提炼问题实质 优化解题策略

许凌

初中学生思维活跃，喜欢标新立异、突破常规，但分析问题的能力较差，遇事易产生畏难情绪。特别是应用题，学生从小学就怕做应用题，到了初中更是怕到极致。因此，如何激发学生学习应用题的兴趣，提高其分析和解决问题的能力显得尤为重要。

笔者在七年级上学期“列一元一次方程解应用题”的教学过程中，有针对性地进行了一些尝试。以下是笔者在教学中的一些经验，仅供参考。

一、画图分析法

通过画线段图，理清条件，分析题意，由题意设出合理未知数，找出明显的等量关系，列方程解决问题。这也是解答行程问题最常用的方法。

例1.一个自行车队进行训练，所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，甲以45千米/时速度独自行进，行进10千米后掉头，仍以45千米/时速度独自往回骑，直到与其他队员会合。甲从离队开始到重新与其他队员会合，经过多长时间？

分析：此题先画出如图1的线段图，甲行进路线如图中虚线所示。

解法1：甲离队至掉头所用时间为■=■小时，掉头后至会合所用时间为（10-35×■）÷（35+45）=■小时，共经过■+■=■小时重新会合。

画图分析法成功地打破了純文字形式，图文并茂。在学习过程中渗透数形结合思想，为学生以后的学习做好了铺垫。

二、列表分析法

创建表格，将速度、时间、路程的表达式填入表格，引导学生发现不变量，找出隐含的等量关系。如北师大版教材七年级上册第五章复习题第13题：

例2.甲乙两人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人步行速度都是3.6千米/时。这列火车有多长？

分析：可设火车长x米，从速度、时间、路程三方面入手创建表格，可发现火车的速度是不变量，可得■-1=■+1.

■

列表分析法有助于从众多量中找出不变量，建立等量关系，从而帮助学生顺利地从算术思维自然过渡到代数思维。

三、分类化归法

新课标要求强化分类的数学思想。“要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，在分类过程中区别不同对象的不同性质。”初中行程问题一般是相遇和追及问题两类，解题时要提炼问题实质。特别是在两类问题交替出现时，运用分类化归法显得尤为重要。

例如：可以将例1采用分类化归法来解，将甲行进10千米后掉转车头与其他队员会合，可看作是相遇问题。甲离队到再次会合时，车队与甲总共行的路程可看成2个10千米。

解法2：设经过x小时重新会合

35x+45x=10×2 解得：x=0.25 答：（略）

此解法2巧妙地分类化归，无疑较解法1更简单，更能激发学生学习用方程解应用题的兴趣。

例3.点A，B是数轴上的点，点A和点B表示的数为6和-4.动点P从点A出发，以6米/秒的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点A出发，以1米/秒的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以4/3米/秒的速度沿数轴向左匀速运动。若点P，Q，R三个动点同时出发，点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q则停止运动。则点P从开始到停止运动行驶路程是多少？

分析：此题动点较多，每个点运动速度都不同，其中还涉及运动方向的改变，隐藏的等量关系不易察觉。根据分类化归法可归为先追及再相遇的问题。若记点P在点M处追上点R，记点A关于点M的对称点为N，则先追及再相遇共两类问题。若将P点自A→M的运动路程平移并转向看成是自N→M如图2，再与此后相遇问题合二为一，化归为点P从点N出发与点Q的相遇问题，这无疑化难为易。

解：设P从开始到停止共运动x秒。

（6+1）x=■×6×2 得x=■

∴6x=■×6=■米 答：（略）

2011年新课标中，数学课程总体目标由“双基”变为“四基”。要求学生不仅有分析问题、解决问题的能力，而且要有自己的想法和见解。我们应把教会学生思考作为教学中最重要的内容，努力去培养他们的创造能力，不断优化学生解决问题的策略，使其综合素质在应用题教学中得到显著提高。

参考文献：

林为民.图说相对论[M].呼和浩特：内蒙古人民出版社，2003.