复杂图形简单化求解的探究

张棉庆

摘 要：在课堂教学中，提高学生的课堂兴趣、提高课堂的教学效率，显得很重要。复杂图形简单化求解的探究很大程度上可以解决在教学中遇到的问题，提高学生的学习兴趣。在教学实践中，教师与学生的思维对话、知识的沟通融合、情感的升华，是一大教学亮点。对复杂图形简单化求解的探究就是在新课标引导下得出的教学感悟，在探究过程中不断提高学生的学习兴趣，真正体会快乐数学、数学快乐的理念。

关键词：探究；化繁为简；简化图形；数学兴趣

近几年的几何教学中，学生往往在几何知识入门方面显得有些慢热，这大大降低了学生对数学的热爱及学习兴趣，也同时引起了许多教师的深刻反思，如何拥有一套简单而有效的教学模式和方法显得大为重要。

2013年我任教初一，在几何教学中取得了一定的进步，特别是针对如何解决难题这一方面颇有心得。现共享如下，以便求得大家更好的见解。

一、巧妙构造，简化图形

这是一种快速而有效的方法，往往对有相同图形的复杂结构图显得更有效果。初一教学中有这样一道题：

例1.如右图所示，DE、BE分别是∠CDA和∠CBA的平分线，求2∠E=∠A+∠C。

学生困难一：图形复杂，不知如何下手。

学生困难二：如何将角平分线性质及定义在图上体现出来。

学生困难三：如何体现数量关系。

引导学生探索：图1中A与∠C有何关系？

易知：

∠C+∠D+∠COD=180°

∠A+∠B+∠AOB=180°

∠C+∠CDA=∠A+∠ABC（图2）

∠C+∠CDE=∠E+∠EBC（图3）

∠E+∠EDA=∠A+∠ABE（图4）

即：∠C+2X=∠A+2Y，∠C+X=∠E+Y，∠E+X=∠A+Y

所以，2∠E=∠A+∠C

小结：学生较易得出结论，而且可以很好地分享其中的快乐，在解决了知识的同时又有了新的收获，大大增加了学生的学习兴趣。所以，适当地巧妙构造图形，既可以简化图形，又可以快乐学习。

二、弱化图形，化繁为简

弱化图形，将原来复杂图形中多余的线段剔除，留下主要结构图，可以得到学生在书本中做过的熟悉图形，同时可以轻而易举得出结论。

这是初一第五章相交线与平行线教学中遇到一道典型例题：

例2.直线AB、CD互相平行，连接AC（如图所示）这三条线将平面分成四个区域，分别为①②③④（注：点落在线上不属于任何一个区域）。现有区域内任意一点P，连接PA、PC，得∠PAB、∠APC、∠PCD，求三者之间的关系。

（1）若点P在区域①，三者关系为 。

（2）若点P在区域②，三者关系还和（1）一样吗？

（3）若点P在区域③，结果又如何？

学生困惑一：动点问题，学生本身对该种题型难以把握。

学生困惑二：平行线和三角形之间的综合运用怎样体现并如何巧妙建立关系。

引导学生：探究图中当点P落在区域①时探究图中∠PAB、∠APC、∠PCD的关系，找到三角，剔除多余的线看图形特征，是否可以轻而易举找到答案。

学生易知：∠APC=∠PAB+PCD，相同方法探究当点P落在区域②时这三个角之间的关系：

学生易得：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°

知结果与（1）不同

同理可知，第③区域的情况，但要分以下几种情况讨论，需要引起学生注意的是当P在AC的所在直线上时应如何求解。

情况一：（点P在AC所在直线上）

情况二：（点P在直线AC的右侧）

学生易知：∠PCD=∠POB=∠PAB+∠APC

情况三：（点P在直线AC的左侧）

学生易知：∠POB=∠PCD

∠PAB=∠POB+∠OPA=∠PCD+∠CPA

小结：连续五种情况的剖析让学生较易掌握这种方法，也轻松地得到学生所需要的答案。弱化图形，化繁为简，大大增强了学生的学习动力。

总之，针对不同的复杂图形，我们都可以找到相应的解法，化繁为简，将复杂图形简单化，轻松而快捷地得到答案，这不仅为教学提供了方便，还给了学生更多的思考空间，极大地吸引了学生的注意力，提高了他们的学习兴趣。

（作者单位 江西省上饶市实验中学）