并联机构中精密球铰链的结构和误差特点❋

鲍鑫鑫，胡鹏浩，王 静，李松原

（合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009）

0 引言

铰链是并联机构中动、静平台的关键连接部件，最常见的有虎克铰、万向节及球铰链。在研究3－PSS并联坐标测量机的过程中，进行误差分析时发现球铰链的误差对测量精度影响很大，在所有误差源中占很大的比重，需要进一步深入研究，以便消除或减小其对测量机精度的影响。

1 球铰链结构特点

图1为万向节、虎克铰结构及其等效结构。万向节与虎克铰两者间的功能非常相似，只是结构稍有差异，均提供两个回转自由度，相当于轴线相交的两个转动副，可等效为三杆两副运动链。由D－H参数法可知，两转动副轴线相交，两轴扭角α12＝90°，杆长a12＝0；θ1、θ2为两个变量，是虎克铰与万向节所能提供的两个转动自由度［1］。

图1 万向节、虎克铰结构及其等效结构

图2 为球铰链结构及其等效结构。球铰链由球头、球头杆、球铰盖以及球铰座构成。球铰盖与球铰座形成一个球窝，球头嵌在球窝里并可以在一定的角度范围内实现3个自由度的回转。球铰链的转动角度由球铰链中立位置时球铰中心线与转动后球铰中心线的夹角确定，受结构限制，通常球铰链的转角比较小，从而影响了并联机构的工作空间［2］。

从运动学角度分析，球铰链的运动可等效为3个汇交不共面的转动副依次把4个杆件串联形成的运动链。根据空间机构连杆参数的D－H 法，对于球铰链，在其4杆3副等效机构中，为保证三轴线汇交于同一点且α12＝α23＝90°，4杆3副机构必须满足：每根杆的杆长、扭角和相邻杆的偏置量为定值，杆长为0，扭角为90°，相邻杆之间的偏置也为0，仅有两杆之间的转角θ1、θ2、θ3是变量，即球铰链的3个回转自由度。球铰链尽管提供了3个回转自由度，但在并联机构的应用中，一般绕球杆的回转自由度没有实际用途，其模型也可简化为三杆两副运动链。

图2 球铰链结构及其等效结构

球铰链的小转角导致并联机构的工作空间受限，加工精度不易保证，所以影响并联机构的精度。因此，如何增大球铰的极限转角以增大工作空间、提高制造精度是球铰链结构亟待改善之处。增大极限转角可以通过减小球铰盖厚度和连杆直径或增大球头直径来实现，但改变上述结构参数会导致球铰链刚度变差、结构不紧凑并增加其运动惯性，所以单纯从结构参数上考虑增大球铰转角并非最佳方案。研究中发现，在并联机构的工作空间中，并不要求所有球铰的转角在正负方向上都达到最大值，因此可充分利用球铰转动时转角的不对称性，根据球铰转角范围的实际要求，对球铰

中心的方向及安装角度进行设计，用较小的球铰链结构满足并联机构的工作空间要求。

2 球铰链的误差特点

在球铰链的4杆3副等效机构中，相邻的运动轴线应是汇交于一点并相互垂直，但现实中由于球铰链的结构复杂及工艺水平的限制，难免会存在制造误差，如图3所示。两相邻转动轴线并不垂直，它们之间的距离和夹角分别为d和90°＋μ，其中，d和μ分别为球铰的偏移误差和夹角误差，即球铰的制造误差［3］。制造误差属于结构误差，可以通过标定予以减小或消除。

图3 球铰链制造误差

球铰链球头与球窝之间由于动配合的关系不可避免地存在间隙，而且，工艺上的误差及铰链运动过程中的摩擦会加剧间隙误差。间隙误差虽属于结构参数误差，但本质上与球铰杆的位姿、工作载荷大小及方向相关，呈现出一定的空间随机误差的特点，该误差在并联机构的正反解中无法表达及定量表示，是独立作用的，因此常规的微分建模并不能实现该误差的修正和消除。后续的研究中我们将设计、制造专用的测量设备来全面获取球铰杆处于不同位姿时的球铰链间隙误差数据并进一步建模。并联机构大都同时使用多个精密球铰链，理论和实践证明多个球铰链的间隙误差会产生相互耦合和平均效应，使得球铰链间隙误差对终端的运动精度影响更为复杂，在理论上也需要进一步深入研究［4］。

