《线性系统理论》Matlab实验教学内容探索

王居凤

摘 要：《线性系统理论》是相对比较枯燥的课程，为增强学生学习的兴趣，对Matlab实验教学内容进行了探索。

关键词：线性系统理论；实验；Matlab

《线性系统理论》这门课内容比较多，数学公式很多，理论性很强，学生在学习过程中会慢慢失去兴趣，甚至放弃这门课的学习。为了让学生有学习的动力，对线性系统理论有感性的认识，便开设了Matlab的实验课，本文对实验内容做些探索。

一、线性矩阵不等式的解法

很多控制问题都能转化为线性矩阵不等式求解问题，当线性矩阵比较简单时，可通过人工计算，但当矩阵的维数很大时，用手工计算是非常耗时的。而Matlab中有个线性矩阵不等式工具箱，可以求三种标准的以矩阵块为元素的矩阵不等式。一是求一个向量x，使得线性矩阵不等式A（x）

二、求极点配置、最优二次型的解

在这部分内容里，举倒立摆的例子，事先将倒立摆系统建模，然后通过matlab中的函数place，acker，lqr求出相应的解，再将相关作业题与例题用Matlab验证计算结果。

三、系统的仿真

给出几个线性系统的状态空间模型，让学生通过Matlab试验，直观地感受到系统的响应曲线，系统的状态轨迹。例如，通过step、initial函数绘制出系统的单位阶跃相应曲线，初始状态相应。再例如用m-文件求出系统的稳定化控制器后再绘制其系统的状态轨迹，直观地看看系统是否稳定。再例如利用Matlab中的simulink软件包，在这种环境中通过鼠标拖动模块直观地画出图形，通过Matlab有效地反映出系统的动态变化情况。

本文对《线性系统理论》实验内容做了些探讨，力求激发学生的学习兴趣，让学生能更深刻地理解这节课的内容。

参考文献：

俞立.现代控制理论[M].北京：清华大学出版社，2007.

（作者单位 中国计量学院数学系）