排序不等式的应用举例

以上就是新课程介绍的排序原理（或排序不等式），以前是竞赛数学中的一个重要的不等式，现在新增至高中数学选修教材中。排序不等式和柯西不等式一起作为两个基础而重要的不等式，形式优美、意思非常简单明了，很容易理解和记忆，而且它的应用十分广泛和而又富有技巧性，掌握和利用好排序不等式，对证明不等式，比较大小，求最值，以及解决一些应用题都很有帮助，体现了数学的对称美，有利于培养学生的数学素养。但是在运用排序原理来解题的过程中，很多同学经常用显得很茫然，无从下手，不得解题要领。其实，应用排序不等式解题的关键就在于构造两个有大小顺序的数组的乘积的形式，但是构造有序数组的过程和方法却非常灵活多变，需要我们不断探索分析，才能运用得娴熟轻巧。本文就排序不等式的一些常见的应用进行分类例析，旨在探索解题规律。

在本文开头我们给出排序不等式的另一种表述形式

实际上，我们没必要知道矩阵的更多知识，而只是利用它这种形式。因为它更直观，便于在解题中寻找数列 的一个我们需要的乱序，使学生更易掌握和应用。

应用排序不等式时，所取的两组数必须数目相同且便于排序，一般有两种情况， 一种是已知各数的大小顺序，可以直接应用排序原理，别一种是不知各数的大小顺序，但不等式是对称不等式，可以在不失一般性的情况下，假定各数的大小顺序.下面我们以一些例题来说明

1 在证明不等式中的应用

评注：在利用排序不等式去证明其他不等式的过程中，有时候需将“ 个互不相同的正整数”进行排序，这种排序具有一般性，也是证明中常常使用的一个方

法。本题较难之处是如何想到构造新的排列 ，这需要考生从正确的方向进行分析，根据分析的发展逐步想到，充分利用问题的条件，挖掘条件背后更深的内容，为使用已有经典不等式创造条件.

2. 在比较大小中的应用

作者简介：

朱晓峰（1985-），男，江西莲花县人，江西省萍乡市第二中学数学教师，中学二级，研究方向：中学数学教学。