用二元一次方程组解决生活中的问题

何广谋

课程标准要求同学们把学到的数学知识应用到日常生活中，能灵活运用数学知识解决实际应用问题.在近几年的数学命题中，出现了不少富有时代气息、贴近生活实际的新颖试题，这些问题都可以通过构造二元一次方程组来解决.

一、 游戏中的问题

例1 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（1） 求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2） 依此方法计算，小明的得分为多少分？

解：（1） 设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：

5x+3y=77，3x+5y=75.解得：x=10，y=9.答：掷中A区、B区一次各得10分、9分.

（2） 由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算，小明的得分为76分.

【点评】每个孩子都喜爱玩游戏，这样贴近生活的问题可激发大家的学习兴趣.此题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.

二、 广告收益问题

例2 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益.

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

由题意得，x+y=300，500x+200y=90 000.解得：x=100，y=200.即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告.此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元.

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.

【点评】生活中广告可以说是铺天盖地，广告成为宣传企业和推销产品的一种重要手段.通过解决这类问题有助于同学们认清广告时长与费用的关系、广告效应与收益的关系，从而更加关注社会.

三、 菜篮子中的问题

例3 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元.”

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%.”

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.

解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

3x+2y=36，3（1+50%）x+2（1+20%）y=45. 解得：x=2，y=15.

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

解法二：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

■x+■y=36，3x+2y=45. 解得：x=3，y=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

【点评】“菜篮子”问题关系千家万户，买菜做饭是每家每户每天必做的事，关注生活，关注生活中的琐屑小事，从中发现数量间的关系，有助于培养同学们用数学的意识.此题主要要处理好单价与数量、增长率的关系.