数学模型建构教学举隅

赵世龙 赵志彬 孙国辉

一、“摹型”教学的尴尬

课改之初，《长方体和正方体的表面积》教材内容先呈现长方体的展开图，然后给出表面积的概念（围成长方体6个面的面积总和就是长方体的表面积）。接着以一个具体的长方体为例求出表面积，归纳出长方体的表面积公式：“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”，公式是直接给出。巩固练习部分就是让学生联系实际解决有关长方体表面积的具体问题。

按照上述教材呈现的内容和方式开展教学，教师引导学生建立完长方体表面积模型之后就是基本应用和变式应用。从学生解决问题的情况上看，有较大一部分学生在解决实际问题的过程中，对于六个面不需都求的题目（有的表面积不包括底面，有的不包括某侧面），弄不清抠除的面到底是哪一个或哪几个面，模型的普适性没有得到充分显现，造成了模型的尴尬。

细分析原因，不是模型有问题，而是学生没有真正建立起长方体的展开图与立体图之间的联系，没有建立起上下、左右、前后6个面的“长、宽”与长方体“各棱长”之间的关系，所以在解决问题的时候不能准确抠出需要抠出的面的面积数。没有空间观念的支撑，学生解决问题只能是照搬模型，不能做到从实际出发解决实际问题。为了提高学生的解题正确率，教师不得不引导学生逐步修正错误，在反复的尝试和修正的基础上，立体图和展开图之间的空间联系才基本建立起了，但还有一部分差生仍不能应用模型解决问题，其根源是这部分学生仅凭修正环节来建立空间概念还是有一定困难的。

“摹型”教学只是简单的机械照搬模型，没有建立清晰完整的空间观念，因而也就很难形成灵活的解决问题的能力，影响学习的效率，不利于全体学生的全面提高。说得简单点，空中楼阁是不能凭空建起来的。

二、从无模到有模

在前不久的听课活动中，多数教师在教学长方体的表面积时仍按照传统的教学方法实施教学。有位教师对其展开图的教学仅仅做了一次演示就草草而过，教学效果很不理想，有1/3的学生连现成的公式都不会使用。

在课后研讨中，我们共同分析了教学低效的原因——空间观念没有建立起来（长方体三组棱与三组面之间的对应关系模型没有建立起来）。长方体表面积的公式掌握不是教学的关键，关键是引导学生建立空间观念，实现立体图形和平面图形的转换，这是重点又是难点。如果空间观念建立起来了，面积模型通过学生自主探索和解决实际问题等途径就会逐渐建立起来的，达到无模胜有模的教学效果。如果急于求成，就会造成机械套用模型，空间观念的建立则被束之高阁。

我们的分析与新教材的编排思路是一致的。教材将建立空间观念作为重点，例题完毕也没有急于总结面积公式，目的给模型的建立提供一个反复探索和逐步形成的过程。

三、教学实施的策略

首先，让每一个学生都准备一个长方体纸盒，自己动手展开长方体，让学生在展开图上用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面（建立展开图与立体图所有面的对应关系）；其次，引导学生观察，这6个面哪些面的面积相等，每个面的长和宽与与长方体的长、宽、高有什么关系（立体图与展开图在量上的关系转化）？通过这样的操作、思考、分析、想象，从空间形式和数量关系上建立起立体图形和平面图形之间的联系，形成了初步的空间观念。第三，让学生再将展开图重新围成立体图和将立体图重新展开，如此反复操作几次。在操作的基础上，引导学生得出长方体表面积的概念。

因此，有了自主建构的表面积概念，有了展开图和立体图的图“形与形”和“量与量”的对应关系的认识，有了清晰的空间观念，学生自主探索长方体的表面积就水到渠成。然后通过表面积的基本训练和变式训练，长方体的表面积模型就会自动建构起来，从无模到有模的教学实效就会凸显出来。

按着上述方案实施教学，效果果然很好。对于个别思维缓慢的学生，稍加指导，他们的思维障碍得到及时疏导，形成连贯的思维过程，也成功地获取新知。通过当堂检测，双基掌握率达90%以上。

总之，这样的教学过程，将操作和建构模型统一起来，变原来的被动建构主动的循序渐进的建构，学生的学习能力、理解能力、动手操作能力、解决问题能力、模型思想等都得到了较好的锻炼和发展。

作者简介：赵世龙，吉林省扶余市更新乡中心小学教师，小学高级。研究方向：数学模式观统整下的小学数学高效课堂的研究。