基于非线性耦合法的张力腿平台动力特性分析

潘阳，杨树耕

（天津大学建筑工程学院，天津 300072）＊

张力腿平台是一种垂直系泊的顺应式深水浮式平台，在深海石油开采中得到了广泛应用。张力腿平台作业环境恶劣，同时受到风、波浪、海流等多种环境载荷的作用。对于深水张力腿平台，随着水深的增加，锚泊系统和立管系统重力也相应增加，其所受波流载荷、粘性阻尼、非线性锚泊和立管回复力等对系统运动响应的影响也越来越显著。因此对平台的运动性能和安全性进行评估时，考虑浮体、锚泊系统和立管系统相互影响的全耦合分析方法是必要的。

波浪载荷作为环境载荷的主要形式之一，是影响深水张力腿平台安全性的重要因素。张力腿平台在波浪作用下的运动响应分为波频响应（WF）、低频响应（LF）和高频响应（HF）。波频响应是由一阶波浪力所引起的结构运动响应，幅值较大，是产生波浪载荷的主要形式。由于海浪是含有多种频率成分的随机波浪，不同频率的波浪叠加会产生差频力与和频震荡力，这也正是浮式结构低频响应和高频响应的来源。二阶波浪力幅值相对一阶波浪力较小，但是考虑低频作用，结构可能产生明显的定常漂移和周期慢漂运动，高频波浪会导致明显的弹振运动（springing）［1］。

文中借助耦合时域分析法，对设计的延伸式张力腿平台运动性能进行了评估，并在此基础上，结合二阶传递函数法［2］（QTF法），计算了准确的二阶波浪力的大小，得到了低频波浪和高频波浪作用对张力腿平台的影响，并与Newman近似法［3］得到的结果进行了比较。

1 主要计算理论

1.1 浮体时域计算理论

根据傅里叶变换和卷积积分的方法，时域下的运动方程［4］可写为

式中：m为结构质量矩阵；D1为线性阻尼矩阵；D2为二阶阻尼矩阵；K为回复力刚度矩阵；x为位置矢量；q为激励力矢量；A∞＝A（ω＝∞），A为与频率相关的附加质量。

h（τ）为迟滞函数，可通过与频率相关的附加质量和阻尼变换得到，即

1.2 完整的QTF法及Newman近似法

作用于大尺度结构物上的波浪力的计算［5］以辐射和绕射理论［6］为基础，其中线性波浪传递函数（RAO）的计算考虑了自由表面的线性化的近似，二阶波浪力的计算则采用完整的二阶传递函数法（QTF法），建立了自由表面模型（free surface model），考虑了自由液面上流体质点速度的非线性特点，得到二阶传递函数QTF（quadratic transfer function），进一步在时域中求解得到二阶波浪力的大小。

二阶波浪力的一般表达式为

QTF 法是在上式基础上直接求解波浪力的二阶传递函数，进一步求解平台的二阶波浪力和运动响应，具有较高的准确性，但计算量大，耗费时间长。当忽略和频波浪的影响，应用Newman（1974）的定义，即

Newman（1974）提出对上式各项进行近似，这样可大幅度减少计算时间，无需计算二级速度势。Newman近似的内容可写为

2 延伸式张力腿平台和模型

2.1 设计平台主要数据

本文设计的平台为延伸式张力腿平台，主要分为3部分：船体及上部结构（TLP）、张力腿系统、立管系统。其中每个悬臂梁各有2根筋腱，水上井口连接有8根生产立管，1根钻井立管。平台排水量48327.7t，总质量30510.2t。主要参数如表1，锚泊系统和立管系统如表2。

表1 平台主体参数 m

表2 张力腿及立管参数

2.2 载荷条件和计算模型

文中采用SESAM 软件建模计算，选取适用于南海波浪条件的改进的P－M 波浪谱模拟波浪条件。计算模型主要包括Structrual Model、Hydro Model和Vessel Riser Coupled Model，其中Hydro Model包括Panel Model、Morison Model、Mass Model、Free Surface Model，用以计算一阶和二阶传递函数。图1为水动力模型，图2为结构模型。

图1 水动力模型

图2 结构模型

3 一阶动力响应分析

综合考虑风、浪、流的作用，分别计算张力腿平台在作业工况下和极端工况下平台的动力响应。表3为2种工况的环境条件［7］。

表3 环境条件

表4为2种工况下平台的动力响应。

表4 一阶平台运动响应

由运动响应可得：作业工况下，当波流入射角为0°时，TLP的水平运动幅值最大，为39.02 m，约为工作水深的2%～3%，小于水深的5%，同时平台垂荡＜±1m，摇摆＜±3°，满足钻井作业对平台运动性能的要求；自存工况下，当入射角为0°时，平台的水平运动幅值最大，为102.3m，约为水深的7%，小于工作水深的10%，满足极端工况下一般浮式深水平台的运动性能要求。

4 基于QTF法的二阶波浪力研究

为得到准确的二阶波浪力计算结果及对平台的影响，采用完全QTF 法，选取有效波高13.3m，谱峰周期15.5s，海流表层流速1.2m／s，波流入射角为0°进行计算。水平波浪力计算结果如表5。

