应用题教学点滴谈

潘淑燕

应用题对于小学生来说是一大难题，多数学生读完题不知从何下手，一筹莫展。笔者通过多年来的教学实践，摸索出了一些较为有效的教学方法。

一、带着问题学

所谓问题性，就是教师带着问题去教，学生带着问题去学。如长方体是生活中经常见到的形体，但如何计算长方体的体积，则是学生实际应用的问题。如要推导长方体的体积公式，首先取一排4个棱长是1厘米的正方体拼成长方体，长宽高与体积分为别4厘米、1厘米、1厘米、4立方厘米；然后取三排同样的长方体摆3排一层，长宽高与体积分为别4厘米、3厘米、1厘米、12立方厘米；再取6排同样的长方体摆3排2层，长宽高与体积分别为4厘米、3厘米、2厘米、24立方厘米。经过操作、观察、思考，学生发现长方体的体积等于长、宽、高的乘积。此过程，就是教师指导学生操作、引导学生观察立方体体积公式如何运用的过程。这就是带着问题去教、带着问题去学的一例。

在教学圆周长的公式时，我是这样带着问题让学生去学习的。

首先，让学生观看摩托车里程表，然后提问。

（1）师：里程表为什么能反映摩托车行走的路程呢？

（2）生：里程表得与车轮滚动的圈数有关。

（3）师：你们知道摩托车车轮滚动一圈的长度是多少吗？

（4）生：摩托车车轮的周长就是摩托车车轮滚动一周的长度。

（5）师：同学们请用硬纸板做一个圆圈，表示车轮，请你量一量它的周长。

（6）生：用直尺测量圆的周长。

（7）师：这样做不是太麻烦吗？能不能找到比较简便的方法？

师生共同提出假设如下：

（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。

（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？

（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？

（4）生答：半径、直径。

（5）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆。

（7）师：观察自己画的圆你发现了什么？

学生仔细观察 分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在着倍数关系。

（8）师：你估计周长是直径的几倍？

（学生猜想）

生1：3倍左右；

生2：2倍左右；

生3：5倍左右

（7）师：你有办法验证吗？学生讨论

（8）用绳绕的方法验证（3倍多一点）

根据知识迁移的原理，让学生推导出圆周长的公式。因为，学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径也可能有一定的倍数关系，在学生猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。

最后，再让学生用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长，主要是弄明白圆的周长和直径是什么关系？

圆的周长÷直径=3倍多一点 经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示。

师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）

这又是一个带着问题去学的范例。

二、让学生独立地学

真正的数学学习不是对于外部所授于知识的简单接受和累积，而是主体主动的建构。因此，即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。不要当学生的“救世主”，更不能把解决问题的方法、答案直接告诉给学生或作过多的提示讲解，而应成为一个鼓励者和有益的启发者--提出适当的问题，启发学生思考，真正确立学生的主体地位。下面用给男女生分排球一例说明应用题学习的探索性。六（l）班男生30人、女生20人，共20个排球怎么分？有的学生应用份总关系来思考解题方法（30： 20=3：2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到：20÷5×2）；有的学生运用分数应用题的解题方法来思考（男生分到：20÷50×30；女生分到：20÷50×20）；有的学生运用正比例关系来解（男生分到：设男生分到x个，=，x=12；女生分到：20-12=8个）。当然也有一些学生碰到了一些障碍出现一此错误或不合理的现象。此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题引导学生主动反思探究过程。如当学生没有化简30：20，直接1列式时教师可以问：观察一下，30：20是最简整数比吗？1可以怎样？从而促使学生去思考、分析。

三、丰富应用题的呈现方式

应用题是学生学习、应用数学知识的载体，我们不必过分拘泥于形式，要丰富应用题的呈现方式，使呈现方式更为新颖、灵活、现实。①实物演示型的应用题。在教“利息”一课时，只要出示一张存单，由学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息。在低年级的应用题教学课上，实物演示更能提高小朋友们的兴致，激活学生的思维。②图表式的应用题。在统计图表知识教学时，出示阳谷县2000年月平均气温的折线统计图，让学生计算出全年平均气温，还可以计算出一月份平均气温比六月份平均气温低百分之几，还可以让学生把家里的用电、用水量调查清楚，制成表格后，提出算平均费用的题目，或者出示残缺的用电发票，根据已有信息推算出发票上的全部信息。③多媒体模拟场景的应用题。随着计算机技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机。应用题由此变得生动活泼起来。为了创设情境，有的老师用摄像机把外景拍下来，用多媒体在课上放出来，有了身临其境的感觉，从而更能吸引学生的注意力，有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，设计两个卡通人物，从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象展示整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握将会更加牢固。④自由组合式的应用题。现实生活中的数学信息往往以散乱的形式提供给我们的，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以为学生提供解决问题的素材。如出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，再进行解答。通过适度引入开放题，经常这样的训练，可以提高学生解决实际问题的能力。

四、注意应用题的多样性和开放性

设计满足不同层次学生的需要的应用题。开放题指具有现实背景意义的条件不充分或多余答案不唯一，策略多样的应用题，在应用题教学中，开放题的引入为学生全方位地参与学习创造了条件。对培养学生的创造力具有十分重要的作用。如在学习折扣应用题后，安排这样的问题：学校组合学生代表28人进行秋游，公园门口写着：学生票每张10元，团体（30人或30人以上）票打八折，你该怎么买票呢？请你设计最好的购票方案。对这个问题，学生出现此下几种方案：

买团体票：10×80%×30=240（元）

不买团体票：10×28=280（元）

通过不同方案比较，培养学生利用数学知识理财的意识。又如让学生解答：小明花20元钱买了2元和3元价格的两种杯子，问小明买了几个杯子？这道题不止一个答案，要鼓励学生寻求不同的答案，对最终讨论进行挖掘。这类开放题需要学生运用发散思维去猜想、尝试、探索，有利于增强学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

总之，解决教学生解应用题之难的方法还不止这些，还应有很多方法需要探索，请同行们提出更多的方法，让大家分享。