如何进行数学概念的归类和概念的共性分析

刘华

摘 要：数学教学中，概念的学习至关重要，它是学生思维的基础。让学生学会进行各个概念的对比、归类的分析，进而使学生容易理解、记忆和表达概念，从而进一步提高学生数学语言的表达能力。

关键词：理解；表述；用在何处；与其他概念的联系；方法

我们知道：在思维的过程中，人们常常需要确定某一个或某一类的具体对象是否属于某个概念内涵所指的对象，也就是它是否属于该概念的外延。这种确定某一个或某一类的具体对象是否属于某个概念的外延的思维活动叫做归类活动。

在实际的数学教学中，概念的学习至关重要，它是学生思维的基础。仅靠死记硬背是绝对不行的。需要在概念的对比、联系、归类中学习，我们在研究提高学生的阅读能力时发现：通过各个概念的对比、归类的分析更容易使学生理解、记忆和表达概念。下面是我们在研究实践中的体会。

一、给学生明确对概念学习的目标

我们提出概念学习的四个层次：理解、表述、用在何处、与其他概念的联系。

所谓理解是指：学生是否明确概念的实质。例如，在学习子集的时候学生能否体会到集合A的所有元素都属于集合B；在学习单调性时是否理解函数值随自变量的增大而增大；在学习线面垂直时是否理解一直线和平面内的所有直线垂直叫线面垂直等。它体现的是学生对概念的实质把握。

所谓用在何处是指：初步明确各个概念的应用范围。如，子集主要应用在判定两集合的关系和论证，特别是在论证时书写的格式与概念的对比，明确论证的格式实质上就是满足定义的说明；单调性主要应用在求值域、最值和论证中，同样要进行论证时书写的格式与概念的对比，强化论证的格式实质上就是满足定义的说明；线面垂直依然如此。就这样在不断的训练中才会形成学生对概念的应用能力，提高学生的阅读能力。

所谓与其他概念的联系是指：（1）注重各个概念在内容上知识的前后关系和区别，突出知识的发生与发展；（2）注重各个概念在形式上有无共同的地方，进行形式上的对比更有利于学生对数学语言的把握，从而做好数学概念的归类和概念的共性分析。

二、突出数学概念的归类和概念的共性分析

概念靠死记硬背是肯定不行的，只有在对比、联系中记忆。

从内容上说，所学概念的区别和联系是什么，即突出概念的归类。如，多面体、棱柱、直棱柱、正棱柱的相互联系和区别；函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性的相互联系和区别；三角函数中，从定义、诱导公式、和差公式、倍半公式、图象性质的相互联系和区别等。只有在不断的对比中才可以深刻体会概念的含义。

从形式上说，注重观察不同概念在叙述方式上有无相同之处，即做好概念的共性分析。如，前面说到的子集、单调性、线面垂直都有一个共同的模式：对于任意的什么，都有什么。然后再对比其他概念就会发现高中数学下定义的方式的特点，使学生进一步体会数学语言的简练与精确。

三、在理解的基础上鼓励学生表达，并在表达的过程中体验对概念的归类和概念的共性分析的好处，体验数学语言的精练、准确之美

每学习一个概念鼓励学生先讲给自己听，看看自己可否听明白。若自己能听明白说明对概念初步理解了；再讲给同桌听，看看同桌可否听明白，同桌也明白说明自己能够初步表达；然后把自己的表达和课本相对照，看看谁更精准、更简洁，哪些话可以省略；继而在作业的书写中体会自己的书写格式与概念的关系，是否可以做到少些废话，言简意赅；最后在与老师的交流中能否做到表述清晰、准确，明确提出自己的看法而不产生误会。

学生按照这样方式经常地表达，就会较准确地把握概念的实质，既能提高学生的表达能力，又可以提高学生的阅读能力，同时体验数学语言的精练、准确之美，对提高学生的学习兴趣大有好处。

四、指导学生要有正确的态度和科学的方法

在对比归类中理解、先模仿课本定义的形式表达，逐步体会数学语言的好处。勤于交流、展示自己的想法，在展示中逐步追求完美。如果能坚持不懈、持之以恒，数学的阅读能力一定会有很大的提高。

在我们的课题研究中，我们在坚持着，学生的数学阅读能力的确有很大水平的提高。这是我们感到欣慰的。

参考文献：

[1]王林全.新课标高中数学课程标准解读.华南师范大学，2012-08.

[2]王林全.新课标高中数学课程标准评价和实施要领.华南师范大学，2002.

[3]赵健.学习共同体：关于学习的社会文化分析.华东师范大学出版社，2006.

[4]佐藤学.学校的挑战：创建学习共同体.钏启泉，译.华东师范大学出版社，2010-08.

（作者单位 陕西省西安市第五十五中学）