对“后课标时代”数学教学铺垫的探析

毛新薇

进行课程改革十多年，有关数学教学的很多理念得到了较好的落实，数学课堂教学也发生了巨大的变化。但在欣喜之余，我们不无遗憾地发现，部分教师盲目追求形式上的“新理念”，以“新旧”代替“好坏”，致使课堂教学局限于一种“低层次的摸索”。修订后的《 义务教育数学课程标准 》正在实施（这里暂且称为“后课标时代”），在“后课标时代”重新审视当前数学课堂中铺垫方面存在的问题，理性思考铺垫的价值诉求，赋铺垫以新理念、新认识、新内涵，显得十分重要。

一、审视——对当前课堂中铺垫问题的诘问与考量

诘问一：“后课标时代”，我们还需要铺垫导入吗？

自新课程实施以来，教材上很少安排复习铺垫，情境教学开展得如火如荼。然而稍加留意，我们就能发现许多教师关注的不是学习内容本身，而是如何挖空心思创设情境，数学教学变得流于形式，失去了数学味。

南京师范大学涂荣豹教授曾说过：“中国的数学教学长于由‘旧知引出‘新知，绝大多数‘新知是由‘旧知引入的，这基本符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想一致。”适时、适度、适可的铺垫导入是完全必要的，好的铺垫导入可以恰到好处地激活学生的知识“固着点”与“生长点”，为学习新知提供有力的支撑，帮助学生通过迁移而同化或顺应原有的认知结构，降低学习难度。值得注意的是铺垫不能限制学生的思维，而应该唤醒学生的积极思维，让他们主动参与到探索新知的活动之中。我们可以融铺垫导入和情境创设为一体，实现两者的和谐统一，这正是对传统意义上铺垫导入的继承与创新，也是铺垫策略在“后课标时代”的一种新走向。

诘问二：“后课标时代”，我们何时进行铺垫？

进行课程改革之前，教师在教学中很重视铺垫，课堂教学多以复习提问的形式开始，导致学生有能力独立探究的，也被教师铺垫所代替了，走向了极端。进行课程改革之后，情境创设成了宠儿，本该需要的铺垫被情境所代替，导致学生探究活动时的茫然，走向了另一种极端。究其原因，主要是教师对何时铺垫心中无数。

铺垫应该铺在该铺时。何为该铺时？其实这是由学生探究活动时的“潜在距离”来决定的。学生学习时，所探究的问题与知识固着点存在着不同的“潜在距离”，影响着探究活动的难易程度。一般来说，当两者的“潜在距离”较小或者适中时，学生就有能力自主构建，这时就没必要安排铺垫，但当两者的“潜在距离”较大，学生已有的旧知识不足以引导学生发展新的知识与认知结构时，大多数学生就需要教师帮助他们在新旧知识之间架设一座“认知桥梁”，来调节新旧知识的“潜在距离”，这时就需要一定的铺垫。

诘问三：“后课标时代”，铺垫有哪些新的内涵？

作为课堂教学中的一个范畴，铺垫在不同的时期应具有不同的意义与价值。尤其是在“后课标时代”，铺垫应该赋予新的时代内涵。它除了传统意义上的基于旧知认知、基于经验认知、基于方法渗透、基于情感渲染等形式外，正体现着一种新思维贯穿于教学的整个过程之中。课堂上，教师如果能提供学生充分的自主探究的时间与多维互动的交流空间，就能让新知的形成自然生长于丰富的过程中，让“铺张”有度的过程“铺垫”出丰富多彩的结果。从这个意义上讲，学生的整个探究过程就是另一种形式上的铺垫。

另外，除固定课时外，我们还用系统的视角来审视铺垫，把铺垫放到更广更高的视野来认识。因为学生学习数学的过程是其认知结构不断建构、趋于完善的系统化、结构化、整体化的过程，过程中的前一个认知活动都是后一个认知活动的基础和准备，后一个认知活动都是前一个认知活动的发展与再建构，因此，从整体意义上讲，每一个认知活动的完成都是为了下一个认知活动的开始作铺垫，这是一种整体的铺垫观。

二、深入——“后课标时代”数学铺垫的有效践行

1.导入式铺垫——未成曲调先有情

进行铺垫的前提是教师要准确把脉学生的知识基础、经验和思维水平，量准学生探究问题与原有知识结构之间的“潜在距离”，帮助学生清晰“固着点”，有效地实现新知的自我构建。在教学中，教师通过课前测试、学生访谈、专项调查等途径可以了解学生真实的学习困惑，探明学生的“潜在距离”。

【案例】用前测把好学生认知之脉

在教学《 异分母分数加减法 》之前，我进行了前测，出了尝试题“1/2+1/4=？”，让学生进行尝试练习，前测结果见表1。

全班45人，运用通分法计算正确的占35.6%，运用画图法计算正确的占6.7%，运用化小数法计算正确的占6.7%，正确率达48.9%。从前测结果分析，学生的学习起点是有显著差异的。异分母分数加减法这一知识的固着点是整数、小数、同分母分数加减法的计算方法、算理（明确只有计数单位相同才能相加）及通分。有一部分学生在从已有知识和经验到解决新问题之间存在着“潜在距离”，而且每个人的“潜在距离”有长有短，教师既要通过铺垫旧知，还要为学生设计不同的探究路径。

