探寻计算教学失度与过度的“中间地带”

郑雪凤

摘 要：计算教学主要是指运算意义和计算方法的教学。运算意义和计算方法的教学是结合进行的。本文认为，做到计算课“适度教学”应注意将算理与算法相融合，操作材料要多样、操作步骤要清晰，要适当调整教学内容，培养学生的推理能力及应用意识。

关键词：计算教学；“度”；适度教学

计算教学主要是指运算意义和计算方法的教学。运算意义和计算方法的教学是结合进行的。而如今的常规计算课，稍不慎就会变成单纯地技能操作课，使学生感到枯燥乏味；也可能稍不慎就让课堂变成了“鸭子堂”，看似热热闹闹、直观形象，但教学的实效性并不高；还有一些计算课，教师完全是在学生已经掌握计算方法的前提下又重新教授了一遍。计算教学的“度”始终难以把握。

那什么是“度”呢？“度”是质和量矛盾的统一，是事物保持其质和量的界限、幅度和范围。“关节点”是度的两端，是一定的质所能容纳量的活动范围的最高界限和最低界限。在这个范围内，事物的质保持不变；反之，事物的质就发生变化。而量变与质变相互区别的根本标志就在于事物的变化是否超出了度。教师必须把握计算教学过程中的“度”，不能超越或不足于度。

一、对计算教学失度现象的扫描及剖析

计算教学失度，是指教师的计算教学行为不到位，使得课堂没有达到预期的教学效果。教学失度主要表现为教学数量、教学强度和教学智慧的失度。目前，更多的是因为教师的认识不到位或者能力欠缺所导致的智慧失度——教师在学科思维、学科结构、学科理解等方面缺乏整体把握能力。

1.照搬教材型

案例：“把教材中的内容一题不落地教下来才算完成教学任务吗？”

有些教师为了把教材内容在仅有的40分钟内全部教完，整堂课匆匆忙忙，一些典型的计算题或一些通过计算能挖掘出规律的题目，教师都一带而过。在学生汇报时，教师只注重结果是否正确，而忽略了学生的思维过程。

现象剖析：教学是教师、学生、教材三者共同参与进行的一项活动。一名睿智的教师，除了要考虑教材中的教学内容，更要关注教学实际。在教学活动中，应以教学实际为前提，对教材内容进行适当的“瘦身”和“增肥”，把教材用足用深，让学生的学习更高效。

2.主次不分型

案例：“计算课，学生想出的算法越多，这节课的实效性就越高吗？”

在课堂上经常听到这样的问话：“还有其他的算法吗？”“还可以怎样算？”为了配合教师的提问，学生想到了各种各样的算法，有些甚至离本节课的教学重点相差甚远。一节课花去大量的时间来研究学生想出的算法，那所要教学的重点自然没有时间让学生去深刻体会、学习和理解。

现象剖析：算法多样化更多地体现在学生个性思维和个性做法上，因此，不同算法的展示成为计算教学的重要环节。然而，教师也不必一味地“索要”多样化的算法，导致学生为了多样化而多样化。调查表明，课堂上的有些算法是学生为了满足教师的“索要”而苦想出来的，在实际的计算过程中，他们一般不会用到。教师要尊重学生的各种不同算法，但算法多样化绝对不是形式上的多样算法，在处理时要把握好多样化的“度”，保证展示的有效性，提升40分钟时间内的教学效率。

二、探寻计算教学的中间地带——计算课适度教学的方法

适度教学是教学过程、内容、方法等要素均处于一种自然和谐状态的教学。适度教学的本质是及而不过、恰到好处，是对失度、过度的回归和复位。这要求施教者在适宜的时空内，采取适当的措施，以发展的眼光、宽容的态度和期待的心理，对学生进行恰如其分的教学，进而达到教学的本真状态。

1.将算理与算法相融合

所谓“算理”，是指為什么这样计算；所谓“算法”，是指如何计算。学生掌握算法，关键在于理解。有些教师认为，反复演练就可以正确、熟练地掌握计算方法。其实，这样的教学不能达到让学生真正掌握知识的目的，而且又容易遗忘学到的知识，容易混淆，以后应用知识也会受到一定的限制。

学生理解了算理，就为掌握算法打下了良好的基础。要让学生对算法中的每个环节都转变成为有意义的操作，偏废任何一方面都会造成计算教学中的失误。

教学片断：苏教版三下“一位数除三位数”。

教学例题：982÷2

师：（先补充类似情境并出示算式：646÷2）问：请同学们估计一下，每天大约产多少个鸡蛋？

生：300多个，因为6个百除以2得到3个百，所以大约产300多个。

师：你会计算出准确的结果吗？（有生口算并快速报出答案：323个）

师追问：你是怎么计算的？

生：先用被除数百位的6除以2等于3、十位的4除以2等于2、个位6除以2等于3，合起来就是323。

师：你会用竖式计算吗？（生试做、错误率较高。大多数学生利用口算的方法一步就把竖式列完了。）

师利用数形结合的方式讲算理：

（1）借助图让生感受分东西时，都从整的开始分，也就是从最高位除起。借助屏幕演示：

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（2）结合操作，理解竖式的写法。

①通过以下操作，让生理解第一步应该先用百位上的6除以3，得到3个百，3写在商的百位上。6个百都分完了，6-6=0，因为没有算完，0不用写。

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②通过结合下面的操作让生理解百位上分完了，再继续分十位上的。并结合竖式理解，4个十除以2得到2个十，2写在商的十位上。4个十都分完了，4-4=0，没有算完0不用写。

