Bochner-Riesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性

张姗姗,瞿萌,束立生

(安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖 241003)

Bochner-Riesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性

张姗姗,瞿萌,束立生

(安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖 241003)

运用了Sharp极大函数估计的方法证明了当权函数满足一定条件时,Bochner-Riesz算子与加权BMO函数生成的交换子在加权Morrey空间上的有界性.

Bochner-Riesz算子;加权Morrey空间;加权BMO空间

1 引言及相关定义

经典的Morrey空间Lp,λ首先是由Morrey[1]在研究二阶椭圆型偏微分方程解的局部性质时所引进的.2009年,Komori和Shirai[2]建立了加权Morrey空间Lp,κ(ω)并且研究了调和分析中一些主要算子,比如Hardy-Littlewood极大算子,Calder´on-Zygmund奇异积分算子以及分数次积分算子在这些加权Morrey空间上的有界性问题.在ℝn(n≥2)中阶为δ＞0 的Bochner-Riesz算子起初是通过Fourier变换,对Schwartz函数来定义的,

这些算子首先是由Bochner引进的,它们与多重Fourier级数的求和密切相关并且在调和分析的研究中起着很重要的作用.设b是ℝn上的一个局部可积函数,对于任意给定的R＞0, b和所生成的交换子定义如下:

2 主要结果及证明

从而完成了定理的证明.

[1]Morrey C B.On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations[J].Trans.Amer.Math. Soc.,1938,43:126-166.

[2]Komori Y,Shirai S.Weighted Morrey spaces and a singular integral operator[J].Math.Nachr.,2009,282(2): 219-231.

[3]王华.关于Calder´on-Zygmund算子在加权Morrey空间上的一些交换子估计[J].中国科学:A辑,2012, 42(1):31-45.

[4]Muckenhoupt B.Weighted norm inequalities for the Hardy maximal functions[J].Trans.Amer.Math.Soc., 1972,165:207-226.

[5]陆善镇,王昆扬.Bochner-Riesz平均[M].北京:北京师范大学出版社,1988.

[6]Stein E M,Weiss G.Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces[M].New Jersey:Princeton Univ. Press,1971.

[7]Paluszy´nski M.Characterization of the Besov spacea via the commutator operator of Coifman,Rochberg and Weiss[J].Indiana Univ.Math.,1995,44:1-17.

[8]Garcia-Cuerva J.Weighted Hpspaces[J].Dissertations Math.,1979,62:1-63.

[9]Hu Guoen,Lu Shanzhen.The maximal operator associated with the commutator of the Bochner-Riesz operator[J].Beijing Math.,1996,21:96-106.

[10]周民强.调和分析讲义[M].北京:北京大学出版社,1995.

[11]王华.Bochner-Riesz算子在加权Morrey空间上的一些估计[J].数学学报,2012,55(3):552-560.

[12]P´erez C.Endpoint estimates for commutators of singular integral operators[J].Funct.Anal.,1995,128:163-185.

[13]Stein E M.Harmonic Analysis:Real-Variable Methods,Orthogonality,and Oscillatory Integrals[M].Princeton:Princeton University Press,1993.

Boundedness of the commutator of Bochner-Riesz operators on weighted Morrey spaces

Zhang Shanshan,Qu Meng,Shu Lisheng
(College of Mathematics and Computer Science,Anhui Normal University,Wuhu241003,China)

In this paper,we use a method of sharp maximal function to show the boundedness of commutator generated by Bochner-Riesz operators and weighted BMO function on the weighted Morrey spaces under appropriate conditions on the weight.

Bochner-Riesz operators,weighted Morrey spaces,weighted BMO spaces

O174.2

A

1008-5513(2013)02-0214-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.02.016

2012-12-05.

安徽省高校自然科学项目(KJ2011A138).

张姗姗(1989-),硕士生,研究方向:调和分析.

2010 MSC:42B25