我展开了这样的铺垫：① 复习通分。② 复习整数、小数、同分母分数加减法的计算方法。③ 明确算理，只有计算单位相同才能直接相加。④ 让学生讨论探究异分母分数加减法，思考：根据计算单位相同才能直接相加的道理，想一想怎么计算异分母分数加减法？如果不能直接解答的，可以借助学过的解决问题的策略如画图、转化等来思考；如果有困难的，可以打开课桌里老师准备的导学单。这样，通过相关旧知识的复习，帮助学生实现了基本知识与基本技能的迁移，为接下来的探究提供了有力的支撑。让学生自由选择不同的方法，既尊重了学生的客观差异，又满足了不同学生的学习需求，让所有的学生都能进行符合自己学习水平的探究。

2.过程性铺垫——春风化雨润无声

顾泠沅教授曾指出：“优秀教师始终把能有力推动学习前进的适度序列视为课堂教学的生命线。”数学活动过程的基本特性是层次性，这种层次性可以表现为一系列的台阶。基于过程的铺垫要求教师根据各个阶段知识内容确定最佳结构以及这些结构之间呈现合适梯度的最佳序列。

【案例】以梯度建构促数学理解

平行线的画法是教学的难点，一位教师在教学本环节时，精心设计了合适的梯度序列，引发学生思考：① 摸底。你准备怎样画平行线？（想到描和移，但发现用移的方法容易变歪）。② 质疑。怎样移画出来的就一定是原直线的平行线呢？（学生感到困惑无助）③ 原型启发。（观看纱窗平移）是什么保证窗户边平移前后所在的直线一定互相平行？（靠着轨道滑行）④ 移植。能不能在画平行线时也安装个轨道，让它有个依靠？怎么安装？安装时要注意什么？⑤ 定位。画平行线时要经历哪些步骤（对、靠、移、画）？从“为什么要靠”到“用什么靠”，再到“怎么靠”，构成了一条主题鲜明、各环节相融、对话引证的适度序列。在这一系列的前进序列过程中，前一问题为后一问题的探究提供了无痕铺垫，这一连串的问题解决过程其实就是一个逐步深入、层层递进的分层建构过程，在这种合适序列的演变过程中，学生对平行线画法的理解不断向纵深推进。

3.系统性铺垫——向青草更青处漫溯

小学数学教材本身很注重逻辑性与层次性，很好地体现了铺垫的教学思想。如果把教材铺垫看作是第一次铺垫，那么教学实践铺垫则是第二次铺垫。从教材铺垫到教学实践铺垫的转化，需要教师从系统的角度来思考，认清各类知识的来龙去脉和纵横联系，创设数学内部前后联系交汇的情境，让学生积累前后联系的经验，促进其主动建构能力的提高，同时适时适当地渗透后继知识，为后继学习埋下伏笔，促进学生的可持续发展。

【案例】让知识包中的关键点更具生长的力量

在教研活动中，我们站在系统的角度对“分数除法的意义”进行了研讨，梳理出与此相关的几个重要的知识点：整数乘法的意义、作为乘法逆运算的除法概念、分数乘法的意义、分数的概念、单位的概念等，根据它们之间的关系组建了知识包（见图1）。

通过研讨我们一致认为：分数乘法的意义是知识包中最关键的一点，因为它对分数除法的支持力度最大，同时它又处在多个数学概念交叉口上，像一个“结”，将其他多个重要的概念“系”在了一起，联系了一批支持分数除法意义理解的概念。

分数除法的意义包括两种模型：包含模型与等分模型，其中分数乘法意义中的“求一个数的几分之几是多少”是理解分数除法等分模型“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的坚实的“固着点”与生长点。要教好分数除法的意义，分数乘法的意义是关键。于是在教学实践过程中，我们站在系统的角度，对“求一个数的几分之几是多少”这一知识点进行了精雕细琢，不仅让学生会解答“求一个数的几分之几是多少”的具体问题，而且进一步与整数乘法中“求一个数的几倍是多少”沟通联系，加深学生对分数意义的理解，让这种对分数乘法本质意义深层次的认识为后续分数除法意义的学习积蓄生长的能量。

“后课标时代”的铺垫已不再是传统意义上的某个固定教学时段的一个环节、一种形式、一种手段，而是贯穿于整个小学过程的一种意识、策略与过程。铺垫在小学数学教学中承载着十分重要的价值，我们将以更广阔的视野来研究，让它在“后课标时代”更加浓墨重彩，体现其应有的价值。

（作者单位：江阴市徐霞客实验小学，江苏 江阴，214406）