的处理结果引起人们的广泛关注。基于偏微分方程的图像恢复方法[6-7]在对图像平滑去噪的同时还有效地保护了图像边缘。针对以上讨论，本文通过一种连续状态权的扩散方法对高频小波系数去除噪声，低频小波系数利用小波阈值方法实现去噪，以此为基础采用小波系数模极大值法对图像进行边缘检测，从而提出了一种基于状态权的小波边缘检测算法。该方法能有效地抑制噪声，得到连续、清晰的边缘。

1 基于小波变换的图像边缘检测原理

小波变换为图像的边缘分析提供了新的手段，注入了新的活力，它把信号分解为在不同尺度上的多个分量。小波变换的局部极大值点刻画出了图像信号的突变点位置，即图像边缘位置。通过选择适当的小波函数，可以使小波分解的细节分量真实地反映出图像的局部灰度突变点。其基本思想为：

设二维图像为 f(x，y)，选取二维平滑函数η(x，y)，其满足：

选取小波基函数为：

对图像进行平滑后求其一阶微分可表示为：

式（2）（3）中的 f(x，y)*μ1(x，y)和 f(x，y)*μ2(x，y)表示图像 f(x，y)的两个小波变换。取尺度参数为2j，则相应的二进小波变换为：

对于尺度2j，梯度的模和相角为：

梯度的方向就是梯度的模极大值的方向，因而令模M2jf(x，y)沿 A2jf(x，y)方向检测小波变换模的局部极大值点就能得到图像的边缘点。

2 去噪方法

2.1 小波阈值去噪方法

在基于小波变换的去噪方法中，小波阈值去噪方法[4]是较为有效的降噪手段。其基本步骤为：

（1）用小波变换对含噪声图像信号 f(k)进行分解，得到低频和高频小波系数wj，k。

（2）对wj，k进行非线性阈值处理，处理方法主要有硬阈值法和软阈值法，得出估计系数。

Donoho提出了两种对小波系数进行非线性处理的方法，λ作为阈值门限，表示噪声的标准差，N表示图像信号的尺度）。

硬阈值：

软阈值：

2.2 偏微分方程去噪方法

1990年，Perona和Malik[6]提出了如下非线性各向异性扩散方程：

其中函数 g(s)是非递增单调函数，称为扩散系数，且g(0)=1；当s→∞时，g(s)→0。

典型的扩散系数函数为：

其中k为梯度阈值参数。PM模型根据图像梯度模实现有选择的扩散平滑，实现了在不同尺度上的扩散，图像在边缘部分梯度大，这时扩散系数g( ||∇u)的值较小，扩散较弱，边缘信息得到了保护。

3 基于状态权的小波边缘检测算法

噪声主要集中在高频部分，因而对小波变换后的高频小波系数去噪尤为重要。小波阈值去噪方法对边缘的保护能力较差，容易产生伪Gibbs现象。针对这一问题，本文利用各向异性扩散在抑制噪声的同时也能保护边缘的作用对高频小波系数去噪，得到了既保持结构不变又去除噪声的小波系数，为下一步的边缘检测奠定了基础。

为了实现对小波系数的各向异性扩散，本文从小波硬阈值方法出发，用状态权的方式解释小波硬阈值去噪方法，并以此为基础给出了一种具有较好的理论解释和实验效果的小波系数扩散方法。

对含噪声的图像进行小波变换得到低频和高频小波系数wj，k，利用小波系数wj，k的大小给出每个小波系数所属的状态值：当满足 ||wj，k≥λ时，小波系数的状态值为1，当满足 ||wj，k＜λ时，小波系数的状态值为0，λ是阈值门限。这样可得到所有小波系数的状态权vλj，k，即

通过把状态权作用在原小波系数上，实现了对含噪图像的去噪。表达式为：

这就是小波硬阈值去噪方法，在以上的解释中看到小波系数的状态是离散的，把这种离散的状态作用在原来的小波系数上得到的函数是不连续的，容易产生伪Gibbs现象。针对这一问题，本文提出了一种连续状态权的扩散方法对小波系数进行扩散。首先，对小波系数归一化，根据文献[4]对小波系数归一化后得到的状态权与原小波系数的结构是相同的；其次，由于图像含有噪声，状态权取值的精确性会受到影响，可以对状态权进行各向异性扩散，这样不仅不会改变状态权的结构，而且还能得到去除了噪声的准确的状态权。最后，把准确的状态权作用在原小波系数上得到去噪后的小波系数。具体步骤如下：

（3）把准确的状态权作用于原小波系数上得到去噪后的小波系数，即

对于小波变换后的低频系数采用小波阈值去噪，最后对去噪后的各高频和低频小波系数利用小波系数模极大值进行边缘检测，得到边缘图像。

对二维图像进行小波变换，可以分解成4个子带：LL，LH，HL，HH。其中LL表示垂直和水平方向都是低频子带，LH表示水平方向低频垂直方向高频的子带，HL表示水平方向高频垂直方向低频的子带，HH表示垂直和水平方向都是高频子带。

