情境辅佐，花开自然

朱占奎

有幸作为评委，享受了江苏省无锡市天一实验学校张丽华老师的《反比例函数的应用》一节课。张老师在讲台上教学表现时，我与学生一样坐在下面，无法像张老师那样“在学生心灵深处播种，静待花开”，而是浸润在课堂之中，体验着其间的风起云涌。好几次我抢着回答课堂上生成的问题，只是声音较小。在张老师的课上，不自觉间我已完全融入，忘掉了自己是评委，感觉成了专心致志参与课堂的学生中的一员。“好课！”我由衷地从内心深处发出感慨。回味这一课，可圈可点之处很多，本文仅从“情境—活动”这一观察的视角作一些点评。

一、情境简洁，知识习得水到渠成

以整体观的视角看，反比例函数y=（k≠0）是一个重要的基本函数：它的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性和渐近线等，都是学生高中学习《函数》的典型范例；而且，“反比例函数”又是“幂函数”，其图象和性质在幂函数中也具有代表性。所以，在初中我们教学这部分知识时，教师要明了其在“建构函数知识”中的地位，它是螺旋式学习《函数》知识的起点。教学的知识目标是：在教师的引导下，初次直观感知其图象与性质，并结合具体情境体会反比例函数的意义，为后续的学习奠定经验和知识基础。由于八年级的学生其“函数思想”尚未成形，更不具备在实际问题中运用“函数”的经验，传统的知识讲授很难达到教学目标，所以应采用“情境—活动”教学，即从学生熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、技能技巧和思想方法并应用数学知识。

张老师正是这样处理的：从学生熟悉的现实生活开始和结束，通过创设学生身边熟悉的简单问题情境，将作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密联系在一起。在张老师的课堂上，“反比例函数知识”是“现实的”，每个学生都能感知，知识的掌握自然显得简单，基础好一点的学生甚至可以信手拈来。首先，张老师设置的“情境—活动1”是学生熟悉的行程问题，旨在让学生能快速进入学习状态。以“环境影响生活”为主题，相应的数学问题是：早晨如果你乘坐校车上学，家和学校的距离是8000m。（1）校车行驶了20分钟到校，那么每分钟的行车速度是多少米？（2）途中所用时间t（min）与校车行驶速度v（m/min）有怎样的函数关系？（3）为了保证行车安全，雾霾天气下校车最高速度不能超过500m/min，那么你到校至少需要多少时间？第一问是具体的距离和时间，要求速度；第二问是具体距离，速度与时间是可变的；第三问还是距离一定，速度是一个范围，要求时间的最小值。三问逐步深入，反比例关系自然而然地出现在学生的思路中，解决问题成了必然。

接着，张老师从学生刚刚学习的“反比例函数图象”这一“数形结合”的经验出发，让学生根据反比例函数的图象得出反比例函数的解析式，但问题的设问却具有强烈的“生活味”，“情境—活动2”设置如下：处理池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系如图：（1）处理池的体积是 m3，请写出S与h之间的函数关系式；对于八年级的学生，问题的解决不仅需要具备“反比例函数及其图象”的知识基础，而且需要具备“几何体的体积问题”的经验基础，将两者联系起来，体现了“数与形”的结合和“数学与生活”的结合，这比单纯地提问“体积问题”或“反比例函数图象与解析式问题”扩大了学生的思维空间。但是，由于情境是常规问题的简单变式与重组，学生不需要把精力放在情境的理解上，反而能够突出主题：集中精力解决课堂的核心问题——反比例函数的应用。

二、情境开放，能力提升渐入佳境

情境简洁能减少学生认知的负荷，确保知识的习得水到渠成。另外，由于“情境”是课堂教学活动的环境，是产生数学行为的条件，由情境提供的信息，通过联想、想象、探究与反思，发现现实与数学的内在联系，进而提出问题、研究问题、解决问题、生成新问题。所以，简洁情境还必须贯穿课堂的始终，设法把整节课的知识核心和一个个“情景”构成的情境链有机融合。张老师的课，以播放引人入胜的“淮安美景图片”为引，将本课的学习置于关注社会热点问题“环境保护——雾霾”这一很有意义的情境之中。然后分出三个逻辑的、诗意的主题：活动1环境影响生活→活动2政府保护环境→活动3我们同参与，伴随着情境理性地展开，学生的知识、经验、能力、情感也渐进地生长、发展、提升。

