数学新教材呈现方式分析

冯金好

【摘要】本文基于阅读自学能力培养的视角分析新教材的呈现方式.我们认为新教材的呈现方式适合学生阅读自学.教材采用观察、思考、探究等不连续呈现方式，就是为了制造一种对话形式，打造编写教材专家、教师和学生三维对话的平台；在对话的过程中，带领学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程，培养学生阅读自学能力、问题意识、创新能力.

【关键词】“自我提问”；元认知；合情推理

一、问题的由来

从2004年至今，高中数学新课程已经实施了近8年.新课标指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造过程”.新课程理念下，目前很流行的教学方法普遍强调创设问题情境，引导学生尝试探究，组织学生交流，开展变式训练，归纳概括，反思等步骤.从诸多的教学实践上可以看到，“创设问题情境，引导学生尝试探究”的倾向有点过火.

二、教材呈现方式分析与阅读自学能力培养

1.新教材使用情况分析

我使用人教版普通高中课程标准实验教材·数学（A版）.《课标》要求数学教材“要展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中经历数学化过程”，而在教学一线的教师，长期使用以知识的逻辑顺序编排的教材，对新教材表现出极大的不习惯.面对新教材，我们广大的一线老师有一个共同的感觉：新教材很难讲，不知道讲什么.众多关于教材使用情况的调查显示，不仅仅是学生没有掌握读教材的方法，很多教师也没有领会有些栏目设计的用意.章建跃指出：对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准是导致中学数学教学质量和效益低下的一个重要原因.下面举个我在教学过程中所碰到的现象.

案例1

在讲必修1第一章函数概念中，很多老师不是把函数看成描述现实世界有用的函数模型来教学，而是补充了很多求解函数定义域、值域的方法.必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系，很多老师补充了直线与平面、平面与平面、直线与直线之间的角度求法，而本章的新课标要求是“以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证”.必修2的基本定位在直观感知、操作确认、思辩论证阶段，还没有对度量计算作要求.必修3第三章概率教学过程中，我常听到老师抱怨：没讲排列组合怎么讲概率？于是，很多老师就开始补充起排列和组合公式来，结果闹得学生一头雾水.这种在使用新教材只做“加法”，不做“减法”，顺序颠倒，一步到位的现象普遍存在.

初次使用新教材，广大的一线教师对教材知识的编排结构缺乏整体的认识和定位，而且，即便是相同的内容，新教材在呈现方式上做了较大调整.这也是本文重点关注的问题.

2.教材的结构分析

下面笔者谈谈对教材编排的理解，主要从三个方面展开：首先谈谈教材的主干结构的认识，然后分析练习设置的层次性，最后分析内容的组织理念.

（1）主干结构

教材的设计结构是：一个核心内容，多种选择.基本的编排方式不仅仅是数学知识的逻辑顺序，还充分考虑了学生的学习心理特点，这一点也是新教材争议最大的地方.教材内容结构设计如下：

每章基本上采用“整体—部分—整体”的写作方式.第一个“整体”指的是章头，“局部”就是每节分述，第二个“整体”就是章末的小结.第一个“整体”与第二个“整体”它们有遥遥相对的关系，但在功能与内容上有很大的差别.小结是对本章的结构进行梳理，形成知识树，对本章的主要概念进行点睛，对重要方法进行整理，对常见问题进行归纳，对可能的联系进行链接等.章头中常常使用一种心理技巧——预测，预测是一种要求学生停下来假设将要学习的内容的技巧.章头目的在于激发学生的学习兴趣，“吊起学生的胃口”，制造“花未开，月未圆”的意境，形成一个急于想读下去，急于想知道个究竟的情境.

案例2（章头图与章引言设置艺术分析）

本案例选自必修3第一章算法初步章头图与引言.章头图的后景是元代朱世杰所著的《四元玉鉴》，前景的后部是盛行一时的计算工具——算筹和算盘，前景的前部是一台计算机.插入语为“中国古代数学蕴含了丰富的算法思想，算筹、算盘都是盛行一时的计算工具.如今算法已成为计算机科学重要基础，同时计算机又是强大的实现各种算法的工具”.引言中“算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学重要基础”这些信息旨在对本章所学内容做一个预测，对学生建立有意义的学习心向.

案例3（回顾与思考提问艺术展示——答辩方式）

必修3第二章统计小结回顾与思考的提问：你能从你自己的学习、生活中提出一些统计问题吗？为什么你认为这些问题是有意义的？在抽取样本的过程中，考虑的最主要的原则是什么？本章介绍的三种随机抽样方法，它们有什么联系与区别？它们各自的特点和实用范围是什么？在什么情况下用中位数比用众数、平均数等好一些？我们可以把平均数比喻成样本数据的“中心”.为什么说，“如果平均数的大小与中位数差不多时，用平均数比用中位数更合适些”？在“去掉一个最高分9.95分，去掉一个最底分8.80分，选手最后得分9 .75分”中，用了什么统计策略？

学生在阅读小结的过程中，应该不会产生思维疲劳，他们的内心应该是一种激活状态，编者通过这种答辩的方式与学生交流，帮助学生归纳总结，形成知识树，对疑点进行反思，对本章核心思想与方法提示及延伸.

（2）习题的编排结构

新教材的习题编排很讲究层次性和对主干知识的反馈练习以及学生的问题意识、研究能力的培养.

下面是习题编排的结构图：

三、总 结

新教材采用一个核心，多种选择的编排方式.正文中插入观察、思考、探究、旁白等栏目，打造了编写教材专家、学生、教师三维对话平台.内容总体采用合情推理、问题解决模式的编排理念，注重数学文化、信息技术渗透.基于教材呈现方式的特点，笔者认为我们在日常教学过程中要适当采用“自学辅导教学法”，引导学生通过教材这个媒介与编写教材专家有效“对话”，慢慢地培养学生阅读自学能力，从而达到学生自主学习、自主探究的目的.在练习的设置上要有意识地培养自学能力，比如设置自学作业、反馈作业、研究作业.全方位有层次、有目的、有计划地培养学生自主学习、自主探索、自主创新能力.