对“算法初步”复习的几点建议

吕方方

摘 要：当算法作为重要内容被列入数学课程时，曾引起强烈的反响，有的教师认为这些内容缺乏“数学味”，属于信息技术的内容，而有些教师认为很有必要，针对“算法初步”的复习有以下几点建议：重难点再学习，提升知识理解力；构建知识网络，形成知识系统；抓住知识的本质，注重问题的变式；注重知识的综合应用。

关键词：算法初步；复习；建议

“算法初步”是新课改之后新加入高中数学的课程内容，观察发现，很多一线教师对于这部分内容的教学有畏惧心理，不知道对于这部分内容该如何去组织教学，而对于该部分的复习更是没有头绪，因此笔者结合自己在教学中的经验，对“算法初步”的复习提出以下几点建议，希望能够得到认可。

一、重难点再学习，提升知识理解力

本章的重点是体会算法的思想，理解算法的含义，能用自然语言、程序框图、程序语句正确地表示解决问题的算法，其中“体会算法的思想，理解算法的含义”是本章的重中之重，学生往往是学习完了本章内容却仍然不理解算法的含义与思想；难点是准确理解算法的思想与含义，并且能够正确分析解决问题的方法，恰当运用三种基本的逻辑结构画出程序框图，准确利用五种基本的算法语句设计出可执行的算法程序语句，进而顺利地解决问题。那么，对于该部分的重难点，教师要帮助学生进行重难点的再学习，以便学生在原有的认识结构上建构更深层次的认识结构，提升对算法知识的理解力。

二、构建知识网络，形成知识系统

构建知识网络有助于帮助学生形成一个系统的知识结构，使抽象的知识具体化、形象化，并且有助于帮助学生理清知识之间的从属关系以及联系，使松散的知识系统化、整体化。

对于该部分的知识结构，笔者将其归纳如下：

本知识网络尚不够详细，在实际的教学中，教师要指导学生自行绘制本章的更为详尽的知识网络结构，培养学生的归纳能力。在构建知识网络的同时，教师亦要帮助学生发现和查找本章所学知识的遗漏点，进行查漏补缺。

三、抓住知识的本质，注重问题的变式

在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识。对于算法初步的教学，教师亦要专注算法初步中知识的本质，这有助于学生更有效地理解算法知识的内涵与本质，避免了知识学习的低效率和理解知识的表面化与片面化。例如对于循环结构的教学，教师应努力揭示循环结构的本质即循环条件和循环体，而不应该将教学的重点放在区分“当型循环”和“直到型循环”上。而对于循环结构的复习更是如此，教师应以经典案例为研究对象，努力揭示循环结构的本质。下面以案例说明：

例1.设计一个计算1+2+3+…+100的算法，并画出程序框图。

案例分析：

该例题是一个典型的算法案例，可以说是麻雀虽小，五脏俱全，涵盖了有关算法的所有基本结构，学生若弄清楚了该例题，那么对于算法的学习必将取得很大的进步。本案例注重考虑其中的循环结构，抓住其本质，即循环条件（i≤100？）与循环体（S=S+i，i=i+1），而对于其他有关循环结构问题的解决办法，大的框架不必变化，只需修改循环体与循环条件即可，例如：

（1）修改循环体

例2.设计一个计算12+22+32+…+1002的算法，并画出程序框图。

分析：对于该题的解法，只需修改例1中的循环体即可（其他部分不做变化），即将S=S+i修改为S=S+i*i，便可得到该题的算法，程序框图和程序代码做相应的修改即可。

例3 .设计一个计算1×2×3…×100的算法，画出程序框图，写

出程序。

分析：只需修改例1中的循环体与S的初值即可（其他部分不做变化），即将S=S+i修改为S=S*i，S的初值改为1，便可得到该题的算法，程序框图和程序代码做相应的修改即可。

例4.设计一个计算2+■+■+…+■的算法，画出程序框图，写出程序。

分析：只需修改例1中的循环体即可（其他部分不做变化），即将S=S+i修改为S=S+（i+1）/i，便可得到该题的算法，程序框图和程序代码做相应的修改即可。

（2）修改循环条件

例5.设计一个计算1+2+3+…+n的算法，画出程序框图，写出

程序。

分析：本例题是例1问题的一般化，解决的是一类问题，而例1是该题的具体化，解决的是单个具体问题。该例题亦可从例1的算法修改得到，只需在算法开始时加入一个步骤“请输入n的值”，然后将循环条件i≤100？修改为i≤n？，便可得到该问题的算法，程序框图和程序代码做相应的修改即可。

例6.设计一个计算n！的算法，画出程序框图，写出程序。

分析：本例题是例3的一般化问题，亦可从例3的算法修改得到，只需在算法开始时加入一个步骤“请输入n的值”，然后将循环条件i≤100？修改为i≤n？，便可得到该问题的算法，程序框图和程序代码做相应的修改即可。

（3）同时修改变量初始值、循环体和循环条件以及输入输出变量

例7.试画出秦九韶算法的程序框图，写出相应程序。

分析：表面上看该问题似乎与例1的关系不大，但实际上，秦九韶算法的程序框图亦可由例1的程序框图修改得到。我们可以和例1进行比较分析，通过比较分析可知，秦九韶算法的程序框图亦可由例1的程序框图修改得到。依然是大的框架几乎没有变化，只是修改了框架里面的文字内容。在此不做细述。

由此可知，对于循环结构的教学，教师要以经典案例为研究对象，努力揭示循环结构的本质，发现和挖掘问题的变式，从而帮助学生充分认识知识的内涵，这样更有利于学生的学习。

四、注重知识的综合应用

本章的知识是一个非常系统化的知识系统，阐述了解决问题的一般方法，即依据问题找出解决问题的方法（自然语言描述的算法），然后形成程序框图，再将程序框图翻译成计算机程序语言，最后在计算机上调试执行，最后得到问题解决的结果。其结构如图所示：

教师可以尝试组织综合实践活动，在现实生活中找到一些简单的问题，让学生按步骤进行算法与程序设计，并且上机实践，得到问题的结果。这样不仅可以在实际情境中帮助学生建构自己的知识结构，而且有助于增强学生的自我效能感、提高学生对数学的学习兴趣，并且形成良好的生活价值观。

（作者单位 山西省运城市垣曲县中条中学）