下面给出上述边缘检测方法的主要步骤（对图像进行2尺度分解为例）：

（1）对含噪图像u进行2尺度小波分解，得到LL1，2，HL1，2，LH1，2，HH1，2各子带。

（2）提取高频子带HL1，2，LH1，2，HH1，2系数归一化得到相应的状态权vj，k。

（3）对状态权vj，k进行PM各向异性扩散来去除噪声锐化边缘从而得到准确的状态权。

（5）对小波变换后的低频子带小波系数用小波阈值方法去噪。

（6）对处理后的各高频与低频小波系数通过小波系数模极大值法进行边缘检测。

4 数值实验及分析

为了验证本文提出的边缘检测方法的有效性，对噪声图像进行了边缘检测实验，实验先后通过对标准的Lena图像和Rice图像分别加入高斯白噪声和speckle乘性噪声。近几年基于图像融合的边缘检测方法受到了很多研究者的关注，以文献[5]为例，把基于图像融合的边缘检测方法与本文的自适应权的图像边缘检测方法进行了比较，在本文中使用小波函数Sym3对图像进行2层分解，根据噪声水平来选取实验的参数，噪声越强平滑程度就越大，对标准的Lena图像的噪声偏差σ=20，对Rice图像的噪声偏差σ=30，τ=0.5，k=0.25，λ=0.5，迭代次数为100次。

图1和图2给出了实验结果。（a）为分别加入高斯白噪声和speckle乘性噪声的图像，（b）为采用文献[5]的算法得到的边缘图像，（c）为本文算法检测的边缘图像。通过对这两种算法的比较，图1（b）和图2（b）虽然在一定程度上抑制了噪声的影响，但存在断续边缘；从图1（c）中可看到本文方法得到的检测图像中Lena图像的一些边缘（如帽子的边缘，脸部特征的边缘）得到了加强，噪声含量得到了有效的降低，在图2（c）中通过采用本文检测方法使得Rice图像中颗粒的边缘连续、清晰。

图1 Lena图像的边缘检测结果比较

图2 Rice图像的边缘检测结果比较

用本文方法得到的边缘图像不仅很好地抑制了噪声，还保持了边缘的连续性，得到了较好的实验效果。由于本文方法中采用了非线性各向异性扩散方程来保护图像边缘信息，因而由实验结果可以看出本文方法比基于图像融合的边缘检测方法能更好地提取出清晰边缘。

5 结论

本文提出了一种基于小波和各向异性扩散的图像多尺度边缘检测方法。这种方法充分利用了各向异性扩散方程对经小波变换后的高频系数去除噪声，为下一步的边缘检测奠定了良好的基础。对小波系数的归一化处理避免了直接对小波系数扩散，并且在抑制噪声的同时也保护了边缘，使得最后得到了效果较好的边缘图像。本文方法适用于受高斯噪声和乘性噪声污染图像的边缘检测。与文献[5]的方法相比，本文提出的边缘检测方法能有效地解决抑制噪声和保留精细边缘之间的矛盾，得到理想的边缘图像。

[1]MallatS.Zero crossing ofa wavelettransform[J].IEEE Trans on Information Theory，1991，37（4）：1019-1033.

[2]Mallat S.Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans on Information Theory，1992，38（20）：617-643.

[3]葛雯，高立群，石振刚.一种基于小波提升变换的多尺度边缘提取算法[J].东北大学学报：自然科学版，2007，28（4）：473-476.

[4]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaption by wavelet shrinkage[J].Biometrica，1994，81（3）：425-455.

[5]张文娟，康家银.基于多尺度分析和数学形态学融合的边缘检测[J].计算机应用与软件，2011，28（9）：85-88.

[6]Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell，1990，12（7）：629-639.

[7]Weickert J.Theoretical foundations of anisotropic diffusion in image processing[J].Computing，1996，11：221-236.

LIU Chenhua1,YAN Bing2

1.School of Applied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China
2.School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China

Edge detection based on wavelet and anisotropic diffusion is proposed.It should be carried out the way the denoising image is decomposed by wavelet so as to gain high frequency and low frequency wavelet coefficients.Anisotropic diffusion method is used to achieve state weights after the high frequency wavelet coefficients are normalized.The new higher frequency wavelet coefficients both to remove noise and keep the structure unchanged are achieved when state weights act on original wavelet coefficients.The low frequency wavelet coefficients are denoised by means of wavelet threshold.The high frequency and low frequency wavelet coefficients are detected through detecting the local maximum of the wavelet transformation coefficient modulus.The final edge images are obtained.Owing to introducing the mixed method of combining wavelet with anisotropic diffusion,it is indicated from the experimental result that the noises are restrained efficiently and the edges are consecutive and clear.

wavelet transform;anisotropic diffusion;state weights;edge detection

提出了一种基于小波变换和各向异性扩散的图像多尺度边缘检测方法。对噪声图像进行小波变换，得到高频和低频小波系数。对高频小波系数归一化后进行各向异性扩散得到状态权，把该权值作用在原高频小波系数上，得到了既去除噪声又保持结构不变的小波系数。对低频小波系数直接用小波阈值方法去噪，利用小波系数模极大值法对去噪后的高频和低频小波系数进行边缘检测，得到最终的边缘图像。实验结果表明，该边缘检测方法由于结合了小波和各向异性扩散方法，从而有效地抑制了噪声，得到了连续、清晰的边缘。

小波变换；各向异性扩散；状态权；边缘检测

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0078

LIU Chenhua,YAN Bing.Wavelet edge detection method based on state weights.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：147-149.

刘晨华（1978—），女，讲师，主要从事小波、偏微分方程在图像处理中的应用的研究工作；颜兵（1976—），男，博士，讲师，主要从事光电图像处理的研究工作。E-mail：lchygs78@163.com

2012-09-12

2012-10-29

1002-8331（2013）05-0147-03