实体套管膨胀驱动力仿真研究

李涛，李富平，张立新，高学仕，韩伟业，陈强

（1.中国石油大学（北京），北京 102249；2.中国石油勘探开发研究院采油采气装备研究所，北京 100083；3.德州大陆架石油工程技术有限公司，山东德州 253005；4.中国石油大学（华东）机电工程学院，山东青岛 266580）＊

实体膨胀套管技术是一种新型的钻完井技术，采用机械力或液压力来驱动膨胀锥，使实体套管膨胀到预期井径。这项技术在钻井、完井、采油以及修井作业等方面都取得了非常广泛的应用。实体膨胀套管的研制可以降低开发成本，提高采油效率，是石油套管发展的主流趋势，是21世纪石油钻采行业的核心技术之一［1］。

目前，国内外专家学者已对套管的膨胀技术做了研究，分析了膨胀锥锥度对驱动力的影响［2］，套管螺纹连接在膨胀以后的强度变化［3］以及套管膨胀后的抗外挤强度［4］等。但是，在对套管材料性能参数对膨胀驱动力的影响这一方面还没有见相关报道。本文通过对不同材料性能参数的膨胀套管的膨胀过程进行仿真分析，研究材料性能参数与膨胀驱动力之间的关系，为工程试验和现场应用提供理论基础。

1 套管膨胀原理

在对实体套管进行膨胀作业时，先把需要膨胀的套管下放到预定位置，膨胀锥在机械力或液压力的作用下自上而下，或者自下而上运动。套管在膨胀锥的作用下发生塑性变形，径向尺寸增大，以此来达到增大井径或套管补贴修复的目的。如图1。

图1 套管膨胀原理

2 建立有限元仿真分析模型

2.1 实体套管参数

膨胀套管的外径为Ø108mm，壁厚7mm，材料选用20号钢，屈服强度245 MPa，抗拉强度410 MPa，延伸率22%。膨胀锥材料选用Cr15，摩擦因素0.15，膨胀段直径Ø106mm，长度0.095m，引导端直径Ø92mm，膨胀锥总长0.25m。

2.2 有限元模型

膨胀套管和膨胀锥均为轴对称结构，为了降低计算量，减少计算机仿真分析时间，简化仿真分析模型，采用二维轴对称模型来替代三维实体模型，选用PLANE42平面单元类型，设置轴对称参数。为了避免端部约束对仿真分析结果产生影响，需要建立足够长的套管模型进行分析。从理论和实践上，套管分析的模型的径长比（直径和长度的比值）要小于1／8～1／10［5］。套管的直径为Ø108mm，因此，建立模型套管的长度为1100mm。

2.3 材料性能参数的设置

实体套管在膨胀的过程中涉及到大变形、材料非线性和接触位置的改变，因此，采用有限元分析软件ANSYS的非线性的三个分析模块。

在ANSYS的非线性选项中，打开大变形。定义套管内壁和膨胀锥外壁的刚体－柔体的接触：膨胀锥是刚性体，作为目标面，选用TARGE169单元；套管是接触面，选用CONTA171单元。材料的非线性通过设置材料的性质来实现，设置BISO 双线性等向强化曲线，如图2。

图2 膨胀套管双线性等向强化（BISO）曲线

2.4 边界条件和载荷的定义

膨胀锥在机械力或液压力的作用下沿着轴向直线运动，套管固定不动。因此，在套管上端面施加轴向约束作为边界条件，在膨胀锥下端面施加轴向位移载荷1.25m，使得套管完全被膨胀，直至膨胀锥脱离套管。

3 仿真结果及分析

本次分析的主要是膨胀驱动力，因此从ANSYS后处理中提取套管膨胀过程中驱动力，绘制曲线，如图3。从图3中可以看出：在膨胀初始阶段，驱动力迅速升高；达到某一值（198kN）后，在此值附近波动，此时处于膨胀过程中，最大膨胀驱动力为199.17kN；最后驱动力迅速降低，这是由于膨胀锥脱离膨胀套管所造成的。

图3 膨胀系统驱动力与时间的关系曲线

在实体套管膨胀试验中，膨胀锥驱动力为229 kN，仿真分析的结果要比试验值小13.1%。考虑到试验用的材料的一些材料性能参数，例如屈服强度、抗拉强度和延伸率等要比机械设计手册的标定值高一些，而且还有实际试验现场的摩擦因素等因素的影响，这个误差是可以接受的。