3 提高球铰链精度的措施

3.1 改善球铰链结构

3.1.1 滚动型球铰链

即以滚动接触取代球头与球窝的滑动接触，减小球头与球窝之间的摩擦力从而提高精度。图4为德国INA高精密球铰链，球头与球窝之间由于布置了大量滚动小球而降低了接触应力［5］。此外，日本的HEPHAIST株式会社也开发研制了高精度的滚动型球铰链；麻省理工学院从受力分析、可承受负载、精度、成本等方面对滚动型球铰链进行了研究，也证明了滚动球铰链的优越性。

3.1.2 新型滑动型球铰链

图5为新型滑动型球铰链分解模型。此种球铰链是在球头与球窝之间加入由耐磨和自润滑材料（如油聚甲醛、环氧基树酯等）制成精确的安装面，球头与安装面固联为一个整体，在提高精度及工作寿命的同时也简化了以往球铰链需在球头与球窝之间配置两个球面垫和弹簧以补偿由于摩擦而造成间隙的复杂结构；球窝底部有8个直径Φ12 mm的小磁铁形成一个环形，以提供磁预紧力，减小球头的定位误差。3.1.3 气浮式球铰链

图6为气浮式球铰链的球窝结构，压缩空气通过红宝石喷嘴注入球窝基部，形成支撑球体的气隙，并且球窝的底部有8个小磁铁形成一个环形来提供球头的磁预紧力以减小球头的定位误差。为防止球头转动时与球窝之间的碰撞接触，在窝槽与球头之间贴合有一层减磨缓冲材料复制球体而形成的安装面［6］。

图4 德国INA高精密球铰链

图5 新型滑动型球铰链分解模型

图6 气浮式球铰链的球窝结构

3.2 球铰链误差的补偿

3.2.1 误差补偿法

球铰链的结构极其复杂，直接进行误差补偿比较困难。清华大学的高猛提出采用D－H法（矩阵法）来建模分析，其原理是球铰链的制造误差会引起DH参数误差，从而导致并联机构的运动坐标系到固定坐标系的转换矩阵产生误差，进而引起坐标系的位姿（平移和旋转）误差，最后影响终端的位姿精度。具体方法是假想地把并联机构的每条支链看成单开链，运用D－H法建立包含铰链制造误差的运动学方程，通过仿真计算得到工作空间内铰链制造误差对终端运动精度的影响规律，最后将铰链制造误差映射为驱动杆长度误差，并据此开发出误差实时补偿算法。

3.2.2 运动学标定法

为提高终端的位姿精度，可以对包含球铰链位置坐标的所有几何参数进行运动学标定，从而抵消或减小由于球铰链的制造及装配误差等对终端位姿精度的影响。黄田和汪劲松系统地研究了Stewart平台几何参数误差的可辨识性，仅需检测末端在历经所有可控自由度时沿单轴的相对位置误差及其在初始标定位形下的姿态误差便可辨识出系统的包括球铰链位置坐标的全部几何参数［7］；刘得军提出一种基于逐次逼近算法的运动学标定方法，并对3自由度并联坐标测量机的22个运动学参数进行了标定［8］。上述两种误差补偿方法只针对球铰链的制造误差和铰链安装位置误差有效。

4 总结

本文针对球铰链内不同性质的误差，探讨了不同的误差修正方法。下步工作将设计制造专用测量装置测量间隙误差与球铰杆位姿之间的误差关系进而完成误差建模，为实现间隙误差补偿创造条件，同时从理论上深入研究多铰链组合时的误差平均效应，从理论上揭示和探讨误差平均效应的内在机制和数学依据。

［1］ 黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制［M］.北京：机械工业出版社，1997.

［2］ 高金莲，韩英强，李波，等.并联机器人球铰链的仿真设计［J］.机械设计，2007，24（2）：253－255.

［3］ 高猛，李铁民，郑浩峻，等.并联机床铰链制造误差的补偿［J］.清华大学学报（自然科学版），2003，43（5）：617－620.

［4］ 王海军，王君英.关节间隙对并联机床精度影响的规律研究［J］.清华大学学报（自然科学版），2007，18（2）：471－475.

［5］ Frank Dursch mied.Assemblies for parallel kinematics［J］.INA Reprint fro m Wer kstatt and Betrieb，1999，5（5）：501－507.

［6］ Alec P Robertson，Alexander H Slocu m.Measurement and characterization of precision spherical joints［J］.Precision Engineering，2006，30（2）：201－212.

［7］ 黄田，汪劲松.并联构型装备几何参数可辨识性研究［J］.机械工程学报，2002，38（12）：381－386.

［8］ 刘得军，艾清慧，车仁生，等.3自由度并联坐标测量机运动学参数标定与计算机仿真［J］.机械工程学报，2004，40（3）：315－319.