用不平衡天平测物体的质量

渠爱莲

2012年6月某日的《深圳晚报》“玩游戏”一栏内登载了一个游戏问题，请同学们认真思考一下，看看这个问题怎么解决.

奥地利西部的萨尔茨堡正如其名，是一座盛产岩盐的盐城（萨尔茨的德文意思就是盐）.有一次，有人将一架如图1所示的两头平衡但左右臂杆长短不一的天平送到了这里的盐山.请问，在不知道天平臂杆的长短和重量的条件下，怎样用两个500g的砝码，正确称出1kg的岩盐？

带着这个游戏问题，我们来分析一下学过的托盘天平的测量原理，看看能否找出比较恰当的测量方法.

就测量原理来说，我们正常使用的托盘天平（以下简称“天平”），是以横梁上的刀口为中点，左右两边的横梁长度相等，横梁上的其他配件（如：两个托盘、托盘架等）质量也左右相等，所以在测量调节平衡后，根据杠杆平衡原理可知，右盘中的砝码和游码的总质量就等于左盘中的物体质量.

可是，在我们平时使用天平时，有时会遇到“不平衡天平”的现象，那么，请想一想、试一试，我们还能不能用这种“不平衡天平”来准确地测量出物体的质量呢？

我们能遇到的不平衡天平一般有两种情况：一种是天平的左、右两臂等长，但在测量前不能够调节横梁在水平位置平衡的天平；另一种是测量前能够调节横梁在水平位置平衡，但天平的左、右两臂不等长的天平.

由于各自的情况不同，用这两种类型的天平测物体的质量，我们所选用的方式方法也就不同.下面我们一起来分析各自所适用的原理和方法.

第一种情况：天平的左、右两臂等长，由于平衡螺母不起作用了，在测量前不能够调节天平横梁在水平位置平衡，即“不水平天平”.下面，我们把这类天平分为两种情况来分析.

（1）如图2所示的右盘高、左盘低，指针偏左型，可以用“移码调平法”.

因为测量前调节天平横梁在水平位置平衡是微调，所以只要把游码向右移动一点位置，就可以调节横梁在水平位置平衡了，如图3所示，记下这时游码的示数为m0 .

然后，把被测物体m放在天平的左盘，在右盘中加减砝码和移动游码，使横梁水平平衡，如图4所示，记下这时右盘中砝码的总数为m1，及游码的示数为m2.由于天平左、右两臂是等长的，所以被测物体的质量就是m=m1+m2-m0.

（2）如图5所示的左盘高、右盘低，指针偏右型，可以用“配重调平法”.

天平由于右盘重，测量前就不能用向右移动游码法来调节横梁水平平衡了.这时我们把游码放在零刻度线处，在较轻的左盘中加适量的沙粒进行配重微调，就可以使横梁水平平衡.然后，按照正常的测量方法就可以测出物体的质量，即物体的质量等于右盘中砝码的总数加上游码的示数，在这里配重的沙粒质量是不计入其中的.

同理，对（1）中“右盘高、左盘低”的天平，我们也可以用配重微调法测出物体的质量.

（3）对于以上（1）（2）两种情况，我们还可以用“交换测量法”来测量物体质量.这种方法不需要进行测量前的水平平衡调节.

第一步，把被测物体放在左盘，在右盘中加减砝码和移动游码，使天平平衡，如图6所示，记下这时右盘中砝码的总数和游码的示数之和，记为m1.

第二步，取下物体和砝码，使游码归零，然后把被测物体放在右盘，在左盘中加减砝码和移动游码，使天平平衡，如图7所示，记下这时左盘中砝码的总数和游码的示数之差，记为m2.

第三步，计算被测物体的质量m.以（1）中天平为例，由于左盘重、右盘轻，我们假设左盘质量比右盘质量大Δm，由于天平横梁是等臂的，所以天平平衡后，左边对应的质量减去不平衡时的质量差Δm就等于右边对应的质量.

由第一步可知m-Δm=m1 ①

由第二步可知m2-Δm=m ②

由①式减②式，化简后得m=（m1+m2）/2.

第二种情况：如图8所示，测量前能够调节横梁在水平位置平衡，而天平的左、右两臂不等长，即“不等臂天平”.根据杠杆平衡原理，这种天平在测量时就不能直接得出左盘中的物体质量与右盘中的砝码总数和游码示数之和是相等的关系.那么，我们可以用以下两种方法来巧妙地测出物体的质量：

（1）我们可以用常见的“替代法”来间接地测量物体的质量.

第一步，先调节横梁水平平衡，把被测物体放入右盘，在左盘中放一纸片，向纸上倒一些沙粒，使天平平衡，如图9所示.

第二步，左盘保持不变，然后取出右盘中的被测物体，再向右盘中添加砝码，使天平恢复平衡，如图10所示，记下右盘中砝码的总数为m1.

由于前后两次都使天平左盘保持平衡，则右盘中砝码质量m1和物体质量m的效果相同，即m=m1.

（2）我们也可以用“交换测量法”来间接地进行测量，然后通过杠杆平衡原理计算出被测物体的质量.

第一步，先把游码归零，调节横梁水平平衡.把被测物体放在左盘，在右盘中加减砝码和移动游码，调节天平平衡，如图11所示，记下这时右盘中砝码的总数和游码的示数之和，记为m1.

第二步，取下物体和砝码，使游码归零.然后把被测物体放在右盘上，在左盘中加减砝码和移动游码，调节天平平衡，如图12所示，记下这时左盘中砝码的总数和游码的示数之差，记为m2.

第三步，根据杠杆平衡原理进行计算.

由于天平的左右两臂不等长，所以我们假设天平左、右两臂的长分别为L左、L右，待测物体的质量为m.

由第一步可知，在天平平衡时则有

mg·L左=m1 g·L右 ①

由第二步可知，在天平平衡时则有

m2 g·L左=mg·L右 ②

由①②二式推理可计算出测物体的质量为m=■.

分析到这里，同学们可能对以上的问题有所认识了.那么，我们回过头来，看看开头的“玩游戏”问题，你有什么巧妙的方法解答呢？

同学们，为巧妙地解决不平衡天平测质量的问题，你们可能还有其他的方式方法，那么就请你们在今后的学习和生活中，多留意观察身边的物理现象，多动脑筋进行思考，多动手进行实验操作，利用知识的迁移，一定能找出一些物理现象的内在规律和联系，这样，你们就能巧妙地解决较难的物理问题了.