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③通过结合以下操作，让生理解十位分完了，再分个位。6个一除以2等于3个一，3写在商的个位上。6个一都分完了，6-6=0，算完后在最后竖式的下面写上0，表示全部分完了。

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当生理解并掌握了一位数除三位数的竖式写法，再教学986÷2。先让生想象操作的过程，问：在分时出现了什么问题？

生：百位上分不完，还剩下1个百。

师：根据我们以往的经验，该怎么办呢？（小组讨论再汇报。）

生：和8个十合起来变成18个十继续分。

师：屏幕演示拆、分的过程，让生理解算理，并追问：那下一步竖式该怎么写？为什么这样算？

生：……

本节课通过形象地“分一分”，巧妙地化解了难点，使整节课变得鲜活起来。课后，生再做类似计算题时，脑海中总会浮现出每题“分”的具体过程，通过分的过程来指导竖式计算中的每一步，使机械的算法步骤变成了很有意义的操作。这样教学既减少了学生计算的错误率，也能帮助学生熟练掌握一位数除三位数的笔算算法。

因此，在进行计算教学时，教师若把算法和算理巧妙地融合在一起进行教学，那一定会取得事半功倍的效果。

2.探寻算理的过程中，操作材料要多样，操作步骤要清晰

在平时的计算教学中，尤其是面向低年级，笔者非常重视通过学生的动手操作来理解算理。但常常发现，在操作的过程中，有时效果并不是很乐观，学生的主动性不够强，整个操作过程形式单一，学生体会不深。但如果将操作材料稍作调整，在教学中往往都会取得很好的效果。

曾听过一位教师执教的苏教版一下“两位数加整十数”。为了让学生深刻理解算理，熟练掌握算法，在整个教学过程中，她分别安排了以下操作：用小棒摆，用圆纸片分，用计数器拨珠。这些属于直观操作；接着，她让学生在脑海中想，并画出操作过程，这些属于半抽象地操作；最后，脱离所有的学具，直接看着算式说操作过程，这属于抽象地操作。

学生经历了这样的学习过程，不仅深刻理解了算理，也很熟练地掌握了算法。因此，教师在计算教学过程中，不应该单纯地依赖单一的操作，应遵从学生的心理特点，合理地、有效地安排各项操作活动，不仅要丰富操作材料，还要使每一个操作过程由浅入深，具有层次性。

3.根据学情，培养学生的推理能力及应用意识

如今，很多学生通过家教、奥数、父母辅导等途径，就已经掌握了很多计算方面的题目。这也导致教师在教学中，经常会碰到“学生都会了，我们该教什么”的难题。

笔者在教学苏教版三上“整百数乘一位数的口算”时，班级大部分学生都会算，那该教什么呢？通过学情调查发现，学生只会一味地模仿计算，并不清楚为什么那样算的道理，再出一些类似于整千数、整万数乘一位数的口算时，学生由于没有接触过，不敢肯定结果到底是多少。根据学情调查，本节课做了如下调整：重点强调学生对算理的理解，以表内乘法的口算引入新课；在教学新课的过程中，借助计数器的拨珠，让学生体会算理“先根据表内乘法算出积后，为什么要在末尾添上2个0的道理。”并通过2×3=6、200×3=600的比较中，让学生感受到2个一乘3得到6个一，结果是6；2个百乘3得到6个百，要在6的后面添上2个0。以此类推，让学生大胆推理，口算2000×3=？20000×3=？并说出这样口算的理由。最后还增加了一些估算题，让学生感受到學习这个知识的用处，不仅培养了学生的估算能力，还培养了其应用意识。

看似一节简单的课，学生都会了，但教学内容的本质学生并不一定理解。因此，平时的计算教学，教师应根据学生的学习情况，灵活地调整教学内容，设计出有价值的练习，避免机械单一、重复地训练。在教学设计中，要以培养学生的数学素养为目标，使每节计算课都能成为一节训练学生思维的课，为学生的长远发展着想。

总之，计算教学的课堂是预设的，也是生成的；是接受的，也是发现的；是严谨的，也是灵动的；是科学的，也是诗意的……我们期望，我们的计算教学能把握好教学进程的度，将以更加人文、生动的面貌展现在学生面前，走进学生的内心世界。