井下封堵球密封副密封优化设计

冯强，王瑶，李洪俊，李军，李飞

（中国石油集团渤海钻探工程有限公司工程技术研究院，天津 300457）＊

封堵球密封副是由封堵球与球座配合形成密封面的井下工具密封形式，是油气井分段压裂改造等石油钻采施工中的关键部件［1－2］。封堵球密封副具有结构简单、操作方便的特点。采用该密封形式进行井下作业不需要大型地面设备，也不需要移动管柱［3－4］。通过在井下工具中配置不同尺寸的该密封副组合，可对地层实现多段分层封堵与增产作业。

封堵球密封副的密封性能是井下作业成败的关键［5］，只有掌握了该密封副的密封特性和设计参数对其影响规律，才能满足施工要求，实现油气井的安全有效生产。目前，封堵球密封副设计主要依靠个人经验，但井下施工环境复杂多变，存在不同程度、不同形式的泄漏，密封效果难以保证，而目前未见针对井下封堵球密封副密封性能的优化设计方法报道。尽管球阀、截止阀等球密封结构的密封特性已被广泛地研究与应用［6－9］，但其与封堵球密封副在球座结构、密封形式、密封介质等方面都有很大的差异，不能反映封堵球密封副的密封特性。

本文针对井下封堵球密封结构的设计问题，根据其密封原理，提出了基于密封副接触应力（比压）和接触宽度的优化设计方法，模拟分析了密封副几何结构和密封副材料特性对密封性能的影响规律，指出了提高密封性能的参数优化方向，为封堵球密封结构的设计与应用提供了理论指导。

1 密封性能与设计参数

影响密封性能的主要几何设计参数包括封堵球半径R、球座内径d、球座外径D、以及球座锥面半锥角，如图1所示。

图1 封堵球密封副几何参数

当球落在球座上时井筒产生截流，使得球两侧的压差Δp 增大。当压差Δp 增大到一定程度，即在密封副表面形成一定的压紧比压q。该压力引起球表面与球座接触位置材料的弹塑性变形，填塞密封面上的微观不平度以阻止流体从球与球座间通过，从而实现井筒的密封。在其他条件相同的情况下，接触面应力越大，密封连接越紧密，密封性能越好。另一方面，由于封堵球体与球座锥面接触时，在接触应力的作用下封堵球表面会发生弹塑性变形，球体上会出现一个具有一定接触宽度b的锥形带状密封面。密封面的接触宽度b决定了接触面间微观孔隙的形态。当接触宽度b增大时，流体流经微观孔隙的难度增大，泄露量则减小。

因此，密封比压和密封接触宽度是表征封堵球密封副密封特性的重要指标，其大小直接影响球阀的密封性、可靠性，以及使用寿命。封堵球在该圆弧接触段内受到的压力为F，其受到的最大接触应力σmax位于接触带中间位置，接触应力值向两侧递减。分析封堵球与球座的接触情况可知：

1）其径向接触应变量远小于封堵球半径。

2）接触表面均为连续非协调表面。

3）接触区均可视为弹性半空间。

4）分析时可忽略表面摩擦力对接触变形的影响。

根据以上分析可认定封堵球与球座锥面的接触满足赫兹接触理论［10］，且该微接触段的接触问题可视为圆柱体与平面的赫兹接触问题。

当封堵球两侧压力差为Δp 时，该段接触面上受到的压力F 可表示为

根据赫兹接触力学，封堵球与球座锥面微观接触的最大接触应力σmax可表示为

将式（1）带入式（2）可得密封比压q为

封堵球与球座的赫兹接触宽度b可表示为：

2 设计参数影响规律

由式（3）～（4）可知：密封比压q 和密封接触宽度b 主要受到封堵压力p、封堵球半径R、球座锥面半锥角θ、以及材料特性E＊的影响。本节对封堵球密封副的密封性能进行模拟分析，研究给定封堵球半径R 下封堵压力px、锥面半锥角θ、以及材料特性E＊对密封性能（密封比压q和密封接触宽度b）的影响规律。模拟参数如表1，其中球座材料为钢（E＝190GPa，μ＝0.28），封堵球材料为某钢或某种低密度材料（E＝105GPa，μ＝0.33）。

