七年级上数学《数与代数》部分整体备课的探索

曾炳文

传统备课形式，多数老师只备当节或当周课程，它的弊端是缺乏对整体知识结构要求的把握，只顾眼前，对所教内容没有前瞻性和预见性，客观上也造成了学生学习知识的零散，难以形成知识网络。古人云：“凡事预则立，不预则废”。因此若能提高老师整体备课意识，将对课堂教学产生深远影响，其意义重大。作为一种尝试，本人愿起抛砖引玉，与同行商榷。

一、中学老师整体备课的必要性

1. 实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》的需要

《义务教育数学课程标准（2011年版）》说明：教材编写内容呈现要体现数学知识的整体性，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。体现在第一： 整体体现课程内容的核心，教材的整体设计要体现内容领域的核心；第二：整体考虑知识之间的关联，教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联；第三：重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则，教材在呈现相应的数学思想方法时，应体现出明显的阶段性要求；第四：整体性体现还应注意，配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性，避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求，新教材的这种处理方式，凸显整体备课的必要性。

2. 解决“居高临下”问题的需要

数学前后知识联系密切，我们常说，教师要给学生一滴水，教师要有一桶水，从某个角度上看，教师若能从整体备课出发，熟悉所教内容在整个小学、初中、高中的知识体系、来龙去脉和目标要求等，就有如诗人杜甫名篇《望岳》中“会当凌绝顶、一览众山小”的感觉，对平时教学处理问题也能得心应手，如鱼得水。初中阶段的数的运算和代数式的运算不过关的话，可以想象高中学习的难度有多大，因此，做为一个合格的老师，应站在知识结构系统化要求的高度备课，就能更好地把握课堂教学知识要求的“度”和时机，更能最大化地提高学生学习的效率，减少不必要的机械重复训练。

3. 教师专业化发展、培养科研型教师的需要

《2010-2020年国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出，努力造就一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍，提高教师专业水平和教学能力，造就一批教学名师和学科领军人才。数学教师不能仅仅满足于熟悉教材，熟记讲稿。成功教学的前提是教师的精心备课，没有精心备课的课堂教学绝不可能是好的课堂教学。通过对整体备课的探索与研究，指导日常教学实践，更新教学观念和教育教学方式，提升个人的教学认知水平、专业知识结构，促进专业化发展，逐步成为一名研究型教师。

二、中学老师如何实施整体备课？

1. 关注《课标（2011年版）》的课程目标要求

《课标（2011年版）》明确课程总目标，知识技能、数学思考、问题解决、情感态度不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。因此教师在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。不能只是传授知识而不考虑学生的接受情况，把学生当作接受知识的容器。课程的知识点、能力点要求是教师备课中必须重视的，还须重视设计学生自主探索的平台，让学生能用数学的方法思考、解决问题，培养学生热爱科学、勤于思考、善于探索、乐于合作的优良学习心理品质。

2. 关注整个学期的备课思考

一方面要全面了解整个学期各章节的课时安排、教学目标要求，知识结构图等，以《有理数》整章为例加以说明：（见表1）

另一方面要全面熟悉整套初中教材，精读备课教材，细读单元教材，浏览小学、高中相应教材。教师要对所教学科的全套教材进行精读，熟悉教材主要内容分布，前后关系，把握整个教材的结构体系。这样可以增强教学的计划性、有序性和整体意识，备课与上课时就能瞻前顾后，不至于重复讲解，内容脱节；通过精读备课教材，明确让学生掌握哪些基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，各个单元的三维教学目标、重难点等；单元教材是相对独立条块知识，教师在整体备课时，明确各个教学内容在全册教材中以至全套教材中的地位与作用，这样就可以在教学时不仅要求明确，重点突出，而且可以前后联系，上下连续，使学生更好地理解教材。

3. 关注初、小知识的有效衔接

初中老师要了解并熟悉小学教材教学要求，显而易见，不同学段教学要求侧重点不一样。小学数学侧重于是打基础、培养兴趣、养成良好的学习习惯。而初中数学则侧重于发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。因此，在教学方法和形式上都有较大的区别，但对初一新生，要做好知识的有效衔接，才能让学生更好地完成学业。首先是要关注“算术数”到“有理数”的衔接。让学生从生活中的事例出发切身体会具有相反意义的量的含义和负数的理解.从而完成思维水平的第一个飞跃，从小学的（非负数）扩充到有理数，认识有理数与“算术数”的根本区别是有理数由符号部分和数字部分（即算术数）两部分组成的，明确有理数的运算，只要“符号”确定，有理数的运算就不难了。其次要关注“数”与“式”的衔接。学生思维水平的另一个飞跃是用字母表示数，在具体的教学中，应注意挖掘中、小学数学内容的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行类比，从而做好知识间的衔接。引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，认识到可把字母看成具体事物或未知数，也可把字母看成是取不同值的广义数等。此外，还应尽可能从“算术解法”向“代数解法”过渡的解题方法、课前预习、教法学法、课后辅导、作业反馈、阶段检测等做好衔接。

