中学数学有效复习方法

【摘要】数学教学模式常常以教师、课堂、书本为中心，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课——讲授新课——练习巩固.要想学好数学，学生应在学习环节中注重“预习、复习”.数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分，在复习中，注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辨析比较和灵活运用，作者经过数年的一线教学实践研究，根据学生的特点总结出几个有效的初中数学复习方法，并以此从整体上提高学生的数学学习成绩.

【关键词】中学数学；复习方法

数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，相对其他学科，概念抽象、习题繁多、教学密度大，同时数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性更强.目前大多数教学还是沿用传统的数学教学模式即以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是数学教学的基本模式，因此要想学好数学，就应在学习环节中注重“预习、复习”.在学习数学知识时，我们可以灵活运用以下几种有效复习方法进行学习.

一、进行数学复习的基本要求

数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分.在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辨析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新.

1.所谓“理解”，就是力求对中小学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思雉能力.对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程.注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途.

2.所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去伪存真、去粗存精、由表及里、由浅入深地提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用.例如，复习角的概念，可作如下归纳：一是共面直线所成的角——异面直线所成的角——直线和平面所成的角——平面与平面所成的角，弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者，后者如何转化为前者来解决.二是对倾斜角、辐角、极角这些易混淆概念模拟区别，从而使角的概念更清晰和准确.三是三角形中终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达方式和特性，梳理应用规律和方法.

3.所谓“创新”，是指在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简洁性、批判性和深刻性.创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力.因此，每名学生应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题.例如，理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考，即一题多解；对具有共性的问题总结解题规律，即多题一解，发现解决问题的思想方法等.

二、数学复习中的五个重视

数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，更主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的，只有这样才能把所学的知识融会贯通.有效使用复习方法，把握复习的重点，做好以下几个重视点，使复习的效率和效果有效结合.

1.重视课本.复习应以课本为主，坚持复习源于教材的基础题、例题或习题.

2.重视对基础知识的理解.基础知识即中学数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.学生要揭示各知识点的内在联系，从知识结构的整体出发去解决问题，学生要学会综合运用各种知识于一题.例如，中学代数中的一元二次方程与二次函数的关系问题.一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中学数学学习的重点.首先，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化.又如，一元二次方程与几何知识的联系的题目特点非常明显，应掌握其基本解法.

3.重视数学中的基本方法.在复习时对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤，应熟练掌握.其次，应重视对数学思想的理解及运用.如函数思想，在中学的试题中，已明确告诉自变量与因变量，要求写成函数解析式，或者隐含用函数解析式去求交点等问题，学生应加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目.如方程思想，它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量转化为已知量的思想.应牢固树立建立方程的思想，比如要求两个量必须根据已知条件建立关于这两个量的方程（或等式）.再如，数形结合的思想，如把图式三角形放到直角坐标系中利用它们图形上的相互关系，熟练进行代数知识与几何知识的相互转换.一些学生解这类问题时往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们相互转化，如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系，坐标系中x轴与y轴相互垂直，几何图形中的直角、垂直、对称及切线等的关系，函数解析式与图形的交点之间的关系等.学生应着重分析几个题目，悉心体会上述的三种关系在题目中如何出现，如何转换.

4.重视实际问题的解决和探索性试题的研究.如果时间许可，学生可以将历年的考试题中有关此内容的题目集中研究一下，以备无患.

5.对重点内容应重点复习.首先要拟出主要内容，然后有目的有针对性地做相关内容的题目，着重收集主要题型和技巧解法，像小论文式地重组知识，不要盲目地做题，要有针对性地选题.

三、有效复习的一般方法

数学复习，不仅要系统地复习基础知识，而且要重视数学方法的应用与总结，以提高学习效率和解题的能力.数学方法融入数学知识当中，没有专门的内容，常见的数学方法有：分类讨论法、整体法、换元法、配方法等等.如何有效将数学方法与复习结合起来，要针对学生的具体情况，灵活地采用恰当的方法，才能取得好的效果.现根据学习的一般程序提出各阶段的有效方法如下.

1.课前预习.复习课的容量大、内容多、时间紧，学生要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径.没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率.

2.课后复习.著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程.仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程.所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径.

3.切磋琢磨.耗散结构理论认为， 一个远离平衡态的耗散结构，要从低级状态进入高级状态，要从无序走向有序，必须对外开放，必须频繁地与环境进行物质、能量和信息的交流.任何社会组织、任何个人都是远离平衡态的耗散结构，因为社会组织的进化、人类的进化还远没有完成.学生更是远离平衡态的耗散结构，因为他们是正在成长中的人.因此，作为一个中学生，要想取得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段.因为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩.

4.多做练习.数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等.技能是运用已有的知识和反复复习的基础上形成的自动化活动方式.技能的这一定义中有三个要点，即掌握知识是形成技能的前提，反复复习是形成技能的基础.因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用.在复习阶段，做一些复习是十分必要的.在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点.

5.数学复习应避免“题海战术”.在数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用，训练、练习要以课本的习题为主要素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不要好高骛远，即使在复习的后阶段进行综合训练时，也要不断练习基础知识，强化基本训练，做到基础知识和基本训练常抓不懈.此外还要反思总结，不断提高练习的质量.题目要做，但未必做得越多越好，尤其后阶段的复习练习多， 一定要把握练习的“度”.每次练习后都必须及时进行反思总结，反思总结解题过程的来龙去脉；反思总结此题和哪些题类似或有联系及解决这类问题有何规律可循；反思总结此题还有无其他解法，养成多角度多方位的思维习惯；反思总结做错题的原因，是知识掌握不准确还是解题方法上的原因，是审题不清还是计算错误，等等.

【参考文献】

1. 李海燕.中小学生学习方法全书.北京：中国时代经济出版社，2012.

2. 陈维.中学数学学习方法浅谈.新课程（上）， 2011（4）.