简单或许就是最好的

冀怀忠

最近，在我县组织开展的青年教师汇报课教研活动中，来自全县的十多名小学数学教师，皆按要求讲授了课题为“打电话”（人教版数学五年级下册）的教学内容。“打电话”是小学数学“统计”模块实践活动内容，教材编写以学生熟悉的生活经验为载体，通过现实生活情境的问题研究，使学生经历探索、设计打电话最优方案的过程。但在本次教研活动中，授课教师在引导学生设计方案时，所采取的方式、方法皆有值得切磋、研讨的共性问题。

一、 教材问题情境

“一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案”，“多长时间就能通知到全体队员呢？”“你发现什么规律了吗？”

以上问题是教材原本所给的问题情境，问题的关键词都有“尽快”、“通知”、“每一队员”等，研究的问题即运筹学中所谓“最优化”的问题。经过学生独立思考、小组讨论、师生互动等教学过程，不难得到打电话的方式一般有教师逐个通知、分组通知和人人参与通知等三种形式。进而会获得“打电话”尽快通知到每一个队员的解决思路：凡获得信息的（包括教师、学生）均不闲着，在第一时间都参与到电话通知的工作中，有序地通知给未知演出的同学，即“人人参与”最省时，能尽快通知到每一个队员。

二、 教学片段分析

在打电话第三种形式“人人参与”具体方案设计的教学环节上，授课教师的处理大致相同，均是引导学生按照类似于教材出示的示意图（图1）去设计方案，探究“多长时间就能通知到全体队员”，或学生自己画如图1的树状图，或在学生尝试画树状图的基础上，教师示范性地板演。如此处理教学，效果不容乐观，大部分学生画树状示意图时，在操作上显得杂乱无序，对电话通知到的学生，不是多画，便是少画。

示意图是帮助我们理清思路，探求解题途径的一种工具。学生在画如图1的树状示意图示时，绝大部分皆存在一定的难度，很难准确画出每分钟后的树状图。课堂反馈到的实情是：前三分钟还勉强行得通，在第四分钟及以后就不那么有条理、有头绪了，能准确画出类似于图2示意图的学生寥寥无几，出现了思维混乱、难于推断的现象。当然也就很难谈上设计出具体符合要求的方案和求得所具有的规律了，这样的示意图也就失去了运用的意义。究其原因，主要是授课教师不能科学处理教材，“照本施教”，对于教材提供的方式、方法不敢突破框架，教学过程都是在有意地引导学生按照教材上提供的范例进行的。

针对以上教学设计，我们可做适当的改进，将方案的设计变成简单、具体的操作过程，一步一步地往下实施，用最简单的示意图反映操作过程，会使问题化难为易、迎刃而解。事实上，我们可以将合唱队的15名学生编号，分别为（1）、（2）、（3）、…（15），从第一分钟做起，考虑第几号学生在第几分钟通知第几号学生，画出如下示意图。

的最大的特点就是“简单”，不需要更多的思考，顺着人们完成任务的一般程式便会顺利设计出打电话所要求的方案，符合学生的认知规律，表现形式简单，较上面树状图的情形分层更直观，程序更条理，使学生思路更清晰。可以说，图3是真正意义上的具体“打电话”方案，谁通知谁一目了然，又能马上统计出在第几分钟通知到的学生数，不会出现不必要的重复、遗漏现象，体现了示意图简单明了、突出重点、忽略次要等特点，同时渗透了数学的“赋值法”、“分类思想”、“对应思想”等数学思想方法。如此画图的过程就是对题意进一步理解的过程，是将“模拟”的操作步骤与分析数量关系结合在一起的过程。

观察图3会很快解决教材中提到的问题：“多长时间就能通知到全体队员呢？”结论显然是4分钟。进而可以接着引导学生，在分析如图3反映出的数据特征的基础上，经类比、猜想可得到第几分钟通知到的学生数的规律。观察各分钟通知到的学生数1、3、7、15、…都是奇数，好像规律不甚明显，若分别皆加上1后便会成为2、4、8、16、…规律就明显了。故可得到n分钟通知到的学生数便为2n-1的规律，对教材中后继问题“按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？”“如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？”的解决也就很顺利了。

三、 课后反思

1.要实施真正意义上的科学处理教材

新课程实施以来，教科书给了教师更加宽广的自我发挥空间，提供的文本只是一个涉及教学内容的框架和教学线索，教学中需要教师的科学处理与重组。科学处理教材是重要的课程理念，教师应不迷信于权威，不局限于教材框架，应据实情对现有的教材实施科学处理。诚然，树状图是一种常用的示意图，“打电话”教学情境中的树状示意图，对思维水平较强的学生无疑是一种较好的思考问题方式，是一种很好的思路探索和问题分析的工具。但从普遍意义上讲，对于多数小学生还是有一定难度的，教师对示意图的适当变式是很有必要的。教师课前备课应立足于学生实际，预设学生可能遇到的思维障碍，大胆创新，有效设计教学方法。

2.简单的或许就是最好的

在科学处理教材和有效设计教学过程中，我们应始终遵循“不论采用怎样的方法和手段，学生易于理解和掌握的就是较好的”这一观点。简单的操作往往是学生容易实施的行动，简单的表述形式常常又是学生容易理解的东西。如图3的出示，不是为了给出有别于图2的不同形式，而是图3相对于图2的操作简单得多，可顺着人们的一般动作程序进行，不需要过多的思考便能完成。教师应立足于学生实际，为了帮助学生解决问题，有时可将难于理解的教学内容、所采用的步骤进行变式，使其简单化，这样就给学生构建了“最近发展区”，使问题的处理做到了“深入浅出”，使简单的操作有助于了问题的解决。特别地，应反对和避免故弄玄虚、“浅入深出”，将简单的问题复杂化的教学行为。