一道课本习题引发的一节课

金德江

上海二期课改高中数学课本二年级第二学期第46页有这样一道习题：如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是 。

该题比较简单，考查的仅仅是椭圆的定义及焦点三角形的应用。但笔者认为，从本题出发，引导学生尝试着将本题稍作改变，即可形成一堂较好的概念教学课，同时从教学形式上来说也是一种较有意义的尝试。现将本人从该题出发组织的一节课的教学及课后反思呈现如下。

一、教学设计及教学过程

（一）复习、回顾椭圆的定义。

（二）引例：课本P46：若点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1=6，则PF2=

当然，此题的解答非常简单，答案是14。但得注意在此处给出椭圆的焦点三角形的称呼，并请学生找出焦点三角形具备的性质。

（三）请大家改变上述问题的某一个条件或结论，自行编制一些题目。

1.改变结论（在教师引导下）

问题1.若点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1=6，求△PF1F2的周长及面积。

问题2.若点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1=6，求∠PF1F2。

问题3.若点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1=6，求点P的坐标。

2.改变条件和结论

问题4.若点P是椭圆上一点，∠PF1F2=60°，求△PF1F2的面积。

问题5.设点P是椭圆上的动点，F1是椭圆的左焦点，求PF1中点的轨迹方程。

（四）选择部分问题加以解决。（请学生回答，教师板书）

（五）教师也来举一个例子：（分别请学生回答）

变式2：将变式1中的问题推广到n个点呢？（将本节课推向一个高潮）

（六）本节课小结（略）。

（七）作业布置（略）。

二、教后反思

在整个教学过程中，大家发言很积极，课堂气氛比较活跃。课后的作业状况也比较好，看得出本节课取得了较好的效果。笔者也对这节课进行了认真的反思、总结：

1.在课堂教学中，教师应勇于尝试新的教学方法

在学校实行“三制一改”的教学改革东风下，我校于2012年3月份又成功申报了市级课题《普通高中支持核心概念多样化学习的实践研究》。借着学校良好的实践、研究的氛围，我也想尽一份自己的绵薄之力，上一节有关核心概念的课，但通常的概念课又让人感觉乏味。在犹豫、彷徨之际看到了课本46页的这道习题，它让我产生了一系列大胆的想法，而我的这些不成熟的想法也得到了我区数学专家的肯定和大力支持，继而才有了这节课。

上课之前确实有一定的压力，毕竟我们的学生是普通高中的学生，基础不是很扎实，教学的方法又是开放的，上课的内容不固定，得靠学生自己生成。为了掌控教学，教师还是进行了一定的引导，引导学生先改变问题的结论自行编制题目，继而改变问题的一个条件（从1个动点到2个甚至多个动点）自行编制题目，接着解决相关问题。实际操作下来还是比较顺利，学生对这种新的教学方式比较感兴趣，参与积极，思维活跃。这也更加坚定了我在今后教学中多尝试新教法的决心。

2.在课堂教学中，应坚持体现学生的主体地位

教学中，学生是主体，在教学的设计中应多发挥学生的主体作用。本节课问题的生成和问题的解决都较好地体现了学生的主体地位。在教师的引导下，学生生成问题的意识浓郁，积极参与解决问题，充分发挥了学生的主体作用。今后的教学设计更应坚持关注这一方面。

3.在课堂教学中，应注意培养学生研究问题的意识和方法

本节课的产生很简单，由课本的一道练习题出发，在解决这道题时用到了椭圆的定义，我们由此想到了改变问题的条件或结论，进一步研究和推广椭圆定义的应用。而在这一教学过程中，我们解决的这几个问题倒是小事，我觉得更为重要的是让我们的学生学会一种研究问题、解决问题的方法。在本节课尚未解决的轨迹问题也为我们的学生学习这种方法埋下了一个很好的伏笔。

三、主要不足

虽说本节课得到了很多同行的好评和专家的肯定，但还存在很多不足之处。如，与学生的互动给人的感觉单一，好像仅仅是与回答问题的学生个别交流；对学生编制的题目没能及时进行评价，给予鼓励等，这些都需要我继续努力，提升自己的课堂驾驭力，不断改进、完善。

参考文献：

奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社，2001.

（作者单位 华师大松江实验高级中学）