基于学生需要的数学教学

■杨 杉 杨家燕

基于学生需要的数学教学

■杨 杉 杨家燕

天津市滨海新区塘沽第三中学数学教师

●浇树要浇根，育人要育心。

●学生不喜欢泛泛的讨论，也不喜欢喋喋不休的琐碎话。他们喜欢教师的简单、诚恳、真实、平和。那充满感情和力量、跳跃着思想火花、闪动着智慧的话容易唤起学生的共鸣而被学生接受。

●静下心来教书，潜下心来育人。

杨杉老师容易给人留下的第一印象是小巧柔弱。时间久了，却发现她内心其实充满了坚毅和力量。让我不断地想走近她，感知她，了解她，欣赏她。

杨老师是一个很有创意的人。走进她的数学课堂，带给你的是清新大气的教学风格，是不拘泥于形式的授课思路，是学生积极参与的快乐学堂。不同的授课内容，总会呈现出不同的设计思路，总能让人耳目一新。

杨老师是一个心存温暖的人。走进她所带的班，会感受到家的温馨。教室的每一个角落都是她和学生精心布置的，处处散发着温暖，充盈着幸福。班里的学生，都以成为她的学生而觉得自豪。

杨老师是一个顾全大局的人。年级组的工作是琐碎和繁杂的，但她毫无怨言、默默担起，事事以组内工作为重，为年轻教师排除困惑，为年长教师分担忧愁，为毕业班的整体工作贡献着自己的光和热。

想要了解杨杉老师，很容易，因为她的脸上永远洋溢着自信亲和的笑容，让人没有距离感；想要真正地了解杨杉老师，我还需要时间，因为她总能不断地给我惊喜，给我力量！

（天津市滨海新区塘沽第三中学教学校长 杜秉娥）

天津市滨海新区大港第九中学数学教师

●孩子们，老师希望你们——能飞的，飞得高一些；能跑的，跑得快一些；如果你飞不高也跑不快，那老师希望你们能够走得更远些。

●把我们的手牵在一起，用青春的手来写奇迹；把我们的心系在一起，用年轻的心来续传奇。

杨家有女初长成，燕儿起飞至港城；沽水滋润显灵气，九中教坛任驰骋。2006年毕业后就来到大港九中任教的杨家燕，用她的亲切笑脸、扎实工作、善良性格赢得了学生和同伴的信任和喜爱。

她性格很和蔼，乐于助人。笑脸，洋溢爱意的笑脸是她的标志。见到她，你就见到了笑脸。问候，充满关心的问候是她的专利，见到她，你总能听到她真诚的问候。学生遇到问题，不论何时都愿意求助于她；同事有烦恼，无论她在何地都会传去她最真心的祝福。

她做事要求完美。不论是在处室工作，还是在年级教课，早来晚走是常事，带回家去干工作更是习惯。同伴们都知道：燕子干活，仔细、清楚、美观，让人放心！家长都了解：杨老师对学生，疼爱、要求、上进，让人服气。从开始的听一节、上一节，到现在的研究一节、上一节；从关注自己讲得是否明白，到现在关注学生学得是否明白，不仅是她专业成长的发展历程，更是她为了每一个学生进步、发展的实证。

她做人很真诚。因为心灵手巧，她能帮助教师们创造性地解决许多具体的问题；因为精通电脑，她能用多彩的形式促进各项活动效果的提升。她的课，老师们都爱听，因为她的课件制作总是与众不同；她的班会课，学生们最爱上，因为凝聚着她真爱的环节总会让人动心、动容。

集“善、美、诚”于一体的杨家雏燕，在大港九中实施“责任教育”的沃土里承担着、践行着、成长着，祝愿她在前进的路上得到更多人的关心、帮助，飞得更高、更远！

（天津市滨海新区大港第九中学校长 刘志奇）

一、我们在学——专业引领

1.理论的引领：因学生需要而教；做数学是倒过来的。

教师的教要根据学生的需要而开展，不必先讲知识再让学生解题，而是可以反过来，让学生先“做”，再总结、整理形成知识，这样的呈现顺序很可能与教科书呈现的顺序不同，用林群院士的研究话说就是：“做数学的过程本来就可能是倒过来的”。

