反馈，数学课堂成功的“基石”

蔡爱兵

反馈是数学教学中一个最为灵动、最富有活力的环节，它贯穿于整个课堂教学，其优劣程度事关整个教学的成败，它又如同数学教学大厦中的“基石”一样，坚不可摧。《数学课程标准》（实验稿）明确指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，既然是交往互动、共同发展，那么反馈的作用就显得十分重要。因此我们应处理好教学反馈的组织工作，让其成为课堂教学中成功的“基石”。

一、 及时应对，优化教学切入点

教学反馈分散在数学教学的各个环节，但能否及时尤为重要，因为反馈的最终目的是教师及时了解学生存在的问题，获得第一手的信息资料，以便于教师围绕新旧知识的连接点或新知识的生长点，优化教学的切入点。

例如：某位教师在执教“8加几”时，首先按照教材中的情境图正常展出教学，让学生列出算式8+3，但回答问题时学生往往顺便说出：8+3=11。而教师并不关注学生中出现的这些“小细节”，装着没听见继续按部就班地教学。最后小结时，教师问：“同学们，今天你们有什么收获？”话音刚落，不少学生大叫道：“我们早就会了……”

这样的案例，我们在教学中经常会碰到，其“尴尬”的主要原因是教师没有重视学生在课堂中所反馈回来的信息。如果教师能及时地对那些“会了”的学生追问一句：“你是怎么想的？”“你能说出其中的道理吗？”整个课堂可能会取得意想不到的效果。

由于学生的知识背景不同，因而所产生的反馈信息也千差万别，这就需要教师正确地去应对课堂教学中所出现的信息。反馈过程中，如果学生中出现的个别信息对于全班学生都有价值，教师就要启发全体学生认真思考与体验；如果发现多数学生的观点不一致，甚至大相径庭，教师就需要组织学生适时地讨论，让学生在思维的冲突中激起进一步探索的兴趣；如果发现学生思维活动停留在松散、浅显的水平，教师就需要及时介入，以使探索活动向纵深发展。

例如：苏教版六年级上册“认识倒数”教学时，我校一位教师是这样教的：

（学生已经学习了倒数的意义。）

师：观察上面互为倒数的两个数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？把你的发现在小组里交流。

生1：分子和分母的位置颠倒了。

师：那么，5的倒数是多少？

生2：5可以写成■，因此5的倒数是■。（师肯定。）

师：1的倒数呢？

生3：1可以写成■，因此1的倒数是■，还是1。

师（顺势）：0可以写成■，因此0的倒数是■。（这时学生议论纷纷，有人说对，有人说错。）

生4：老师，0也可以写成■、■……因此0的倒数也可以是■、■……

师（故意）：是啊，也就是说0的倒数有很多。

生5：老师，我认为0没有倒数，因为在■、■……中，0是分母，而分数中分母不能为0。

生6：老师，我也认为0没有倒数，根据分数与除法的关系，■=2÷0、■=3÷0……而在除法中，除数不可以是0。

……

在上述案例中，教师十分重视学生的信息反馈，及时利用课堂教学中生成的新信息，调整好教学的起点，为后续学习提供了有力的保证。当然，信息的反馈一定要及时，如果信息反馈迟缓，教师往往会将学生的作业时间挤向课外，而如果学生在练习中真正出现错误，纠错工作往往要延续到下一节课甚至第二天，此时错误已经在学生的头脑中留下了深刻的印象，纠正要花费更大的功夫，从而影响了课堂教学效率。

二、 掌握 “火候”，激发学习热情

课堂教学中的反馈，虽说是教学过程中的一些细节，但也是十分灵动的环节，这如同烧菜时要掌握“火候”一样，只有合适的“火候”，才能将学生们的学习激情点燃。

例如：苏教版五年级下册教材“解决问题的策略——倒推”。

多媒体出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

师：请一位同学来读读上面的信息？生：（略）

师：看到这个问题，你有什么想法？生：（略）

师：52张是什么张数？求的是什么张数？已知现在的数量，要求原来的数量，用什么策略？

生：52是小明现在的张数，要求小明原来的张数，用倒推的策略。

师：同学们，你能用简洁的办法把题目中的条件整理出来吗？比一比，哪位同学的整理更形象、更简洁。

教师巡视，寻找学生的成果进行展示。在展示的过程中，让学生说说自己的想法。共得到如下多种方法，调动了学生学习的积极性。

（1）小明原来有？张■今年又收集了24张■送给小军30张■还剩52张

在本节课中，教师正是把握住了反馈的“火候”，有意识地收集学生整理条件中的闪光点，将学生整理信息过程中所“创造”出的各种图形化方法，展示出来，为课堂提供了不少亮点。所以本节课教师上得精彩纷呈，学生听得全神贯注，课堂气氛十分活跃，学生在知识、能力和情感态度价值观方面获得很大的收获。

