一道课本习题引发的思考

贾丽红

〔关键词〕 数学教学；习题；思考

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2013）06—0080—02

笔者在教学中碰到如下的一道习题，觉得它很有趣.因此，做了进一步的拓展，得到了一些結果，对我们以后的教学无疑是百利而无一害的.

人教版高一（上）复习参考题三（组）第3题 如果等差数列{an}的项数是奇数， a1=1，{an}的奇数项的和是175，偶数项的和是150，求这个等差数列的公差d.

类比之后，我们定义等比数列的前n项积.

定义1 设数列{an}为等比数列， 称Qn=a1+a2+……+an=ai为{an}的前n项积.

容易得证①?②?③，注意应用等比中项.

特殊的，令中间项a=1 则有推论3.

推论3 若等比数列{an}的项数是奇数， Qn是其前n项积， 且?n∈N+，an>0，{an} 的中间项为q，则Qn=Q 奇 =Q偶=1.?? 编辑：谢颖丽