在“活动1”和“活动2”中，学生经历多角度思考、探索现实问题的各种解决方案，从而获取函数模型的经验，体会现实问题转化成反比例函数模型的意义。可以说活动1、活动2的情境是现实问题到数学问题的转化过程，通过这一过程，现实情境转化成了数学问题。“情境—活动3”的问题1是：函数关系式y=可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系？首先，它很简单，因为“y=”是刚刚从问题解决中获得的函数；其次，它又是开放的，有了前面情境的播种，每个学生自然都能模仿着从自身的实际出发，将数学化的问题再次回归到现实生活的问题。这种简单的、开放的情境充分突出了本课的主旨——反比例函数的运用，也充分实现了新课程标准中“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程要求。

“情境—活动3”的问题2是：为什么大家找到的各不相同的实际问题都能用同一个y=的关系式来表示呢？“问题2”的最简单回答应该是“数学是模型”，这对于八年级的学生还没有过多的体验，也不需要他们回答到这样的高度。但在经历问题1的活动后抛出问题2，适时地激发一下学生的思考，有意无意间在学生的心灵深处播下了两粒种子：其一，一种问题解决后的反思范式；其二，“无限”与“一”的数学的哲学思考。可以说“情境—活动3”深入的过程，又是学生数学思考的过程，它是活动1情境和活动2情境的延续和升华，让整课的情境从现实问题开始，再由现实问题结束。这样别具匠心的设置，不仅让学生充分体会到“数学是现实的”，还能让学生体会到“数学是实现的”，学生对数学的理解及数学能力的提升均渐入佳境。

三、情境优雅，心灵愉悦淋漓尽致

情境设置应该与学习内容紧密相关，体现数学的本质，意在引发学生思考，而不是脱离学生实际或远离数学本质。在此基础上，情境设置要“经济”，常用的操作是“同一问题的多重情境”以及“同一情境的多重问题”。前者可以反映出数学问题的来源和应用环境都是多样化的，有利于学生的知识迁移和融会贯通，还能培养学生的发散性思维。后者可以知道问题相互之间在具体背景、研究对象以及研究方法等多个方面存在着各种各样的内在联系（对象全同、从属或者相似，方法类似、并列或者递进等等），在进行总结时可以提升对相关知识和方法的理解，同时，由于问题之间的文字和内涵均有很多交集，前面的问题中的部分信息可以直接推移到后续的问题中，这样课堂容量得到大大的提高。

张老师的情境设置紧扣本课的核心任务：“让学生感受现实世界反比例函数大量存在，能利用所学的反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题”， 以相互关联的又各具特点的主题情境（情境1是“行程问题”，情境2是“体积问题”，情境3是“面积问题”），和同一情境中的多重问题（三个活动都是由系列问题串组成的），着力引导和鼓励学生自主地发现问题和提出问题，培养和发展学生的“问题意识”。

张老师的整个情境设置及教学表现，彰显出其作为教师的人文素养，情境优雅、寓意深远，将“情感、态度、价值观”的教育融于情境。《香溢淮安》的开场背景音乐，“襟吴带楚客多游，壮丽东南第一州”的教师独白，唤醒学生们潜在的家乡自豪感；“十面‘霾伏的淮安城”自然激发学生的责任心，积累解决问题的愿望；多元的、富有童趣、又蕴含数学意味的及时评价约定，激发着学生从情境中主动发现，并积极寻求解决的策略与方法、探求问题结论，具有鲜明的“探究性”；“情境—活动”中，教师自始至终把调动学生主动参与、自主学习、竞争意识作为发挥教师主导作用的重点，具有鲜明的“自主性”……学生身处其间，心灵愉悦淋漓尽致。

本课的情境是简洁的、开放的、优雅的，课堂上张老师在情境的辅佐下，以高超的教育智慧、雅致的教学语言，在每一个学生的心灵深处播下自主探究的种子，然后静观学生表现，静待花儿自然开放。“管中窥豹”，这是一节“好课”！

（作者系江苏省特级教师、江苏省靖江高级中学副校长）