在套管膨胀过程中膨胀系统的应力如图4，可以看到套管和膨胀锥在膨胀过程中的应力分布情况。套管的最大应力为410 MPa，发生在与膨胀锥膨胀段中部接触的套管内壁上，套管明显发生了塑性变形，而膨胀锥的应力相对较小。

图4 膨胀系统应力云图

4 材料性能参数与膨胀驱动力的关系

在实际试验和工程应用当中，所选用套管管材的材料性能参数和机械设计手册上的标定值有所差别。因此，有必要对不同材料性能参数的套管进行膨胀过程的仿真分析，得到材料性能参数对膨胀驱动力影响关系。对膨胀性能有影响的材料性能参数主要有材料的屈服强度、抗拉强度以及延伸率。本文从这3个方面考察材料性能参数与膨胀驱动力的关系。

本文在选定膨胀套管的材料屈服强度240 MPa，抗拉强度480 MPa，延伸率22%。在此基础上，分别固定其中两项，把剩余的一项作为自变量，考察其与膨胀驱动力的关系。屈服强度取240～400 MPa，每隔40 MPa建立一个模型进行仿真分析；抗拉强度取480～640MPa，每隔40MPa建立1个模型进行仿真分析；延伸率取22%～32%，每隔2.5%建立1个模型进行仿真分析。仿真结果如图5～7。

由图5知，膨胀套管驱动力随屈服强度的增大呈线性递增关系。在摩擦因素、抗拉强度和延伸率不变的情况下，膨胀套管驱动力和屈服强度关系式为：

式中：F1为与屈服强度有关的套管膨胀驱动力，kN；σs为膨胀套管材料的屈服强度，MPa。

图5 膨胀套管驱动力与屈服强度关系曲线（抗拉强度480 MPa，延伸率22%）

图6 膨胀套管驱动力与抗拉强度关系曲线（屈服强度240MPa，延伸率22%）

图7 膨胀套管驱动力与延伸率关系曲线（屈服强度240 MPa，抗拉强度480 MPa）

由图6知，膨胀套管驱动力随抗拉强度的增大呈线性递增关系。在摩擦因素、屈服强度和延伸率不变的情况下，膨胀套管驱动力和抗拉强度关系式为：

式中：F2为与抗拉强度有关的套管膨胀驱动力，kN；σL为膨胀套管材料的抗拉强度，MPa。

由图7知，膨胀套管驱动力随延伸率的增大呈线性递减关系。在摩擦因素、屈服强度和抗拉强度不变的情况下，膨胀套管驱动力和延伸率关系式为：

式中：F3为与延伸率有关的套管膨胀驱动力，kN；δ为延伸率，%。

由式（1）～（3）得，在屈服强度、抗拉强度和延伸率的共同作用下，规格为Ø108mm×7mm 实体套管的膨胀驱动力为：

式中：F为套管膨胀的总驱动力，kN。

根据式（4），可以计算出不同材料性能参数下套管驱动力的计算公式。以本文计算的模型为例分析：屈服强度245 MPa，抗拉强度410 MPa，延伸率22%，经计算得出膨胀驱动力为199.66kN，仿真分析的结果为199.17kN，相对误差为0.25%，可以认为推导的公式具有一定的实际工程应用价值。

5 结论

1）建立膨胀套管的二维轴对称模型，利用ANSYS非线性分析模块，对套管的膨胀过程进行了仿真分析。

2）在膨胀过程中膨胀锥所需要的驱动力在198kN 附近波动，最大膨胀力为199.17kN。试验中，膨胀驱动力为229kN，相对误差为13.1%。

3）套管膨胀驱动力与套管材料性能参数（抗拉强度、屈服强度和延伸率）存在线性关系。随着抗拉强度的增大而增大，随着屈服强度的增大而增大，随着延伸率的增加而降低，从而总结得出套管膨胀驱动力的计算公式，可以为具体的试验和工程应用提供依据。

［1］李霄，豆峰，裴勇毅，等.可膨胀管技术及其管材性能［J］.石油矿场机械，2005，34（4）：61－63.

［2］张建，肖刚，孙骞，等.实体膨胀管膨胀过程数值模拟及结构优化［J］.石油矿场机械，201140（5）：67－70.

［3］谢慧，高学仕，陈威.实体可膨胀管螺纹连接的非线性数值模拟［J］.石油矿场机械，2006，35（6）：23－25.

［4］秦国明，何东升，张丽萍，等.基于ANSYS／LS－DYNA的实体膨胀管膨胀力分析［J］.石油矿场机械，2009，38（8）：9－12.

［5］戴扬，高学仕，陆玲.螺旋布孔射孔套管承载能力有限元分析［J］.石油矿场机械，2003，32（5）：49－51.