浅谈小学生数学活动经验的有效积累

尚晓燕

摘 要：在《义务教育数学课程标准》中，传统的“双基”被充实为：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，称为“四基”，其中“基本活动经验”是新增的“两基”之一，“基本数学活动经验”是培养学生创新能力的基石。因此，积累“基本活动经验”，形成比较完整的数学认知过程对于提高数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育等方面具有重要的意义。

关键词：小学生；数学活动经验；积累

下面，我就在教学实践中做的一些研究和探索谈一些粗浅的看法，以求抛砖引玉。

一、精心设计，搭建“活动经验”积累的平台

学生基本活动经验的积累完全有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，也就是在数学学习活动中产生。我们数学教师，作为学生的引导者、合作者、参与者，应该系统的、整体地看待数学活动经验的积累和运用，善于抓住前期学习中蕴涵的经验“生长点”，适时组织学生开展数学活动。精心设计适合学生操作、探究、合作交流等的数学活动，让学生通过外显的行为操作，产生对学习材料的直观感受，形成直接经验，继而引导学生在自主探索、合作交流等思考过程中产生间接经验，这样学生就有效地获得了直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。

如，在学习“圆的周长”时，教师按以下三步进行教学：1.为学生呈现素材：有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗？怎么量？2.猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系？根据测量结果验证自己的猜想。3.当学生初步发现圆的周长与半径或直径可能存在一定的规律后，教师才出示表格。当学生无法利用绕绳、滚动等方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，这个过程充满了挑战性与探索性。更巧妙地是教师没有先呈现表格，而是让学生猜一猜圆的周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主探索的时空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过填表发现，不同的研究对象得到基本相同的结果，也就是“圆的周长总是直径的3倍多一些”或“圆的周长总是半径6倍多一些”的结论。

整个过程中，学生动手围圆、滚动圆，使学生获得了一定的直接经验，但这些经验是有些粗糙的，学生在后面的活动中通过自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，真正经历了有效地探究过程。通过教师对教学活动的精心设计，为有效积累、提升学生的基本活动经验，搭建了活动平台，使他们清晰地构建起“圆的周长”数学模型。

二、问题驱动，促进“活动经验”的整合提炼

充分地参与数学活动，就是让学生“自由地”活动吗？显然不是，缺少规划的数学活动，活动本身的效益往往是低下的，学生因此获得的活动经验也往往是模糊的、松散的。通过“动手操作”真正达到“思维操作”才是我们的根本目标所在。哈尔莫斯有句名言：“问题是数学的心脏。”有了好问题的激发和导引，学生才能确定自己的数学活动该从哪里开始，要到哪里去，选择怎样的方式抵达目的地，从而使数学活动显现出应有的价值意义和思维含量。在我们的数学活动中，科学的问题驱动，能催化学生原始的活动经验并得以提炼整合，从低层次向高层次转化。

在教学“长方形的面积”时，课前教师为每个小组准备了一些1平方厘米的正方形，然后引导学生展开如下活动：

师：在你们的面前有一个长方形纸板，我们怎样能知道它的面积呢？

生：可以用面积是1平方厘米的小正方形，摆一摆。

（学生操作。）

生：我们每行摆5个，可以摆3行，5乘3是15，用了15个小正方形，这个长方形的面积是15平方厘米。

师：那你们在操作过程中知道了这个长方形的长和宽各是多少吗？

生：1个小正方形的边长是1厘米，每行摆了5个，所以长是5厘米……

然后，教师让每个同学用摆正方形的方法求出自自己学具袋中长方形的面积（小组内各不相同），并要求每组同学将数据记录在同一张表中

（学生操作）

师：仔细观察你们小组表格内的数据，长、宽、面积之间的关系，你发现了什么？

生1：我摆的长方形长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米

生2：我的摆法很快，只用了6个正方形，我沿着长摆4个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆4乘3等于12个。面积是12平方厘米。

生3：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。看，我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。

师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。那这个猜想能不能成为科学知识呢？这需要我们的推理验证！

学生“摆”长方形面积的过程，是直观、形象的“手指运动”，获得了初步的活动经验，而教师科学无痕的问题驱动，则将之转化为丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，将浅层次的活动经验趋于丰富与完善。

三、迁移升华，让经验的“根”扎得更深

著名教育家陶行知曾做过这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后他人的知识才能接得上去，他人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。只有让经验的“根”扎得更深，知识的“树”才能长得更壮。实践证明，学生积累的数学基本活动经验，只有参与了多样化的数学活动，经过了多次调用和加工，实现经验更新和重建后，才能逐渐内化为概括性更强的经验图式。在应用中拓展，不仅可以深化学生对已有数学活动经验的理解，而且可以帮助学生不断积累新的活动经验，并在经验生长过程中，自主构建数学经验的认知结构，这样，数学活动经验也会像知识体系学习般螺旋上升。

通过割补的方法，把平行四边形转化成已学过的长方形进行研究，可推导出平行四边形的面积公式；而当学生研究梯形的面积公式时，学生就能利用学具，想到把梯形通过拼接等方式，转化成已学的图形，推导出它的面积公式；当学生研究三角形和圆的面积公式时，学生就能熟练地利用学习材料，把它们转化成已学图形，研究出它的面积公式了。如，在“分数乘整数”的总结环节：

师：这节课我们是怎样研究“分数乘整数”的计算方法的？（生自主交流后，师引导反思回顾。）

师：大家经历了“动手操作，得到结果—探究计算方法—举例验证—发现计算方法”的过程，探索出了分乘整数的计算方法，那下节课我们学习“分数乘分数”，你能像这样自己发现计算方法吗？

迁移不是简单的还原，是将学生积累的活动经验升华，并推广运用到以后的数学学习中去。新生成的数学活动经验很自然地嵌入学生的经验系统里。需要注意的是，在“迁移”时，既要关注已有活动经验与新经验的联系，又要关注其不同，使学生感受到已有经验是新经验的基础，新经验又是已有经验的深化与发展，这样不断转化，不断上升，经验的“根”会扎得更深。

积累经验离不开活动，但活动本身不是经验，亲历是获得数学活动经验的重要方式，且不是唯一方式。我们要让学生在亲历中体验，在体验中思考，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。杜朗口中学的任景业校长曾这样归纳：“基本活动经验”（或者说“基本数学活动经验”）告诉了我们三件事：目标—经验，过程—数学活动，起点—基本的（活动）。通俗的语言，却告诉了我们最朴实的道理，尤其小学阶段，要从基本的活动做起，将数学活动经验的积累落到实处，真正提升小学生的数学素养。

（作者单位 山东省海阳市朱吴镇第一小学）