表5 水平波浪力计算结果

由上述计算结果可知：在该结构形式和波谱条件下，二阶波浪力、平均漂移力峰值为一阶波浪力的1／10～1／5，在TLP设计中不可忽略。图3～4分别为一阶水平波浪力和高频水平波浪力绝对值的概率分布。

图3 一阶波浪力概率分布

图4 高频波浪力概率分布

由波浪力概率分布图可得：高频波浪力概率分布曲线明显较陡，波浪力集中分布在峰值的40%以下，这部分概率达到0.95；一阶波浪力分布则相对较为平均，同等比例下的概率只有0.7。

取3500～6500s时段内一阶波浪力和二阶波浪力统计值，对其数据处理可发现：一阶波浪力的大小平均为高频波浪力的50倍，但在某些时刻，二阶波浪力与一阶波浪力的值大小相当甚至更大。例如，t＝3689.5s时，波频波浪力为－5570.4kN，高频波浪力－11195.8kN。平台主要运动自由度下的运动响应如表6。

由考虑低频波浪作用的平台纵荡计算结果可知：由于低频波浪频率与结构纵荡固有频率接近，结构产生了较大的水平漂移，漂移距离可达十几米，低频波浪作用的影响十分明显。

选取xy 正向的其中1根张力腿锚链和生产立管，提取其顶端节点处所受拉力，分析二阶波浪力对延伸式张力腿平台锚泊系统和立管系统的影响。

表6 张力腿平台运动响应

张力腿和立管张力统计值如表7，图5为只考虑波频和同时考虑波频、高频波浪作用张力腿的张力时程曲线对比。

表7 张力腿和立管张力值 kN

图5 波频和高频波浪作用下张力曲线

由表7和图5可得：张力腿锚链在高频波浪的作用下，动张力变化幅度显著增大，为波频作用下拉力变化幅度的2倍以上，且高频作用下动张力变化十分剧烈。例如8000s左右时，拉力由20000kN急剧降低为9300kN，这对系索的极限承载力和疲劳寿命的计算有重要影响。生产立管刚度相对较小，承担的张力较小，因此立管的动张力的变化不明显。

图6 高频波浪作用下张力计算谱

5 Newman近似法和QTF法结果比较

QTF法通过求解二阶速度势，得到完整的二阶传递函数（quadratic transfer function），进一步求解二阶波浪力，是二阶波浪力的精确解法；Newman近似法忽略了波浪中和频的成分，根据平均漂移力，对低频波浪力作了简化计算，大幅减小了计算量和计算时间。

以自存工况0°入射为例，对2种计算方法结果进行比较，2种方法的得到的纵荡响应如表8。由表8可得：2种方法得到的纵荡响应的峰值和平均值误差不超过1%，QTF 法得到的纵荡值波动相对较大。

事实上，根据表5，由二阶传递函数得到的低频波浪力最大值为12359.5kN，最小值为－8817.2 kN，平均值为725.2kN；Newman近似法得到的二阶力虽然峰值偏小，变化幅度较小，平均值为790.2 kN，与QTF法相比误差仅为10%。因此，在深水平台的波浪二阶力计算中，采用Newman近似的方法来模拟低频慢漂力作用，具有较高的精度。

表8 Newman法和QTF法纵荡响应比较

但是，由于Newman近似法忽略了和频项，不能反映高频波浪的影响，因此在实际计算中，为减少计算量，节省计算时间，可以采用Newman近似法和QTF法相结合的方法。

6 结论

1）作业工况下，TLP的最大运动幅值约为工作水深的2%～3%，小于水深的5%，平台垂荡＜±1m，摇摆＜±3°；自存工况下，平台的最大运动幅值约为水深的7%，小于工作水深的10%。该平台运动幅值在许可的范围内，有较好的运动性能。

2）二阶波浪力的幅值可达到一阶波浪力的1／10～1／5，一阶波浪力的大小平均为二阶波浪力的50倍；但在某些时刻，二阶波浪力与一阶波浪力的值大小相当甚至更大。低频二阶波浪力会导致张力腿平台发生明显的水平漂移，漂移的最大距离超过十几米。高频二阶力作用会引起张力腿锚链所受最大张力显著增加，并产生剧烈的动张力，变化幅度甚至可达到静力平衡时锚链张力的2／3。

3）对于深水张力腿平台，Newman近似法在计算低频平台响应时，有较高的准确性，误差＜1%。

［1］董艳秋.深海采油平台波浪载荷及响应［M］.天津：天津大学出版社，2005.

［2］Lee C H，Newman J N，Kim M H，et al.The computation of second－order wave loads［J］.OMAE’91conference proceedings，Stavanger，Norway，1991：299－302.

［3］杨建民，译.海洋工程环境载荷［M］.上海：上海交通大学出版社，2006.

［4］Harald O，Elizabeth P.Riflex User Manual［M］.Sesam Users Manual，2008：45－46.

［5］Newman J N.Marine Hydrodynamics［M］.The MIT Press，1997.

［6］Det Norske Veritas.Wave analysis by diffraction and morison theory（Wadam）［M］.Sesam Users Manual，2005：165－168.

［7］陈孝建，刘玉卿，杨树耕，等，特征参数对延伸式张力腿平台运动性能影响［J］.石油矿场机械，2012，41（4）：21－24.