《离散数学》在工科课程中的教学方法与目的

摘要：《离散数学》的教学可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，并为后续课程提供数学基础。本文主要就《离散数学》在工科课程中的教学方法和教学目的提出了一些见解和体会，以求教于方家。

关键词：离散数学；工科；教学体会；教学方法

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）35-0006-02

作者简介：刘庆山，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为网络科学理论及应用。

现代社会是信息社会，随着计算机科学与信息科学的不断发展，离散数学作为相关学科领域的一门基础课程，也凸显出越来越重要的作用。离散数学是数学的几个分支的总称，包括数理逻辑、集合论、数论和图论等。其教学的主要目的是为学生培养逻辑思维能力、抽象思维能力以及归纳推理能力，并为相应的后续课程如程序语言、数据结构、编译技术、电路设计等提供必要的数学基础。

离散数学研究基于离散空间的数学结构，不同于基于连续空间的数学结构。其研究对象是各种各样的离散量的结构及关系，这就形成了离散数学这门课的特点，即定义定理多、概念抽象、逻辑性强，使得学生在学习的过程中容易产生畏难情绪和枯燥感。在多年的教学过程中，笔者结合国内外关于离散数学的教材特点及课程特性，对离散数学在工科教学中的特点与方法进行了一些研究。

一、工科离散数学的特点

作为工科教学的专业基础课之一，离散数学在工科学生的本科学习，以及后续的专业学习、科学研究和工程应用中具有重要的基础作用。离散数学课程内容丰富多彩，逻辑性强，各部分内容相互独立又相互关联。通过离散数学的学习，有利于培养学生的逻辑推理能力，有利于提高他们的概括抽象能力。与其它工科类基础课程相比，离线数学具有以下特点：

首先，内容丰富繁多。离散数学的教学内容相对于其它工科类的基础课，可谓内容丰富多彩而又纷繁杂乱。通常的学习内容包括数理逻辑、集合论、数论和图论，这四部分的每一部分都可作为一门独立的课程来学习，可见离散数学的教学内容具有很大的弹性。在工科学生中讲解离散数学，主要应注重基本概念和基本方法的讲解。

其次，概念抽象难懂。离散数学中的定义定理很多，而且抽象难懂。这样的内容对于工科学生更是难以理解和掌握。因此在具体内容的讲解时，需要采取灵活多样的方式，以利于学生对基本知识点的理解和基本方法的掌握。

最后，内容实用性强。工科学生在课程学习中更强调动手能力和实用性。离散数学的课程内容不仅理论性强，而且理论与实际结合的非常紧密。如数理逻辑在电路设计中的应用，图论在现代网络科学研究中的应用，等等。

二、课程内容的引入

离散数学作为多个数学分支的合并，概念多、定理多是必然的，在具体的教学活动中，教师如何能够巧妙地调动学生对于这样一门内容繁多的课程的兴趣呢？通过参考大量国内外教材，以及借鉴工科课程教学中的实用方法，在教学中，通过引入一些有趣的实例来吸引学生的注意，调动他们的学习积极性。例如在数理逻辑教学的开始，引入一个有趣的逻辑故事：“古希腊有个国王，对处死囚徒的方法作了两种规定：砍头和绞刑，并且他做出了一个规定，囚徒可以任意说出一句话，而且这句话马上就可以验证真假。如果囚徒说的是真话那么就处以绞刑；如果是假话那么就砍头。结果很多囚徒或者因为说了真话被绞死，或者因为说了假话被砍头。有一位极其聪明的囚徒，当轮到他来选择处死方式时，他说出了一句巧妙的话，结果使得国王无论按照哪种方式处死他都有违自己的规定，最后不得不放了这个囚徒。那么这个囚徒说了一句什么话呢？”学生在听到故事后，不由自主地就会去思考到底这个囚徒说了什么。其实，这个故事在数理逻辑中实际上表现了一种悖论，于是结合故事就自然地引出了数理逻辑的学习。用这样的方法去调动学生的学习积极性，既活跃了课堂气氛，也使学生对课程内容产生了兴趣，成为一种十分有效的教学手段。同样在图论的教学中，也可以结合现代物流配送和路由器设计等讲解最短路径问题。用这种贴近生活的教学方式，使学生在学习的过程中产生这样一种理念：数学其实并不是枯燥乏味的，生活中处处可见数学知识。

三、授课方式的灵活多变与讲授内容的不断更新

传统的数学教学方式一直就是粉笔加黑板的模式，这种教学方式的优点是可以细致地表现定理的推导演绎过程。但是，对于离散数学这门课程来说，其教学内容丰富多样，单纯地依靠板书的形式来进行授课，会由于内容的过于抽象而使得学生产生枯燥感。所以，在教学中实行板书与多媒体相结合的方式，利用多媒体课件的直观性、生动性抓住学生，再用板书的形式加以对定理推导过程的演绎，二者结合，可使学生在图文并茂的教学环境中逐步地理解和接受严谨的数学推理过程。

同时，鉴于离散数学这门课程的自身特点，笔者发现，在授课的过程中，适当地利用学生参与教学的方式，可以达到事半功倍的效果。例如在进行命题逻辑的教学过程中，让学生自己分组进行辩论，互相出题，从而加深他们对命题真假性判断的能力。在图论中，请学生帮助快递员安排送货路线，使得他们可以利用最短的时间配送最多的快件。这样的教学方式，贴近学生生活，大大激发了他们的主观能动性，在实际问题的解决过程中达到了教学目的。

离散数学作为众多学科的基础课程，适当地让学生了解与之相关的现代科学前沿问题，有助于他们对课本知识点的掌握，培养学习的兴趣，激发探索新的科学方法和技术的动力。在进行数理逻辑部分的讲解中，适当地讲述一些机器推理方面的知识。在图论部分的讲解中，介绍一些现代网络科学发展的动态，如学生比较熟悉的微信网络，其中微信广告的发展，如何在最短的时间内散布广告信息，以及如何在最短的时间内阻止垃圾广告的传播，这些都涉及到经典图论的研究内容。通过这些实际应用方面的介绍，能够让学生知道离散数学在后续的课程学习、科学研究和工程应用中都会发挥重要的作用。

四、课程考核形式多样

数学的考核形式一般都是以期末闭卷考试成绩为主，这种考核方式单一呆板，并不能全面地考核学生的综合能力。因此，在离散数学的考核方式上可采取灵活多样的考核方式，除了期末的笔试以外，增加平时成绩和实践环节，在日常学习中穿插一些小的实践题目，让学生练习，并尝试用计算机程序实现，从而丰富期末综合考核的内容，也更能体现学生对所学知识的综合掌握情况。

综上所述，离散数学在工科课程的教学活动中，不仅要注重理论知识的讲解，更要注重将理论知识应用与实践相结合。在进一步的教学实践和教学改革中，应加大实践环节的教学，注重学生能力的培养。

参考文献：

[1]屈婉玲等.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]Kenneth H.Rosen.离散数学及其应用（英文版）[M].北京：机械工业出版社，2008.

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