浅析初中数学中函数课堂教学设计

马社强

摘要：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。

关键词：数学 函数 课堂 教学 设计

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法，仅供大家参考：

一、注重“类比教学”

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。

在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。

二、注重“数形结合”的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中，需要注意以下几点原则：

1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先，对于函数图像的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，才能知道函数图像的由来，才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图像的形状、变化趋势，感悟不同函数图像之间的关系，为发现函数图像间的规律，探索函数的性质做好准备。

2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图像的形状；其次，教师过早强调图像的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

在教学设计中，由于学生明确了函数图像的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。

三、函数教学过程中的几个难点：

1、反比例函数的增减性问题。

在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。

在教学设计中教师可以借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。

2、用函数来求解方程（组）、不等式问题

用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教，因为学生會觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。

教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式，一方面是为了加强数学知识间的横纵联系，体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，从而站在更高的角度上，提高了学生对旧认识的深度。

3、自变量的取值范围

自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。