运用定理和性质证明平行、垂直关系，求空间距离，求空间角

能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位置关系有关的简单命题，能用向量方法解决空间中的一些问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.

能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题. 若问题中有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图形，常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解. 要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合. 也要注意常规方法的使用.

（一）运用定理和性质证明平行与垂直

1. 平行证明

（1）线线平行：证明的方法有：①线线平行的定义；②线面垂直的性质定理；③面面平行的性质定理及性质.

（2）线面平行：证明的方法是线面平行的判定定理，由三个条件推出一个结论，即“线线平行推出线面平行”.

（3）面面平行：证明的方法是面面平行的判定定理，即“线面平行推出面面平行”.

2. 垂直证明

（1）线线垂直：证明的方法有异面直线垂直的定义和线面垂直的定理.

（2）线面垂直：证明的方法是线面垂直的判定定理，由三个条件推出一个结论，即“线线垂直推出线面垂直”.

（3）面面垂直：证明的方法是面面垂直的判定定理，即“线面垂直推出面面垂直”.