双锥面二次包络环面蜗杆副虚拟加工建模的研究

李绍香，林 菁

（上海师范大学信息与机电工程学院，上海 200034）

双锥面二次包络环面蜗杆副虚拟加工建模的研究

李绍香，林 菁

（上海师范大学信息与机电工程学院，上海 200034）

针对双锥面二次包络环面蜗杆副，目前还未见高效、通用建模方法的考虑.基于空间啮合理论，建立双锥面二次包络环面蜗杆副参数化数学模型，简化出基于蜗杆副6个基本参数的数字化建模的方法，通过solidworks开发平台实现了虚拟加工建模插件的编程.实例结果表明，此建模方法能够快速的建立环面蜗杆实体模型，使得建模更加简便、精确、快速.

双锥面二次包络环面蜗杆副；参数化建模；虚拟加工

0 引 言

相对于常用的平面、单锥面二包蜗杆副，双锥面二次包络环面蜗杆副不仅仅具有承载能力大，传动效率高及使用寿命长的优点，同时还具有更好的工艺性能，传动效率更高，又可用于小传动比、多头蜗杆传动；日本住友重机械工株式社会生产的HEDCON双锥面二次包络环面蜗杆减速器，事实证明，具有更好的承载能力.同时中国近年来的研究法［1-2］同样表明，这种传动具有良好的使用前景.

实体建模，能够更为清楚地表达设计意图和细节，体现产品的特点，实体模型使得设计过程可视化，明确化，为优化、分析以及加工提供了强有力的支持.目前国内外学者对环面蜗杆的实体建模研究取得了可观的成果，大多数建模方法都是基于环面蜗杆复杂数学模型，进行计算推导、拟合，使得建模效率低下、难度较大，而且需要较强的专业、数学能力经过反复调整才能完成实体的建模［3-5］.

本文作者采用的双锥面二次包络环面蜗杆的建模方法，是以环面蜗杆的数学模型为理论基础，根据双锥面二次包络环面蜗杆的加工原理，提出的虚拟加工建模的方法.借助Solidworks二次开发平台，可实现双锥面二包环面蜗杆数字化建模；另外，通过改变产形面的参数，可快速地应用于平面、单锥面等环面蜗杆的建模，通用性强.

1 双锥面二次包络环面蜗杆啮合参数方程

根据蜗杆成型原理［6］，用产形面为双锥面的砂轮与蜗杆毛坯按照设计的中心距安装好，依据蜗杆绕轴转速和砂轮绕原点转速的固定比值，进行蜗杆的切削加工，最终得到环面蜗杆，此过程叫做一次包络；而后用一次包络蜗杆做出相同形状的蜗杆滚刀，与蜗轮毛坯按照相关参数固定好后，进行加工，最终完成蜗轮加工，此过程叫做二次包络.用双锥面砂轮与此方法得到的蜗轮蜗杆副称为双锥面二次包络环面蜗杆副.

根据空间啮合理论［7-8］，建立坐标系如图 1，σod(Od：iod，jod，kod），σd(Od：id，jd，kd）为与刀架固联的刀座静坐标系、动坐标系，σo1(O1：io1，jo1，ko1），σ1(O1：i1，j1，k1）为蜗杆静坐标系、动坐标系，σo2(O2：io2，jo2，ko2）σ2(O2：i2，j2，k2）为蜗轮静坐标系、动坐标系.

图1 蜗杆副建模坐标系统

根据空间啮合原理，在一次包络中蜗杆毛坯与σ1固联，蜗杆转角为φ，刀座转角为φd；二次包络时滚刀与σ1固联，蜗杆转角为φ1，蜗轮转角为φ2.根据坐标变换原理［9］，在蜗轮蜗杆包络中分别用到的回转矩阵如下：

绕各轴的回转矩阵定义如下：

得到一次包络啮合点方程：

其中v1为产形面上一点相对蜗杆齿面的速度，n1为对应的方向向量.得到二次包络啮合点方程：

其中v2为蜗杆螺旋面上一点相对蜗轮齿面的速度，n2为对应的方向向量.

上述4个方程能够求解出蜗轮和蜗杆的齿面方程.从参数化建模的角度进行代数运算，得到的最终方程中有6个为定量，中心距a，传动比i21，蜗杆头数z1，蜗杆分度圆直径系数k1，主基圆直径系数k2，产形面倾角β，其中k1，k2，β为蜗杆副计算工程中引入的变量.通过上述计算，明确了参数化建模变量，为后续参数化建模提供了理论基础.

2 虚拟加工建模的实现

目前的建模方法都是基于环面蜗杆复杂数学模型，进行计算推导、拟合，使得建模效率低下、难度较大，而且需要较强的专业、数学能力经过反复调整才能完成实体的建模.虚拟加工建模是基于环面蜗杆的加工成型原理，通过solidworks二次开发［10-11］平台模拟其加工过程，实现虚拟加工建模的，使得建模更为简单、便捷.

2.1 蜗杆的虚拟加工原理

首先根据设计的参数，建立蜗杆和砂轮的实体模型，按照蜗轮蜗杆副的计算参数调整好位置，首先复制砂轮实体，然后用蜗杆实体与砂轮实体进行布尔运算；接下来将蜗杆旋转角度θ，再将砂轮复制1次，然后用蜗杆与砂轮继续进行布尔减运算，如此循环下去，直到生成完整的蜗杆实体.对于多头的蜗杆此时可以将加工得到的蜗杆进行阵列，得到所需的蜗杆模型.

