摭谈数学课堂教学培养学生思维品质

武彦宏

摘要：数学课堂教学不仅要传授知识，更要培养学生的良好思维品质，发展学生能力。因此要推行开放性课堂教学，教给学生猜想方法，鼓励学生大胆猜想，引导逆向联想，培养良好的思维品质。本文试结合课堂教学，对学生思维品质的培养和发展能力加以论述。

关键词：思维品质；能力培养；教学活动

数学学科的教学不是为了解题考试，而是要培养学生的能力，其关键点在于教学中借助学习活动来发展学生的思维。因此，现代课堂教学是为学生提供自我思维的空间和时间。从而充分调动学生学习的主动性，使他们真正作为主体出现，作为主体存在，作为主体来表现。这就要求教师帮助学生拓展其思维空间，鼓励他们“异想天开”，注重发扬他们的个体特长，充分发挥他们的优势和潜能。

一、推行开放性课堂教学

开放性教学是一种与以往习惯教学相区别的新型教学模式，最近几年来的高效课堂教学特别推崇这一模式。它的优点是打破了传统模式，使课堂教学充满生机和活力，有利于最大限度地激发学生的学习兴趣，为培养学生良好的思维品质打下基础。

（一）运用探究培养自主学习

在课堂教学的过程中，放手让学生讨论、交流，激励学生质疑是开放性课堂教学的关键。这一点是基于学生的个体特点而确定的。因为学生在此基础上产生的问题往往能显示出教学的重点和难点，也是由于面对基础知识千差万别，思想水平参差不齐的学生，仅仅凭教师“填鸭式”的讲解，根本不可能解释每个学生心中不同的疑惑，达不到“解惑”的要求。但通过具有开放性特征的学生参与讨论、质疑，就能够让更多的学生按照自已的水平提出不同的见解，以达到发展学生创造个性品质之目的。

（二）精心设计开放题，让学生勤思善想

要做到这一点就要求教师适时地选取一些开放性习题，来阶梯式地推进学生的思维，让学生多角度思考，多方面思维。习题选择不在于数量多少，但是必须有利于学生讨论、质疑的展开。下面举例说明：

例1：己知正方体ABCD——A1B1C1D1，那么过点B截面_______，可使正方体的十二条棱与该截面所成的角都相等（写出一个符合题目要求的截面可能）。

例2：在直四棱柱ABCD——A1B1C1D1中，底面四边形ABCD满足条件_______时，有AC1⊥B1D1（填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有的可能）。

以上两题答案都不唯一，正是由于不唯一，才有利于发散性思维的开展，学生的讨论也会非常热烈。老师要给学生各抒己见留出足够的时间，尽可能多的让学生谈自已的感想。这样，通过讨论问题，分析问题和解决问题，达到既掌握知识，又培养思维的目的。

二、教给学生猜想方法，鼓励学生大胆猜想

牛顿以自身经历告诉我们没有大胆地猜想，就没有伟大的发现。数学教育家波利亚与更是向广大教师发出呼吁：“让我们猜想吧！”

现代教育认为猜想是创造的萌芽，它不仅是一种重要的思维形式，更是解决问题的一种重要方法。猜想对于发展学生的创造性思维有着无法估量的作用。教学生，不论是概念的产生，定理、公式的发现，规律的探求，解决问题的方法与途径的选择，处处都可以先引导学生猜想，久而久之，学生就会逐渐地产生强烈的猜想欲望，猜想的水平也会逐步提高。

例3：过抛物y2=apx的焦点的任一直线与抛物线相交于A、B两点，若a为直线A、B的倾角，求证：xAxB、yAyB均为定值。

在教学中可以先让学生根据条件猜想定值是什么？开始时学生可能会无从下手，此时我们不妨引导学生考虑它的特殊请况，即当AB⊥x轴时，很快就有xAxB=■，yAyB=-p2，学生有了目标，问题就迎刃而解了。

对于课本中的证明题，凡是结论有可能被学生猜想出来的，都可以先猜想后证明，这样不仅可以提高学生的猜想能力，而且对于培养学生的创新思维大有裨益。

三、引导逆向联想，培养良好的思维品质

思维的逆向联想，是从正面想到反面。在教学中互逆运算、公式的逆用、互逆命题的判断等都是逆向联想。因此，在数学教学中注意这方面的训练，可以锻炼学生逆向运用公式、法规的基本功。

例4：设n∈N，且n≥3，试证2■>（n+1）

引导学生分析：初看此题，学生可能觉得无从下手，但仔细分析要证的结论，可发现不等式左边的指数■=1+2+3…+n，这正好是等差数列求和公式的逆用。再注意到底数2，想到组合数公式C■■C■■C■■+…C■■>C■■+C■■=n+1

而2■=21+2+3…+n=21·22·22……2n

=1·2·4·8…2n>1·2·3……n（n+1）=（n+1）

∴2■>（n+1）

另外，在探究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯思维方向相反的探索。其主要思路是.顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性……总之，正确而巧妙运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维定式，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。

例5：m为哪些实数时，x的任何实数值都满足不等式

（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）<0？

分析：这道题若从正面入手就较困难，这时可考虑其反面：即m为哪些实数时，x的任何实数值都满足不等式（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）≥0？问题即可解决。

解：当m≠-1时，函数f（x）=（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）的图像是一条抛物线。

∵f（x）>0

∴抛物线的开口向上，与x轴最多有一个交点，故有

m+1>04（m+1）2+12（m+1）（m-1）≤0解不等式组得到m∈[-■，1]

因此，当m∈（-∞，■）∪[1，+∞]时，x的任何值都不能满足这一不等式。

综上所述，数学课堂教学就是要敢于提出出人意料的问题和出人意料的解决方式，不论标新立异也好，抑或别出心裁也罢，总之是要发展学生的思维，培养学生的能力。

参考文献：

周先锋，《关于高等数学教学改革的探讨》，《教育教学论坛》 [J]，2012年09期

【责编 张伟飞】