浅谈数学思想方法与数学教学

赵博萍

【摘 要】 本文通过对数学思想方法的认识和感悟，结合身边具体事例说明，以知识和技能为载体加强数学思想方法教学的必要性，再结合教学实践，就如何进行数学思想方法的教学以及进行数学思想方法教学的作用，进行了粗浅的探究。

【关 键 词】 感悟；数学思想方法；数学教学；培养；意识

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。”在义务教育阶段，应结合具体的教学内容，逐步渗透数学的基本思想。

一、感悟数学思想

思想是数学的灵魂，方法是数学的行为，是数学思想的具体表现形式。所谓数学思想，是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段、途径、策略等。中学数学思想方法主要包括：符号与变元表示、数形结合、模型、化归、类比、转化、函数与方程的思想方法等。

数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念。好的数学教学，是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学，使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。

二、以知识和技能为载体，加强数学思想方法教学的必要性

去年，我听了一位数学教师的课，内容是乘法公式中平方差公式的教学，教师先让学生利用多项式乘法法则计算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出规律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字语言叙述公式，接着就让学生记公式，并应用公式进行运算。学生的全部精力就放在模仿或变式练习上，当遇到有符号变化或字母变化的题目时，大部分学生会出错。这节课容量小，教学效果不理想。对这样的课，我们应当认真反思，这样的课堂教学就是重公式应用，轻探究过程，学生只是机械地模仿，教师没有教给学生合理的思想方法，此例虽只是个别，但这种“重结果轻过程”地传授数学知识的教学还是比较普遍存在的。现在学生中普遍存在课堂听懂了，遇到题又不会解的现象，这在很大程度上就是知识教学与思想方法教学脱节的后果，只有知识与思想互相促进，才能使学生更深刻地理解数学，并灵活运用。

三、以数学思想为指导的教学实践体会

（一）数学思想方法的教学活动培养了学生的数学意识

数学教育主要是数学思维的教育，要培养学生的数学思维素质，关键在于培养他们的数学意识，当学生有了较强的数学意识，才能掌握正确的数学思想方法，才能提高数学素养，因而培养学生的数学意识十分重要。培养学生的数学意识，又要立足课堂教学。

（二）数学思想方法的教学活动有助于增强应用意识，提高实践能力

应用意识是《数学课程标准（2011年版）》的一个核心概念，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，是数学课程标准的重要目标。因此，数学教学要重视学生应用意识的培养。

1. 在数学教学中，设计有助于促进学生应用意识的问题。如“有理数加法法则”的教学，可以用足球比赛为情境，将赢球记为正数，输球记为负数，则正数与正数相加【如（+3）+（+2）】，可以表示为某队主场比赛赢了3球，客场比赛又赢了2球。由于两场比赛净赢5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；负数与负数相加【如：（-1）+（-2）】则可看成某队主场比赛输1球，客场比赛又输2球，两场比赛的结果共输3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

问题1，异号两数相加又可用比赛的哪些情形表示？一个数和零相加呢？（让学生说出不同的情形，感悟分类的思想）

问题2，还有特殊情形吗？（引导学生得出互为相反数的两数相加得0）

问题3，观察所列的不同算式，你能归纳出两个有理数相加的法则吗？

（借助生活事例——赢（输）了又赢（输），就赢（输）得更多），有输有赢，要看赢得多还是输得多，逐步归纳出有理数加法法则。

2. 在数学教学中，利用建模思想解决实际问题，提高学生的应用能力。如数学课本习题4.2的12题：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？

学生通过探究得出结论：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点……一般地，n条直线相交，最多有个交点。这时教师要不失时机地引导学生观察和探索身边的数学问题，可设计如下问题：某班召开家长会，有40人参加会议，若每两个人都握一次手，问总共握手几次？学生很快就觉察到此问题的条件与习题12形式相似，可引导学生建立数学模型，用40人分别代替40条直线，40个人共握手的次数即为40条直线相交，最多有交点的个数，即=780（次）。

（三）数学思想方法的教学活动有助于增强创新意识，提升思维能力

2. 联想：引导学生，并鼓励他们提出问题。

3. 探索：原题条件与结论进行转移。

这样，引导学生对例题、习题进行变式，联想探索，有利于学生掌握解题规律，从题海中解放出来，让学生在学习过程中感受学习的思想方法——猜想、论证、交流，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

数学思想方法是学生获取知识、发展思维能力的动力工具。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透。通过观察、实践、分析、综合、归纳、概括等过程，让学生获得对问题认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，提高学生的数学素养。

【参考文献】

[1] 毛永聪. 思维训练方案[M]. 北京：学苑出版社，1999.

[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 数学课程标准（2011年版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 谢子轩. 学好平方差公式四步走[J]. 数学课程导报，2010（15）.