对一类特殊数列求和问题的再研究

黄碧婷

解一类特殊数列（由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列）求和问题的一般方法是错位相减法.实践证明，解决此类问题的方法除了错位相减法外，裂项相消法也是解决此类问题的好方法.因此，在平时教学中，教师引导学生掌握常规方法的同时，还要注意培养学生大胆创新、勇于实践、自主探究的精神.

一、问题的来源

下面是笔者与学生的一段对话.

学生：老师，错位相减法太复杂了，而且我经常会出错，我发现用裂项法更好.例如2n-52n =2（n-1）-12n-1 -2n-12n .

老师：是的，你的方法很好，也很创新，对于特殊问题是可以这样灵活处理的.

学生：老师，我发现有好几道类似的问题都可以用裂项法，难道是一种巧合吗？

学生的质疑引起了我对此类问题的进一步研究，下面两题是最近布置给学生的作业.

【题目1】（2009，山东，文科第20题）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图象上.