‘数学思考’，教学中的灵动创新

高雅静

作为一名教师，常年陪伴我们的不外乎就是备课教案本和教参。我们上课前要备课，参考的资料无一例外几乎都是各种教参，各种教案设计。这样，虽说方便了教师备课，但同时弊端也显现出来：因为有了现成的教案设计，我们都变得懒惰了，不愿动脑思考，只是不停的在教参中寻找适合自己的，然后稍加改动抄写到备课教案上。教师讲课时干干巴巴没有新意，学生听课时勉勉强强也是索然无味。恰逢学校进行课改，作为参与的实验教师，我要改变这种照搬照抄的现状，寻找出一条适合学生学习数学的新路子。这就要求我每节课都要有自己的想法和全新的教学设计。

人教版小学数学六年级下册P91页‘数学思考例题是复习以前所学知识，难度不大，就是通过学生的自己观察和探究，掌握正确数线段的方法，同时渗透‘化难为易的数学思想，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

教材中的教学方法是：探讨总线段数的算法时，延用从简到繁的思考方法，先探究3 个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生自己去观察、发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的若干个自然数之和，即假设共有n个点子，则算式为1+2+3+4+5+6+……（n-1）。接着让学生用已建立的数学思维去推算有6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。整个过程教材都在逐步地尝试让学生去体会‘化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。除了这种方法，难道没有其他更简单的方法了吗？瞧我的！……

我在教学这部分内容时把点子的数量增加的更多了，我要求学生很快的回答出‘有100个点子时，能连接出多少条线段？学生们都在本子上飞快的列着算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10…….当我喊停时，还有学生连算式都没有列出来。他们纷纷说着：“等等，等等，老师，还没算完呢，再等等。”“还差几个数我就加完了……”“老师，我发现用高斯的那个方法更简单一些，只是您给的时间太少，我还没算完。”我却只问了一个问题：“大家觉得用这个方法计算线段数量麻烦不麻烦？如果老师要求你们马上计算出有500个点子、1000个点子能连接出多少条线段，你们等到下课也不可能列完算式的哦？一定有一个更好的办法解决这个问题。大家试试看！”看着学生们冥思苦想的样子，我觉得要给他们一些提示。于是，我把点子数写在黑板上，同时在黑板上按照平时画线段图一样，画了一条有6个端点的长线段。

在线段下面列出算式：1+2+3+4+5=15。然后我再让学生观察线段图间隔和端点的数量。学生们很奇怪这个问题为什么这么简单：间隔是5，端点是6。“继续观察！怎样进行运算能让5和6得出15的结果？”学生依然百思不得其解。再画一条有8个端点的线段。

怎样运算让7和8得出28的结果？学生们突然间恍然大悟：点子数乘间隔数再除以2，就是最后的结论！5×6÷2=15， 7×8÷2=28

趁热打铁，快速算出有10个点子能连接成多少条线段？

10×9÷2=45条。同时让学生用教材中的方法一一列出，得到1+2+3+4+5+6+7+8+9=45条。班级里沸腾了，讨论的声音此起彼伏，有好多学生开始用这种方法计算100个点子能连接出多少条线段了。当他们喊出算式是100×99÷2，得数是4950时，我感觉成功的喜悦正在他们内心中播种、发芽、开花、结果。在学生们高兴之极时，我继续拓展延伸本课的知识：这种方法除了能数出线段的条数外，还能解决什么问题？很快他们就得出了答案：还能数‘角。只是在数‘角时，是用间隔数和边数相乘再除以2。于是，我在黑板上又画了一组角，让他们用自己喜欢的方法数出到底有多少个角。

一节课在学生们快乐而又兴奋的状态中结束了。往常让学生望而生畏的数学思考，也因为有了这个新的计算方法而变得有了乐趣。看着他们以极高的兴致自己去试着计算有500个点子能连接成多少条线段时，我的内心中也油然而生一种快乐的幸福感。新课标中强调教师要以学生为主体，激发学生的潜能，让学生真正成为学习的主人，同时我们在不停的思考到底是教教材还是用教材教。通过这部分内容的教学，我认为用教材教可能更适合广大的学生接受新知识，也更适合所有的教师对待新教学内容。

现在的课堂提倡“快乐教学”，没有快乐，何来精彩教学？没有快乐，何来主动学习？教师应当在参考教参建议的同时，也要自己思考，自己创新，找到适合学生学习的方法，不藏半分的倾囊而出，这样才能让学生成为学习的主人，成为课改真正的受益者。让数学思考灵动起来，让我们的孩子们喜欢数学，喜欢思考，喜欢创新！

（作者单位：内蒙古赤峰市红山区昭乌达小学）