“分式方程”课堂教学纪实（一）

司庆国

本节课的教学内容是人教版八年级（下）第16章“分式方程”第三节的第一课时，主要研究分式方程的概念及其解法.教学重点是探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤，教学难点是理解解分式方程时出现无解的原因.即分式方程要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调.本课的教学内容是在学习了分式的基础上学习的，是学习其他方程、不等式和函数的基础.教学方法采用探索发现法，学生在教师的问题引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学模式为合作探究式，过程为预备—提示—转化—讨论—练习—评价.

教学过程展示如下：

活动1. 问题情境，温故知新

师：请大家回忆一下什么是方程？什么是方程的解？

生：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

师：本节课我们来研究一种新的方程——分式方程（板书课题），请同学们阅读教材26页探究问题，并完成教材中的问题（学生阅读课本，教师板书要学习的内容.）

师：完成两题的同学请举手（全部举手），关于这几个填空有问题的同学请站起来提出你的疑问（无人站起）.同学们通过刚才的阅读，发现了一种新的方程，它叫做？

生：分式方程（齐声回答）.

师：分式方程的定义是什么呢？

生：分母里含有未知数的方程叫分式方程（板书：分式方程的定义）.

师：知道分式方程的定义了，它的主要特征是什么呢？

生：（齐声回答）分母中含有未知数.（师：板书：1.有未知数；2.位置在分母.3.等式.）

练习： 判断下列各式哪个是分式方程.（多媒体投影）

（1） 2x-■=3； （2） ■+■=1；

（3）■-8 ； （4）■-■=4；

（5）■=■.

在学生回答的基础上指出（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程.

师：整式方程与分式方程有什么不同？

生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.

活动2.以旧探新，转化思想

（利用去分母把分式方程转化为一元一次方程，即方程的两边同时乘以最简公分母 ，把分式方程转化为一元一次方程来解，注重让学生体会“转化”思想，找到方程两边的最简公分母把分式方程转化到比较容易解决的问题中去，使原问题得以解决，从而突破本课的重点.）

师：探究问题中的分式方程，以前你们解过吗？

生：没有.

师：以前你们解过什么方程？

生：整式方程（一元一次方程）.（答案不一.）

师：像这样的分式方程该怎么求解呢？能不能将这样的方程转化为我们能够解出的方程呢？

生：能.

师：怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程.学生认真思考……）

生A：先把分母去掉，再进行求解.

师：大家同意他的想法吗？

生：同意.（齐声回答.）

师：同学们，你们的想法是正确的，在课堂上大家都应该积极展示自己，才能感到快乐，也能带给别人快乐，何乐而不为呢？是不是？（鼓励学生积极的思考，提示他们集中注意力，重点内容要开始了.）

师：下面关键的问题出现了：我们该如何去分母呢？

生B：方程两边同时乘以最简公分母.

师：有请生B将去分母的结果板演在黑板上.（生B演示，其他学生认真观察.）

师：去分母后，转化成什么方程了？

生：整式方程.

师：现在将这个整式方程在练习本上解出来.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.找学生将整个解方程过程板演到黑板上.）

师：同学们解分式方程的一般步骤就是：去分母，化为整式方程，再解整式方程就可以了.用到了一个重要的数学的思想（略停顿）——转化的思想，将新知转化为旧知进行求解.（板书：解分式方程的一般步骤：1.去分母转化成整式方程；2.解方程.）

活动3. 突破难点，升华知识

师：现在我们练习一个■=■，它的解是什么？请大家做在练习本上.

学生在自己的练习本上解答，教师巡视指导.找学生C在黑板上板演（生C的板演结果是x=5）.

师：（请生C回到座位）完成的请举手.（大部分学生举手）对这道题的解答大家有不同意见吗？（设计了例题2解方程 ，学生通过解题检验发现会使原分式方程的分母为0，导致思维发生碰撞，产生疑惑.从而解分式方程学生容易出错，关键是不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，因此理解增根的概念和验根的必要性是本节的难点.）

生D：有，需要检验.

师：还有其他不同意见吗？（巡视一周无人回答）为什么需要检验呢？

学生讨论片刻……

生E：不能出现0的情况（回答的有些模糊.）

师：什么不能出现0的情况呢？有谁还能够说说你的见解？

生F：把解代入原分式方程，不能出现分母为零的现象，若出现分母为零，则方程无意义，所以要检验一下.

师：生F回答得很准确，这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要舍掉.通常我们把这样的解，叫做增根.经检验方程若无解，我们要把结论写出来：原方程无解.

师：下面请同学们把你们的解题过程再规范一下.

（生C到黑板上修改，其他学生自己改正.）

师：解分式方程最关键的是把分式方程转化为我们已经学会的知识，怎么转化呢？

生：去分母，转化成整式方程.

师：去分母要记得每项都乘最简公分母.解方程后得到整式方程的解，是不是就可以了呢？

生：不是.还需要进行检验.

师：为什么需要检验？

生：有些解可能使原分式方程无意义.

师：那么检验的步骤是？

生：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

师：检验的方法有两种：1.直接代入原方程（计算量大，很少用）；2.间接代入最简公分母（常用的检验方法），这样的话，我们黑板上的解题步骤还要加上一条.（板书：3.检验）传授给大家一句解分式方程的口诀：一化二解三检验.（板书.）

活动4. 熟能生巧，总结经验

师：同学们是不是真正会解分式方程呢？请做练习1、2（教材28页例1.例2），请两名同学到黑板上将自己的解题过程展示给大家.（学生练习，教师巡视，指导学生练习情况.）

师：大家已经完成了练习，同学们看一看有没有问题？（一起与学生分析解题的完整步骤.）

师：大家完成的都不错.解分式方程大家应该注意的问题：一、不要忘记检验；二、去分母时忘记加括号；三、去分母时漏乘不含分母的项；四、分母中有多项式忘记

因式分解，后再找最简公分.再给大家两分钟时间完成教材29页课后练习.（找四名学生板演.）

活动5. 当堂小结，体验收获

（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）

师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？

小组1：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.

小组2：学会了解分式方程的一般步骤及增根的意义.

小组3：解分式方程和整式方程的区别.

小组4：解分式方程应该注意的一些问题.

师：刚才几个小组所谈的都很好，希望大家保存着那份探究的热情，下节课继续和老师一起再探分式方程.

活动6. 深化理解，课后提高

布置作业 教材P32 第1题 第1～6题

第7、8题 练习

板书设计：（见图片.）

教学反思：

1. 本节课的教学采用“问题情境—建立模型—探究总结与拓展”的模式展开，整节课为学生提供开放的、互助的、自主探究的学习方式，注重学生之间的合作意识以及探究能力的培养，最大限度地调动学生的学习积极性，让他们感受成功，尽可能让每个人都能参与，关注每一位学生个体的发展，关注学习过程中的团队精神，合作意识的培养，为教学目标很好的完成打下了一个坚实基础.

2. 不足之处：授课时语言还不够精练，由于时间关系练习量不够大，不够全面.尤其是对于分式方程的变式拓展及增根的应用的题型没有进行演练.