三、 把控时机，消除负面干扰

教学过程中，往往会出现不少错误信息，这些错误信息同时又是教学中十分重要的资源，处理得巧妙，往往会起到事半功倍的作用。反之，则会弄巧成拙，教学效果大打折扣。因此，教师要选择好恰当的时机，根据教学内容及时调整反馈的先后次序。一般来说，在不同的课型中，我们教师要选择、使用不同的方法，区别对待。

在新授课中，由于学生是初步接触新知识，头脑中的概念还不是很牢固，反馈时就要重视反馈的正面效应，要多筛选些正面的信息，通过榜样的作用让学生形成正确的感知。千万不能本末倒置，在学生的正确认知还未“站稳”时，教师就呈现错误的方法，结果不但会使新知识不能强化，反而与负面信息糅杂，搞得学生头昏脑胀。

例如：在执教苏教版数学四年级下册“倍数和因数”时，一般是先放手让学生找36的因数，并注意从学生中收集不同的方法，最后组织全班交流，教师同时将收集过来的方法一一展示。

有位教师是这样展示学生作业的：他没有对学生的作业认真筛选，而是随手拿了几个写得杂乱无章的作业来展示，结果搞得教学十分被动，因为课堂上不仅要传授正确的寻找因数的方法，而且还要及时纠正错误的信息。这样不仅浪费时间，而且由于信息源太杂，学生也没有对新知形成深刻的印象。导致独立作业时，不少学生找出的因数也是杂乱无章的，丢三落四、错误百出。

其实本节课教学时，教师应先展示一些写得好的作业，让学生说一说自己是怎样找到的，对那些方法好（如一个因数对着一个因数或者按从小到大顺序排列的）的同学，重点给予表扬。其目的就是：让学生先入为主，知道写因数时要注意一一对应或者按照一定的顺序，这样才能做到不重复、不遗漏，等学生在头脑中建立了正确的认知结构后，教师再去呈现一些无序排列或有遗漏的方法，让学生辨析，这样会起到事半功倍的作用。如果本末倒置，教师先呈现错误的方法，根据心理学的首因效应，往往在学生头脑中会形成一种杂乱无章的感觉，导致后面的正确方法不容易被接受，这是得不偿失的。更为严重的是，当错误信息首先进入学生脑海之后，如同一张白纸已被墨迹污染，要想再来改正，不仅浪费时间，而且效果也不明显。

如果是在练习课上，当学生对新知识已有了一定理解，教师这时反而不要过多展示正确的做法，防止学生厌倦，不如从学生作业中间寻找一些错误的资源，让同学一起来纠正。通过讨论，充分发挥同学间的互助力量，使全体学生共同提高。

四、 灵活选择，确保效果真实

反馈的形式有多种，不同的反馈形式作用不同，效果也不一样，但目的不外乎这样两种：一是根据学生反馈的正确学习信息，继续按照课前预设进行教学；二是根据学生反馈的错误信息及时地进行课堂调控，从而将课内补差真正落到实处。不管何种目的，教师都要力求实现教学效益的最大化。因此，不管什么方式的反馈，我们都要确保反馈的真实性。

例如：问答式的反馈是教学中最常用的方法，它通过师生间的平等对话，进行教学反馈。这种方式的缺陷就是通过一对一的回答来进行，制约了反馈的范围，同时反馈的效果不具有代表性。因此教师要想发挥其应有的效果，首先要选择一个或几个具有代表性的学生来回答。为了兼顾全体同学的思考，教师提问后，应停留一定的时间，供多数人思考，等多数人思考完了再请一些同学回答，当这些同学回答完了，教师不能急于评价或矫正，而是先让其他同学进行评价或矫正，教师最后总结。

再如：学生的板演，传统方式是让学生到黑板上板演，其缺陷就是反馈的面窄，而且容易使下面不肯动脑的学生不劳而获。因此，我们教师可以充分发挥视频展示台的作用，让学生在稿纸上板书，然后在多媒体平台上投影反馈。当然对课本上“练一练”、“试一试”等尝试练习内容的信息反馈，教师还可采取面批或行间指导的方式进行信息反馈。

总之，不管采用什么样的反馈方式，教师都要确保反馈的信息的可信度，这样才能对症下药，真正使教学做到扎实、高效。