表1 密封性能模拟参数

2.1 几何参数

封堵球半径R、球座内径d 和球座外径D的设计尺寸取决于施工层段数量与施工管串结构。当封堵球半径R、球座内径d 和球座外径D 尺寸确定后，球座锥面半锥角θ成为密封性能的重要可变影响因素。半锥角θ对密封比压q的影响规律如图2所示，模拟封堵球为低密度材料。当球座锥面半锥角θ增大时密封比压q 呈近似线性关系减小，密封特性减弱；该变化趋势在高封堵压力（20 MPa）下尤为明显。半锥角θ对接触宽度b的影响规律如图3所示，模拟封堵球为低密度材料。当球座锥面半锥角θ增大时接触宽度b 减小。

图2 半锥角θ对密封比压q的影响规律

图3 半锥角θ对接触宽度b的影响规律

2.2 密封副材料

封堵球材料对密封比压q的影响规律如图4所示，封堵压力为20MPa。在各种球座锥面半锥角模拟参数下，封堵球材料为钢时的密封比压均高于低密度材料，且因材料的差异性而导致的密封比压差异在较小半锥角（12°）下更为明显。封堵球材料对接触宽度b的影响规律如图5所示，封堵压力为20 MPa。在各种半锥角设计中，选用高弹性模量E的封堵球材料，减小了密封接触宽度b。

图4 封堵球材料对密封比压q的影响规律

图5 封堵球材料对接触宽度b的影响规律

由图5可知：采用小半锥角θ设计可以同时增大密封比压q 和接触宽度b，从而提高密封性能；选用较高弹性模量E的封堵球材料则一方面提高了密封比压q，另一方面却减小了接触宽度b。因此，当以提高密封副密封性能为目标进行优化设计时，应选用较小的半锥角θ，同时选择合适弹性模量E的封堵球材料，以达到密封效果为最优。

3 有限元对比分析与验证

针对本文提出的设计理论，采用ABAQUS 有限元软件进行模拟验证。将封堵球与球座分别建模，并按照有限元方法离散成若干单元，并在接触区附近对单元进行细化加密。模拟封堵球所受压力为10～60 MPa，封堵球半径为28.5mm，球座大径为60mm，球座小径为52mm，半锥角为18°，球座材料为某钢（E＝190GPa，μ＝0.28），封堵球材料为某低密度材料（E＝105GPa，μ＝0.33）。

在各封堵压力下，将有限元模型计算所得接触带上的最大接触压力值与理论数值模型计算的最大接触应力值做对比分析，发现二者随封堵压力的变化曲线基本吻合，如图6。60 MPa以内的2种方法的模拟偏差＜2.5%，30 MPa以内的模拟偏差＜1%，平均模拟偏差为0.8%。综上可以认为，本文提出的理论模型的计算结果已接近有限元分析模型的计算结果，进而验证了该设计方法的正确性。

图6 有限元模型与理论模型模拟偏差

4 结论

1）基于密封比压和密封接触宽度的封堵球密封副优化设计方法，可在不同封堵压力、封堵球半径、球座锥面半锥角以及材料特性的影响下优化密封特性。

2）采用小半锥角设计可以同时增大密封比压和接触宽度，从而提高密封性能。选用较高弹性模量的封堵球材料可以提高密封比压，并减小接触宽度。

3）基于密封比压和密封接触宽度的封堵球密封副优化设计方法与有限元法的模拟结果，其平均偏差＜0.8%。

［1］Thomson D W，Nazroo M F.Design and Installation of a Cost－Effective Stimulation Completion System for Horizontal Chalk Wells Where Multiple Zones Require Acid［R］.SPEDC，1998：151－156.

［2］Mcdaniel B W.Review of Current Fracture Stimulation Techniques for Best Economics in Multilayer，Low－Permeability Reservoirs［R］.SPE98025，2005.

［3］张宏录，王如新，吴荷香，等.177.8mm 套管井分层酸化工艺技术［J］.石油矿场机械，2006，35（z1）：69－71.

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［7］俞树荣，高扬，张希恒.基于有限元的浮动球阀密封比压分析［J］.阀门，2006（2）：25－28.

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［10］Johnson K L.接触力学［M］.徐秉业，译.北京：高等教育出版社，1992.