ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

万英

（湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

万英

（湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

将独立随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式推广到ρ混合序列，并应用此不等式研究其强大数定律。

ρ混合序列；Hajek-Renyi型不等式；强大数定律

1 引言及预备知识

设{bn，n≥1}为一非降的正实数列，Hajek和Renyi［1］于1955年证明了下面的不等式：设{Xn，n≥1}是独立随机变量序列，且有有限的二阶矩，则对任意的ε＞0和任意的正整数m＜n，有

自从提出Hajek-Renyi型不等式之后，有很多学者对此产生了浓厚的兴趣，研究了将独立随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式推广到NA序列、ϕ混合序列、ϕ~序列等。本文主要是将上述独立随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式推广到 ρ混合序列，应用这个不等式进一步研究强大数定律以及上确界的可积性。

设{Xn，n≥1}是定义在概率空间(Ω，A，P)上的随机变量序列，记为σ域，记Lp(A)为所有A可测且 p阶矩存在的随机变量全体。在A中给定σ域 F和 R，令 ρ(F，R)=sup{corr(X，Y):X∈L2(F)，Y∈L2(R)}，其中corr(X，Y)= |EXY-EXEY|/为相关系数，对。

定义1 对随机变量序列{Xn，n≥1}，如果 ρ(n)↓0(n→∞)，则称{Xn，n≥1}为 ρ混合序列。

ρ混合序列概念由Kolmogorov和Rozanov［2］于1960年引入。由定义1可以看出 ρ混合序列是一类应用非常广泛的随机变量序列，通常的独立随机变量序列可以看成是 ρ混合序列的特殊情形。

引理1［3］设为 ρ混合序列其中 p，q≥1且满足1/p+1/q=1，那么

2 主要结果及证明

定理1 设{Xn，n≥1}为 ρ混合序列，满足为一非降的正实数列，则对任意的ε＞0和任意的正整数m＜n，有

［1］ Hajek J，Renyi A.A generalization of an inequality of Kolmogorov［J］.Acta Math Acad Sci Hungar，1955（6）：281-284.

［2］ Kolmogorov A N，Rozanov U A.On the strong mixing conditions of a stationary Gaussian process［J］.Prob Theory Appl，1960，2（1）：222-227.

［3］ 林正炎，白志东.概率不等式［M］.北京：高等教育出版社，2006.

Hajek-Renyi Inequality forρ-mixing Sequences

WAN Ying
（School of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，Hubei，China）

Promotes the Hajek-Renyi inequality of independent random variable sequence proved by Hajek and Renyi in 1955 to theρmixing sequence，then study the strong law of large numbers with applying this inequality.

ρ-mixing sequences；Hajek-Renyi inequality；strong law of large numbers

O211.4

：A

：1673-0143（2013）01-0043-04

（责任编辑：强士端）

2012－12－16

万 英（1988—），女，硕士生，研究方向：数理统计。