例谈高中数学如何实施探究性教学

向德友

实施探究性教学，是新教材下高中数学教学的一个重要特点，是数学教学和学习方式改革的方向.因此，教师在教学中要运用一切可能的手段，通过多种渠道搭建学生探究的平台，进而提高了学生的效率，不断地培养学生进行探究的能力和习惯.那么，如何实施探究性教学呢？笔者认为：

一、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”

在数学探究学习活动中，教师首先必须把学生学习的内容巧妙地转化为数学问题思维情境，营造一种宽松的探究环境，使问题呈现巧而生趣，准而能思，找准创新思维训练与教材内容之间的结合点.

教师从学生认知的最近发展区设计问题，在解决实际问题过程中通过情境的探索，不断产生新问题，已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决.

二、搭建认知脚手架，促进问题解决

教学应从学生潜在的发展水平开始，不断创造新的“最近发展区”.认知脚手架应根据学生的“最近发展区”来建立，通过脚手架作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平.

例 等差数列求和公式的推导可以有如下设计：

问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=？你们知道怎么解吗？

问题2：1+2+3+…+n=？

在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡.

设Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

∴2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），得Sn=n（n+1）2.

问题3：怎样用“+”和“-”连接，使等式1 2 3 4 … 99 100=0成立？

问题4：怎样用“+”和“-”连接，使等式1 2 3 4 … n-1 n=0成立？

问题5：等差数列Sn=a1+a2+a3+…+an=n（a1+an）2？

学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）.但遇到a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步推广可得重要结论：m+n=p+qam+an=ap+aq.

问题6：还有新的方法吗？

（引导学生利用问题2的结论）经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d，则a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+＼[a1+（n-1）d＼]=na1+[1+2+3+…+（n-1）]d=na1+n（n-1）2d（这里应用了问题2的结论）

问题7：Sn=na1+n（n-1）2d=nan-n（n-1）2d？

学生容易从问题6中得到联想：Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]=nan-[1+2+3+…+（n-1）d]=nan-n（n-1）2d.显然，这又是一个等差数列的求和公式.

等差数列的求和对初学数列求和的学生来说离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内， 由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题5，学生解决了问题5，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题6，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估，教师自始至终都应坚持“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》），诱导学生自己探究数学结论，处理好“放”与“扶”的关系.

三、利用挖掘教材中的例题、习题，提高探究的水平

高中课标教材中有许多重要的例题和习题都反映了相关数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法，对于这类问题，通过类比、引申、推广，提出新的问题，从而培养学的探究能力.

在教学时，我通过变式对典型例习题加以类比、引申、拓展延伸，提出新的问题，让学生深切体验到“新”知识的产生过程，体会数学学科严谨、求实、继承、创新的理性思维特征，在层出不穷的新知识、新问题、新体验中得到动力，同时也深深感受到探究的乐趣，培养了发现问题、探究问题的能力.

四、关注学科整合，培育探究精神

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，两者的整合不但有利于学生认识数学的本质，而且有利于培育学生求知、求实、进取的探究精神.在教学实践中，我们可以指导学生运用现代信息技术建立“数学实验室”，对某一数学问题或现象，主动探索，通过实验研究构建新知识

总之，在实施数学探究性学习中，学生应始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导，这样，才能充分体现了教师主导作用与学生主体作用的结合.