4. 关注课程及前后关联课的细节安排

首先是“吃透教材”理解各课时教材的编写特点和编写意图，才能更好地开发教材。例如：有理数的乘法中，对于“正×正”“正×负”“负×正”不难理解，问题的焦点在“负负得正”上。这时我们可以把“过程”和“结果”一起来看。即由于蜗牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它应该在原点右边6cm处，也就是+6处，再加上向左爬是-2，3分前是-3，这就是（-2）×（-3）=+6。这样，给“负负得正”一个联系实际的直观解释，有利于引起学生兴趣，也有助于理解相关内容。其次是重视知识之间的联系，通过相关内容的呈现，引导学生认识知识之间的联系，感受数学的整体性。在数与代数领域中，有理数及其运算是一切运算的基础。让其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。例如，在“整式的加减”中，由于式子中的字母表示数，合并同类项和去括号实际就是利用有理数乘法对加法的分配律；“整式的乘除”中，各种法则实际上就是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时将数字换成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性质、分式的运算也完全可以看作是分数的相关内容的拓展等等。教材编写时充分注意到上述联系，重视数的基础地位，类比数的运算法则和运算律，使学生的学习形成正迁移。

5. 关注典型例、习题及作业的处理

让学生知道，要学好数学，做题是必不可少的，但做题不在于多而在于精。做完典型例、习题都要认真的反思、总结、提高、拓展，如这道题的考点是什么？解法有几种？哪种方法最简便？能否变式延伸，对于做错的习题要找出错误的原因。如老师经常提问：（-5）2、-52的底数分别是什么？结果有什么区别？有不少同学还是不明白，-52其实已经不是一个只含乘方的运算，它还包括相反数的概念，在乘方之前，它首先是一个数的相反数，那么就不能说-52的底数是什么？应该这样提问，-52的乘方部分是什么，这个数的乘方部分的底数是什么？那么学生可以根据自己的认知能力找到它的乘方部分其实是52，底数是5，保证了数学的严谨，也可以使学生清楚地明白（-5）2与-52的区别。

对典型例、习题的处理，可根据学生的个体差异，注意例题的一题多变、一题多解。注意题型的多样性，要重视变式训练和探索性的训练，布置适量的以培养能力发展智力为目的的课外选做作业，体现分层要求。如：绝对值问题教学可分三个层次要求。基本要求是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，对绝对值的运算，要掌握“先判后去”的原则，即先判断绝对值符号中的数的正负，再根据绝对值的法则去掉绝对值符号；进一步要求是绝对值的非负性的应用，即|a|≥0；对学有余力同学要求是对概念类比推广，数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离，叫a-b的绝对值，记作|a-b|，这对后续学习函数中同一坐标轴上两点之间的距离起到承前启后的作用，同时含字母的绝对值知识的应用是难点，但对后续学习也是必须的。

6. 关注数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的精髓，学生具备基本的数学素养是教学目标之一，教学中要将数学思想方法作为“四基”的成分，渗透到各部分，从而体现螺旋上升、不断深化的过程。本学段内容体现的数学思想方法有：初步的算法思想（如有理数的运算法则）、对立统一思想（如加法与减法统一成加法、乘法与除法统一成乘法）、数形结合思想（如利用数轴比较有理数的大小、理解相反数与绝对值的几何意义等）、分类讨论思想（如有理数的分类及绝对值等）、类比方法（如有理数加、减、乘、除、乘方运算与小学学过的对应内容比较，使学生对新知识有“似曾相识”之感）、转化化归思想（如减法化加法、乘方除法化乘法、化繁为简、化难为易等）、特殊到一般思想（由浅入深，由具体到抽象、由局部到整体）、模型化思想（实际问题转化为数学问题解决）和整体代入思想等。所有这些思想方法，应让学生在所学的内容中，比较扎实的掌握。

俗话说，“台上一分钟，台下十年功”。教师的备课时间是有始无终的，落实在教学活动的预设形式也是多种多样的，当然也包括学生对象的变化，因此在教学过程中的调整、修正及课后的总结反思，从而对下一节备课提供真实、有针对性的建议非常重要，有经验的教师就是在不断的“探索、实践、调整”，“再探索、再实践、再调整”中走向成熟。最后成为学科方面专家、带头人，这应是我们教育工作者一生不懈的追求。