2.2 蜗轮虚拟加工原理

建立蜗轮的毛坯模型，将毛坯和蜗杆滚刀按照设计的中心距布置，以蜗杆实体切割蜗轮毛坯.然后，蜗杆绕自身的轴线转动角度i21ε，则蜗轮毛坯相应地绕自己的中心轴线转动角度ε，i21为传动比.以刀具切割蜗轮毛坯.重复上述步骤，最终可以完成蜗轮模型.应用二次开发编程实现循环既可以得到较为精确地蜗轮蜗杆3D模型.

针对上述的建模思路，通过对上面各啮合方程式的带入、展开，最终依据环面蜗杆的计算公式可知，只需要中心距、传动比、蜗杆头数、蜗杆分度圆直径系数、主基圆直径系数、产形面倾角这6个参数便可以求解出蜗杆副的实体模型.通过二次开发平台，建立参数化编程界面，实现环面蜗杆副的参数化建模.程序流程如图2所示.

图2 蜗杆副实体建模流程

3 举 例

采用中心距a＝100 mm，传动比i21＝ 16，蜗杆头数z1＝ 3，蜗杆分度圆直径系数k1＝0. 36，主基圆直径系数k2＝0. 62，产形面倾角β＝18°，其中k1，k2的值根据相关手册［12-14］取得.利用solidworks二次开发的界面、过程以及相关结果如图3、图4、图5所示.

图3 虚拟建模程序界面

将设计参数经计算，输入到程序中，得到双锥面二次包络环面蜗杆的实体模型如图5所示.

图4 蜗杆虚拟加工原理图

图5 实例生成的蜗杆副

4 结束语

(1）依据蜗杆传动的啮合方程和双锥面二次包络环面蜗杆的加工原理，合理选择参数化建模的关键参数，可降低数学模型到实体模型转换的复杂度.

(2）此虚拟建模方法提高了环面蜗杆的建模效率.建模参数为设计的基本参数，与优化设计的目标是一致的，使得建模与优化能够联系在一起，增强了此方法的使用价值.

(3）通用性强.通过修改部分参数能够快速地得到相应的几何模型.为环面蜗杆的相关研究提供了一个方法和依据.建模得到的实体模型，为优化、仿真、分析提供了有力的支持，有助于推动双锥面二次包络环面蜗杆副的相关研究和应用.

［1］ 董学朱.环面蜗杆传动设计和修形［M］.北京：机械工业出版社，2004.

［2］ 沈韶华，董学朱，张德华.双锥面二次包络环面蜗杆传动研究［J］.机械传动， 1998，22（4）：32-34.

［3］ 黄襄茂，曹雪梅，娄佳佳，等.斜平面二次包络环面蜗杆副三维建模［J］.机械传动， 2012，10（6）：53-56.

［4］ 王闯.平面二参数修正平面二包环面蜗杆副接触型式分析［D］.焦作：河南理工大学，2010.

［5］ 杨彦涛，吴晓铃.直廓环面蜗杆的三维建模与加工仿真［J］.先进制造工艺技术， 2008，25（1）：47-49.

［6］ 董学朱.环面蜗杆加工工艺［M］.北京：机械工业出版社，2004.

［7］ 李特文.齿轮啮合原理［M］.上海：上海科学技术出版社，1984.

［8］ 吴序堂.齿轮啮合原理［M］.2版.西安，西安交通大学出版社.2009.

［9］ 许社教.三维图形系统中两种坐标系之间的坐标变换［J］.西安电子科技大学学报， 1996，15（03）：429-432.

［10］ 叶修梓，陈超祥.SolidWorks公司高级教程：二次开发与API2007［M］.北京：机械工业出版社，2009.

［11］ 江洪，李仲兴，邢启恩.SolidWorks 2003二次开发基础与实例教程［M］.北京：电子工业出版社，2003.

［12］ 齿轮手册编委会.齿轮手册［M］.上册.北京：机械工业出版社，2004.

［13］ 国家技术监督局.GB／T 16444-1996平面二次包络环面蜗杆减速器系列、润滑和承载能力［S］.北京：中国标准出版社，1996.

［14］ 孙剑萍，姚兆平.基于虚拟加工的多头ZA蜗杆传动参数化设计及装配仿［J］.机床与液压， 2010，38（17）：111 -114.

The research on themodeling of dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair

LIShaoxiang，LIN Jing
(College of Information，Mechanical and Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Up to now there is no specialized，efficient，general-purposemodelingmethod of dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair.In this paper，based on the spatialmeshing theory，a parameterized mathematicalmodel of the dual-cone double enveloping hourglassworm gear pair is established，which is simplified as a digitizedmodelingmethod based on six basic parameters of the worm gear pair.Virtualmachiningmodeling plug-in programming is achieved through the solidworks development platform.The results show that thismodelingmethod canmake the hourglassworm modelingmore convenient，accurate and fast.

dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair；parametricmodeling；virtualmachining

TP 603

A

1000-5137(2013）02-0143-05

（责任编辑：包震宇）

2013-01-09

李绍香(1987-），男，上海师范大学信息与机电工程学院硕士研究生；林 菁(1958-），男，上海师范大学信息与机电工程学院教授.