2.实践的示范：张老师的三个问题。

那么，这种“因学生需要而教”的课堂教学是什么样子的呢？北京市骨干教师张晓华老师的示范课给了我们很大的触动：在“相似形的概念”一课中，她先让学生画和屏幕上给出的正方形形状相同的图形，然后问：“你有顾虑吗？”再让学生画长方形，问：“你有疑问吗？”继而让学生画平行四边形，问：“你有要求吗？”这三个问题唤醒了学生对“形状相同”也就是相似的概念的认识。这堂示范课让我们豁然开朗，似乎明白了“因学生需要而教”的课堂应该是什么样子的。

二、我们在思——实践中的研究

分析我们的课堂，在满足学生需要方面到底存在着什么问题呢？2012年11月25日，我（杨家燕）在大港六中做了一节《相似三角形》的研究课，这节课首先通过学生常见的几组图形很快就得到了“形状相同的图形就是相似形”的概念，然后，期望学生借助这一定义画图，探索相似多边形的简单性质。

课上得很顺利，但是我觉得自己和学生都不兴奋。经过课下的研讨，我认识到这主要是由于课上学生没有需要教师帮助才能解决的问题，既然这样，学生就没有学习需求了；另一方面，从数学上看，“形状相同”是一个还没有得到准确界定的概念，学生基于日常经验的理解和准确的数学概念还是有差距的，本课的目的应该定位于让学生通过一些具体、简单的图形，理解在数学中“形状相同”的含义，而非以此模糊的概念作为解决问题的工具。

三、我们在做——理论指导下的实践

有了这种理论认识，我们尝试在自己的教学班进行了再次实践，设计思路就是推动学生在层层递进的画图活动中完成由“相似形”日常概念向科学概念的转化，下面我们来和大家一起分享在各自的课堂上发生的有趣的故事。

片断1：画矩形（杨家燕）

在矩形作图时，学生们有的很快画完，有的迟迟不动笔，还有的画完后却眉头紧锁，似乎对自己的作品并不满意，我先让学生将自己画的矩形在小组间比较一下，看看“像不像”，大家发现画的虽然都是矩形，但却“有胖有瘦”参差不齐。我问大家：“这样的图形能满足老师‘形状相同’的要求么？”有些学生很快就能答出“不能”，而还有另一部分学生没有说话。交流时，我问画得最快的学生：“你对形状相同是怎样理解的？”他说：“您画了一个矩形，我也画了一个矩形，这就是形状相同！”看来许多学生心中“形状相同”的概念和科学的数学概念之间还是有差距的，通过对学生画的图形的讨论，大家达到共识：对于矩形来说，形状相同的含义是两个矩形的长与宽的比值相同。

片断1：画矩形（杨杉）

在我的课上，同样出现了和杨家燕老师类似的情况。有趣的是，当我问道：“为什么几位同学不画图？”一个男生神情严肃地对我说：“老师，我觉得应该画不出来，我觉得缺少条件！”他的话引起了课堂的骚动，有人大声辩解说：能画呀！长方形不就是条件吗？课代表坚定地说：不行，缺少边的条件。课堂瞬间安静下来，一部分同学开始点头表示认同。通过这个过程，大家终于认识到：都是矩形在数学上也不能说是形状相同。

片断2：画平行四边形（杨家燕）

到画平行四边形时，学生都开始主动地要边的条件，画了一会儿后，一个女生小声问：“老师，∠B等于多少度？”显然他们意识到了平行四边形的“形状相同”还与角有关。

片断2：画等腰三角形（杨杉）

我让学生画等腰三角形。画图的过程中，学生比起先前顺利了很多，他们开始从自己能接受的角度找我要不同的条件。一个学生要了一条腰和底的比值，并向我解释说等腰三角形的两条腰是相等的，要一条腰和底，其实就等于要了三条边；还有学生找我要了一个角，但对于哪个角却不进行限定，因为等腰三角形的特性决定了角之间的关系。

我们推荐的书

◎《做最好的自己》，李开复著，人民出版社

◎《你在为谁工作》，陈凯元著，机械工业出版社

◎《教师与学生心灵的对话》，李亚平编著，首都师范大学出版

（责任编辑 韩大勇）