谈二面角大小的求法

段雄芬

二面角的求法是高考中每年必考的题，较多的题出现在解答题中，难度属于中等或偏易.高考试题一般为一题双解，即既可以使用传统方法（几何方法）又可以使用空间向量的方法.简记为：“面面抓平面角，向量抓法向量”.要特别注意对这两种方法的灵活选择，优化解题过程.

求二面角大小的核心是作出二面角的平面角应把握先找后作的原则.常用的作法有两种：第一，根据定义及图形的特征作.第二，根据三垂线定理（或其逆定理）作.难点在于找到半平面的垂线，解决办法：先找面面垂直，利用面面垂直的性质定理即可找到平面的垂线；然后作棱的垂线，连结垂足与面的垂线的端点，运用三垂线定理证明所求角是二面角的平面角；然后通过解三角形求解，即一垂、二作、三连、四证、五解三角形求解五步曲.

一、 定义法

用坐标法求二面角的大小时，关键是在所建立的空间直角坐标系中正确地写出相关点的坐标，并由此来表示相关向量的坐标，确定每个平面的法向量是解题的基础.